7.6 Определение суммарных напряжений в сечении лопатки

В условиях упругих деформаций справедлива гипотеза суперпозиции, в соответствии с которой напряжения и деформации, вызванные различными видами нагружения, действуют независимо от других видов нагружения. Тогда суммарные напряжения можнот определить как сумму напряжений от неизотермического растяжения, неизотермического изгиба и термических напряжений:

. (7.31)

8 Оптимизация системы охлаждения лопатки

Возможность разработки современного высокоэкономичного двигателя гражданской авиации в значительной степени определяется возможностью создания рабочей лопатки турбины высокого давления, обладающей при температуре газа перед турбиной 1600....1800 К значительным ресурсом, высокой надежностью и приемлемым расходом охлаждающего воздуха. Требование высокой эффективности системы охлаждения лопаток становится определяющим.

При проектировании системы охлаждения необходимо учитывать две тенденции в изменении прочностной надежности при охлаждении лопаток. При малых расходах воздуха и, следовательно, высокой температуре материала, как правило, преобладает первая тенденция — увеличение расхода охлаждающего воздуха приводит, прежде всего, к росту прочностных характеристик материала (предела прочности, числа циклов до разрушения и других) и, следовательно, к увеличению прочностной надежности (запаса прочности). При больших расходах и, соответственно, низких температурах рост прочности замедляется, а растущая неравномерность температурного поля делает преобладающей вторую тенденцию — увеличение расхода воздуха ведет к возникновению в лопатке значительных температурных напряжений и, следовательно, к уменьшению надежности.

Процесс формирования термонапряженного состояния лопатки удобно изображать на диаграмме напряжение — температура, где каждой точке лопатки с напряжением σ и температурой t соответствует точка (σ, t) (Рисунок 8.1).

При отсутствии охлаждения температура всех точек лопатки примерно одинакова и равна «греющей» температуре газового потока – температуре восстановления в относительном движении t_г. Напряженное состояние определяетс

Рисунок 8.1 - Термонапряженное состояние лопатки:

1 — без охлаждения; 2 — с охлаждением

я действием центробежных сил, вызывающих растяжение, и газодинамических сил, вызывающих изгиб; температурные напряжения отсутствуют вследствие равномерности прогрева. Для множества точек с координатами x, y, z такое состояние изобразится на диаграмме вертикальным отрезком с точками

; , (8.7)

где σ_цб( x,y,z) — напряжения от действия центробежных сил,

σ_из( x,y,z) — напряжения от изгиба газодинамическими силами.

При введении охлаждения, вследствие его неравномерности, возникнут температурные напряжения σ_тx,y,z), как правило, сжимающие (σ_т < 0) в более нагретых частях и растягивающие (σ_т > 0) в менее нагретых. Сумма напряжений от центробежных сил, изгиба и температурных образует поле напряжений:

. (8.2)

На диаграмме такое состояние изобразится массивом точек, вытянутым в направлении от больших напряжений (при низких температурах) к малым напряжениям (при высоких температурах).

Для анализа прочностной надежности лопатки на диаграмму наносится зависимость допустимых напряжений растяжения и сжатия от температуры [σ(t)]. Надежность обеспечивается, если весь массив точек находится между кривыми допустимых напряжений для растяжения и сжатия. Точка М с минимальным относительным расстоянием до этих кривых имеет минимальный запас прочности (8.3)

и, следовательно, является критической.

При изменении расхода охлаждающего воздуха положение точек на диаграмме изменится в соответствии с изменением полей температуры и напряжений. При увеличении расхода воздуха (увеличении теплоотдачи в каналах охлаждения) каждая точка будет удаляться, а при уменьшении — приближаться к своему положению при полном отсутствии охлаждения. При этом в силу практической линейности уравнений теплопроводности и упругости траектория перемещения на диаграмме σ — t будет близка к линейной. Это дает возможность прогнозировать перемещение любой точки, в том числе и критической, при изменении расхода воздуха, имея результаты двух расчетов, например, при отсутствии охлаждения и для какого-то значения расхода

Разные варианты системы охлаждения описываются несколькими типами траекторий критических точек, приведенными на Error: Reference source not found.

С

Рисунок 8.2 - Траектории термонапряженного состояния точек лопатки

истему охлаждения с критической точкой 1, находящейся вне зоны допустимых напряжений, можно характеризовать как систему, не обеспечивающую надежность при любом расходе воздуха из-за больших температурных напряжений. Необходимо принять меры, выравнивающие температурное поле лопатки.

Положения критической точки на траекториях, пересекающих линию допустимых напряжений растяжения, можно охарактеризовать следующим образом:

2 — прочностная надежность не обеспечена из-за недостаточного охлаждения; допустимая надежность будет достигнута при увеличении расхода воздуха, которое приведет к переходу точки в положение 3;

3 — обеспечена достаточная надежность при минимальном расходе воздуха на охлаждение;

4 — вариант с максимальной прочностной надежностью в используемой схеме охлаждения;

5 — «переохлаждение» привело к значительным температурным напряжениям. Необходимо уменьшить расход воздуха и перевести критическую точку в положения 4 или 3.

Положения критической точки на траектории, пересекающей обе линии допустимых напряжений (растяжения и сжатия) можно охарактеризовать следующим образом:

6 — большие сжимающие температурные напряжения. Уменьшением расхода воздуха можно добиться компенсации температурных напряжений напряжениями от центробежных сил и изгиба. При этом точка переместится в положение m с бесконечным запасом прочности и перестанет быть критической. Минимальная допустимая надежность будет достигнута при уменьшении расхода воздуха до величины, переводящей критическую точку в положение 7;

7 — обеспечена достаточная надежность при минимальном расходе воздуха в используемой схеме охлаждения. В отличии от варианта 4, критическая точка находится в зоне высоких температур (сжимающих температурных напряжений).

Практический интерес представляют лишь системы с траекториями, пересекающими линии допустимых напряжений. В таких системах существует оптимальный расход воздуха, обеспечивающий максимальную надежность (максимальный запас прочности), и минимальный расход воздуха, обеспечивающий надежность (минимальный допустимый запас прочности). Эти характеристики позволяют сравнивать между собой различные варианты систем охлаждения.

С помощью диаграммы  — Т можно также проводить ресурсное проектирование системы охлаждения. В процессе эксплуатации, из-за износа уплотнений и увеличения утечек воздуха из системы охлаждения, уменьшается поступление воздуха непосредственно к лопаткам. Систему охлаждения необходимо проектировать так, чтобы в начале эксплуатации критическая точка находилась левее точек 3 или 7, а к окончанию эксплуатации оказывалась в этих точках.