5 Задание граничных условий теплообмена на наружной и внутренней поверхности охлаждаемых лопаток

5.1 Изменение скорости и температуры в пограничном слое. «Греющая» и «охлаждающая» температура

Рассмотрим самую простую модель обтекания лопатки потоком, в которой участок лопатки представляется как адиабатная стенка (рис. 5.1).

П

Рисунок 5.1 - Модель адиабатной стенки: а – распределение скорости в пограничном слое; б – распределение температуры

ри натекании потока на лопатку формируется пограничный слой, толщина которого возрастает от входной кромки. При небольших скоростях потока вблизи входной кромки этот слой – ламинарный, и движение в нем происходит параллельно стенке.

Вследствие трения потока о стенку и трения между слоями (которое определяется вязкостью) скорость у стенки равна нулю, а в пределах пограничного слоя изменяется.

Из-за снижения скорости растет статическая температура потока. При идеальном торможении статическая температура газа у стенки равна температуре стенки и равна температуре торможения свободного потока:

, (5.1)

где W  скорость свободного потока;

С_р  удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.

Однако в реальных условиях из-за градиента статической температуры в пограничном слое возникает тепловой поток, направленный в сторону убывания температуры:

. (5.2)

Поэтому часть тепла отводится из пограничного слоя в поток, и температура в пограничном слое снижается. Это явление называют восстановлением, а его влияние описывают коэффициентом восстановления r:

.

Для лопаток турбины r = 0,9±2%.

Эта температура адиабатной стенки при анализе теплового состояния лопаток рассматривается как греющая (охлаждающая) температура.

В реальных условиях тепло отводится с наружной поверхности внутрь лопатки, а с внутренних поверхностей – в охлаждающий воздух. Поэтому температура наружной поверхности меньше греющей температуры газа, а температура внутренней поверхности больше температуры охлаждающего воздуха.

5.2 Теплообмен в пограничном слое (конвективный теплообмен)

Структура пограничного слоя, обобщающая экспериментальную информацию, представлена на рис. 5.2,а. На начальном участке I образуется ламинарный пограничный слой, на участке II на его границе с основным потоком наблюдаются поверхностные «бегущие» волны; на участке III внутри пограничного слоя возникают затухающие вихри – «турбулентные пятна», а на участке IV в основной части пограничного слоя имеет место развитое турбулентное течение, а возле стенки – ламинарный подслой. На практике используется упрощенное представление этой картины (рис. 5.2,б): на начальном участке пограничный слой считают ламинарным, а затем на расстоянии происходит переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному.

В

Рисунок 5.2. Структура пограничного слоя:

а – по экспериментальным данным; б – упрощенная модель

ламинарном пограничном слое движение потока происходит параллельно поверхности, перенос массы в поперечном направлении (вдоль оси Z) отсутствует. Поэтому теплообмен осуществляется в основном с помощью теплопроводности через газ в пограничном слое.

В турбулентном пограничном слое существуют вихри, обеспечивающие поперечную составляющую скорости. Возникает перенос массы, то есть перемешивание. Холодные частицы попадают в горячую зону, а горячие – в холодную. Такой перенос тепла называется конвективным теплообменом.

Газ имеет небольшую теплопроводность, поэтому ламинарный слой создает большое термическое сопротивление. В турбулентном пограничном слое ламинарный подслой тонкий, и решающую роль играет конвективный перенос тепла. Поэтому интенсивность теплоотдачи в турбулентном пограничном слое значительно выше, чем в ламинарном.

И нтенсивность конвективного теплообмена определяют с помощью формулы Ньютона:

, (5.1)

где  коэффициент теплоотдачи,  тепловая мощность, передаваемая через 1м² поверхности при перепаде температур 1К.

Формула Ньютона – феноменологическая. Она не учитывает все физические явления, происходящие при теплообмене в пограничном слое, а лишь описывает их внешнее проявление. Эти явления отражаются значением , которое зависит от многих факторов:

- скорости потока;

- теплопроводности газа;

- вязкости;

- плотности;

- удельной теплоемкости;

- массовых сил;

- формы и размеров обтекаемого тела;

- внешней турбулентности и других факторов.

Как учесть все эти факторы?

Классическое решение этой проблемы в задачах газовой динамики и теплообмена заключается в рассмотрении критериев подобия, выбору главных критериев и составлении уравнений, отражающей связи между ними в критериальной форме.

Для охлаждаемых лопаток турбин основными критериями, определяющими характер течения и интенсивность теплообмена, являются критерии Рейнольдса и Нуссельта:

, (5.2)

где -  скорость потока;

Тогда в критериальной форме уравнение конвективного теплообмена имеет вид

.

Обычно вид этой функции упрощают и представляют данное уравнение в виде

. (5.3)

Коэффициент А зависит от формы детали и типа пограничного слоя, а коэффициент n – только от типа пограничного слоя.

Характерный размер для определения значений критериев для каждой задачи задается по-разному. Например, при расчете внешнего теплообмена лопатки при определении коэффициентов теплоотдачи используют значение хорды, а при расчете внутреннего теплообмена – ширину щели или эквивалентный диаметр.