6.7 Малоцикловая термическая усталость

В связи с многократным повторением циклов "запуск - максимальный режим - остановка" детали двигателя могут разрушиться из-за действия циклически изменяющихся температурных напряжений. Это явление носит название термической усталости. Если температурные напряжения в цикле превосходят предел текучести материала, то разрушение происходит менее чем за 10⁵ циклов. В этом случае говорят о малоцикловой термической усталости.

Для изучения сопротивления деталей и конструкционных материалов малоцикловой термической усталости их испытывают на описанных выше специальных установках, повторяя цикл "нагрев - охлаждение" до разрушения образца. Разрушению в термоусталостном цикле предшествует появление первичной усталостной трещины, распространяющейся по границам зерен. Трещины появляются быстрее у малопластичных материалов и у материалов охрупчивающихся в результате воздействия высоких температур. Образованию трещины способствует ослабление поверхностного слоя в результате его окисления и выгорания легирующих элементов.

7 Особенности определения напряженно- деформированного состояния охлаждаемых лопаток

Рисунок 7.1 - Силовые факторы, действующие на часть лопатки

При расчетах термонапряженного состояния рабочих и сопловых лопаток и других деталей газотурбинных двигателей получили распространение методы решения задач термоупругости, объединенные названием стержневой теории. В ее рамках получены формулы, позволяющие рассчитывать распределение напряжений при неравномерном нагреве деталей.

Модель теплового и силового нагружений в стержневой теории предполагает наличие температурного поля со значительным градиентом в поперечном сечении и плавно изменяющегося или постоянного вдоль оси Z (Рисунок 7.1) . Нагрузки, действующие на часть стержня, отсекаемую поперечным сечением (плоскостью с осями X и Y), заменяют продольной силой P, поперечными силами Q_x и Q_y и изгибающими моментами M_x и M_y (действие крутящего момента в настоящей работе не рассматривается). Действует правило, согласно которому момент считается положительным, когда он осуществляет левое вращение (против часовой стрелки), если смотреть с положительного направления оси в начало координат. Силы считаются положительными, если действуют в положительном направлении осей.

Модуль упругости Е, коэффициент линейного расширения β и другие характеристики материала считаются зависящими от температуры.

7.1 Гипотеза плоских сечений

Первое важнейшее допущение, используемое при расчетах распределения напряжений по стержневой теории, — знаменитая гипотеза плоских сечений Бернулли — Эйлера. Гипотеза предполагает, что деформация стержня происходит таким образом, что точки плоского поперечного сечения остаются в одной плоскости. Исследования показывают, что гипотеза подтверждается, когда касательные напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Это условие выполняется на расстояниях от торца стержня и точки приложения силы, больших размера сечения.

Перемещение вдоль оси Z точки поперечного сечения с координатами x, y по гипотезе плоских сечений можно представить как результат параллельного перемещения сечения вдоль Z и его поворота вокруг X и Y (см. Рисунок 7.1). Считая углы поворота малыми, получим

, (7.1)

где w₀ — перемещение точки 0; φ_x, φ_y — углы поворота сечения вокруг осей X и Y. Величины w₀, φ_x, φ_y одинаковы для всех точек сечения, но изменяются по оси Z.

Деформация в направлении оси Z определяется по формуле

, (7.2)

где ε_0 =  w₀   z — деформация на оси стержня. Таким образом, гипотезе плоских сечений соответствует линейное распределение деформации ε_z по плоскости поперечного сечения.

Второе допущение — гипотеза о ненадавливании, предполагающая отсутствие нормальных напряжений σ_x и σ_y в площадках, перпендикулярных осям X и Y. Ее строгое обоснование исходит из того, что боковая поверхность стержня свободна от напряжений, а производная напряжения по нормали к боковой поверхности ограничена. Если размеры поперечного сечения незначительны по сравнению с длиной стержня, то напряжения σ_x и σ_y незначительны по сравнению с σ_z.

В области упругости материала справедлива суперпозиция деформаций, связанных с нормальными напряжениями, и температурной деформации, вызванной нагревом:

. (7.3)

Используя гипотезу о ненадавливании σ_x =σ_y = 0, получим

. (7.4)

Принимая также и гипотезу плоских сечений, будем иметь

. (7.5)

Таким образом, для расчета распределения напряжений по сечению

σ_z = σ_z(x,y) должны быть определены параметры ε₀, φ_xz, φ_yz и известны распределения: температуры t=t(x,y), модуля упругости E=E(x,y) и коэффициента линейного расширения β=β(x,y).