1. Загальна характеристика економіко-математичних методів економічного аналізу

Причини широкого розповсюдження економіко математичних методів: ускладнення об’єктів аналітичного дослідження та функцій управління, потреба розв’язання складних економічних задач

Методи кореляційно-регресійного аналізу

Методи математичного програмування

Економетричні (матричні) методи та моделі

Методи обслуговування операцій та економічної кібернетики в аналізі

• системний підхід до вивчення економіки підприємств з урахуванням існуючих взаємо залежностей та взаємозв’язків;

• розробка комплексу економіко-математичних моделей, які адекватно відображають економічні процеси;

• формування системи економічної інформації на підприємстві;

• наявність сучасних технічних засобів, які забезпечують комп’ютерну обробку економічної інформації.

Скорочення термінів проведення аналізу

Більш повне охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності

Заміна наближених або спрощених розрахунків точними обчисленнями

Постановка і розв’язок нових багатовимірних задач аналізу, які практично неможливо виконати вручну або традиційними методами

не всі явища, процеси та фактори можна формалізувати для включення в економічну модель (біологічні та природні характеристики)

жодна модель не надає абсолютно точної характеристики досліджуваного процесу

2. Методи кореляційного та регресійного аналізу

для виявлення форми та щільності зв’язку між різними параметрами досліджуваного об’єкта, характер функціональної залежності між якими не визначено

виражає імовірнісну залежність між змінними параметрами алгоритму зв’язку.

імовірнісна, в основі її теорії лежить припущення про те, що аналізовані явища підлягають певним імовірнісним закономірностям. Цей зв’язок проявляється в тому, що вплив однієї величини на іншу характеризується змінами умовного розподілу однієї, за фіксованих значень іншої.

• наявність достатньо великої кількості спостережень по величині факторних і результативних показників;

• наявність необхідних джерел інформації, в яких відбиваються кількісні значення досліджуваних показників.

Визначають показники фактори кореляційного зв’язку, які достатньо корельовано у зміні досліджуваного показника. Визначивши вид рівняння, розраховують його параметри за вихідними даними методом найменших квадратів

Визначають щільність зв’язку результативного показника з показниками-факторами. Ця щільність виражається коефіцієнтом парної чи множинної кореляції. Значення коефіцієнтів показує, яка імовірність зміни результативного показника, якщо показник-фактор змінити на один пункт.

Для визначення параметрів a і b використовують метод найменших квадратів, який полягає у розв’язання системи рівнянь:

де n - кількість спостережень;

y - результативний показник;

x - факторний показник;

a і b - сталі значення.

! Призначення розрахунків:

1. Визначення тісноти зв’язку між результативними та факторіальними ознаками за допомогою коефіцієнта кореляції.

2. Розрахунок числового розміру впливу (у %) фактора на результативний показник через коефіцієнт детермінації: D=r²

3. Визначення значення рівняння, параметри якого мають конкретний зміст. Параметр b при факторі x називається коефіцієнтом регресії. Він показує зміни результату у при заданій зміні фактора х.

! На базі методів кореляційно-регресійного зв’язку сформовано економіко-математичний метод аналізу – метод виробничої функції

3. Інші види економіко-математичних методів та їх характеристика.

використовують для розв’язку багатьох оптимізаційних аналітичних задач, в яких функціональні залежності досліджуваних явищ і процесів детерміновані.

використовують при розв’язку оптимізацій них задач, у яких цільова функція або обмеження характеризуються нелінійними залежностями. Задачі динамічного програмування розв’язують шляхом поетапного вирішення певної кількості оптимізацій них задач, диференційованих за лінійними формами.

важливий метод аналізу складних пропорційних залежностей, коли за кількістю виміряних прямих зв’язків визначається вся сукупність зв’язків (прямих і непрямих).

метод порівняльної, рейтингової оцінки варіантів можливих змін параметрів економічної системи на багатокритеріальній основі. За формою це одинична матриця з виділенням у ній заданої кількості критеріїв порівняння. Матриця може збільшуватись залежно від кількості введених критеріальних ознак.

полягає у тому, що вся система функціональних зв’язків (детермінованих і стохастичних) у досліджуваному об’єкті аналізу максимально агрегується до утворення детермінованих факторних систем. Алгоритм факторної системи будують за допомогою коефіцієнтів між елементного зв’язку, а деякі з них не мають чіткої економічної інтерпретації (наприклад, витрата сировини в розрахунку на одного робітника за зміну).

передбачає визначення інтегрального показника шляхом сумування його фактичних значень за абсолютними чи відносними вимірниками. У першому випадку цей показник обчислюється як:

у другому:

де К_j – інтегральний показник – j-го об’єкта;

відповідно базове і фактичне значення і-го показника на –му об’єкті, і=1, 2, 3, ...n;

j=1, 2, 3, …m.

передбачає попереднє ранжирування всіх досліджуваних структурних об’єктів за окремими показниками. Кожному об’єкту відповідає певне значення і-го показника x_ij, яке виражає його місце серед інших. Зважаючи значущість кожного показника a_ij, складають таблицю за показниками і розраховують конкретне значення узагальнюючої оцінки:

полягає у тому, що найкращу оцінку отримують об’єкти максимально наближені до еталона. За еталон приймають умовний об’єкт з максимальними оцінками за всіма показниками:

Комплексну оцінку обчислюють за формулою евклідової відстані від еталонного до конктреного значення показників досліджуваних об’єктів. Перед конкретними розрахунками, коли елементи відстані є несппіввимірні одиниці показників, проводять нормування шляхом ділення значень показників на значення показника еталонного об’єкта (x_j,n+1). Для кожного об’єкта розраховують відстань до еталону за формулою:

Ранжируючи значення на зростання, отримаємо комплексну оцінку пріоритетності об’єктів.