6.3 Температурные напряжения в неравномерно нагретом стержне с жесткой концевой пластиной (бандажом)

Рассмотрим длинный стержень 1 прямоугольного сечения 2, размеры которого можно характеризовать соотношением L >> H >> h (Рисунок 6.2). На конце стержня имеется жесткая пластина-бандаж 3. Для простоты будем считать, что температура изменяется только по ширине стержня H, при этом профиль температуры симметричный и крайние волокна нагреты больше средних.

Д

Рисунок 6.2 - Распределение температуры и температурных напряжений в бандажированном стержне: пунктир — свободные температурные перемещения волокон; штрих пунктир — результирующее положение бандажа

ля получения картины распределения напряжений мысленно выделим в стержне волокна: два крайних с температурой t₁ и одно среднее с температурой t₂. При отсутствии поперечных связей свободная температурная деформация крайнего волокна была бы больше, чем свободная температурная деформация среднего. Однако наличие жесткой концевой пластины-бандажа приводит к установлению у всех волокон одинаковой деформации ε, отличающейся от свободной температурной. Для определения величины возникающих при этом температурных напряжений воспользуемся принципом скрытой деформации, применяя его к отдельным волокнам:

(6.2)

σ₁=E{ε - β(t₁ - t₀)}, σ₂=E{ε - β(t₂ - t₀)},

где σ₁, σ₂ — напряжения в крайних и среднем волокнах.

Условие равновесия пластины-бандажа есть равенство нулю суммы сил, действующих на нее со стороны горячих и холодных волокон:

(6.2)

2σ₁F₁+σ₂F₂=0,

где F₁, F₂ — площади сечений горячих и холодных волокон.

Рассматривая выражения (6.2) и (6.2) как систему трех уравнений с тремя неизвестными σ₁, σ₂и ε, получим

(6.2)

σ₁=βE(t_ср-t₁), σ₂=βE(t_ср-t₂), ε=β(t_ср-t₀),

где t_ср=(2F₁t₁+ F₂t₂)(2F₁+F₂) — средняя температура сечения.

Из полученных выражений следует, что температурные напряжения в более нагретых волокнах, где t₁> t_ср, будут напряжениями сжатия (σ₁<0), в менее нагретых, где t₂< t_ср,— напряжениями растяжения (σ₂>0). Величина напряжений не зависит от начальной температуры детали, а определяется распределением температуры по сечению. Наблюдаемая деформация ε будет такой же, как при нагреве стержня до средней температуры.

6.4 Температурные напряжения в стержне со свободным торцом

И

Рисунок 6.3 - Стержень со свободным торцом: а — распределение температуры и свободные температурные перемещения волокон; б — распределение температурных напряжений

з-за поперечных связей волокон в отсутствии бандажа в правой концевой области стержня возникнут касательные напряжения, действующие в направлении выравнивания деформаций (Error: Reference source not found, а). По мере удаления от торца и выравнивания деформаций касательные напряжения будут уменьшаться. На расстоянии порядка максимального размера сечения H деформации будут практически одинаковыми и, следовательно, возникнут скрытые деформации волокон. Нормальные напряжения, отсутствующие на свободной торцевой поверхности, при удалении от нее увеличиваются по мере нарастания скрытых деформаций (Error: Reference source not found, б). По сути концевая область размером НН, в соответствии с принципом Сен-Венана, выполняет ту же роль, что и пластина-бандаж в предыдущем примере. За пределами концевой зоны картина температурных напряжений не отличается от предыдущего примера: в горячих волокнах возникают температурные напряжения сжатия, в холодных - растяжения.

Примечание. Принцип Сен-Венана состоит в следующем. На удалении от участка поверхности, порядка наибольшего линейного размера участка, особенности распределения нагрузки в пределах этого участка несущественны, важна только величина равнодействующего усилия. В рассматриваемом случае равнодействующее усилие на торце стержня равно нулю, как и в предшествующем случае бандажированного стержня.

Принцип Сен-Венана указывает не точную величину расстояния, на котором не сказываются отличия в распределении нагрузок, а лишь порядок ее порядок.

6

Рисунок 6.5 – Изменение напряжений при термоциклировании:

а - схема испытаний; б - изменение температуры; в - изменение напряжений

.5 Температурные напряжения на нестационарных режимах

При нагреве деталей в газовом потоке или иным образом изменение температуры в разных точках детали происходит с разной скоростью. В детали возникают неравномерное температурное поле и, как следует из предшествующих примеров, температурные напряжения. При запуске и остановке двигателя в подобных условиях оказываются многие детали: жаровые трубы камер сгорания, сопловые и рабочие лопатки, диски и корпуса турбин, сопла и др. В технической литературе это явление иногда называют термоударом.

Для изучения поведения материалов в условиях термоудара на специальных установках проводят их испытания на кратковременную термическую прочность. Образец материала в виде стержня ромбовидного сечения 1 качалкой 2 вносится последовательно в газовый поток керосиновой горелки 3 и поток холодного воздуха 4 (Error: Reference source not found, а). В процессе нагрева острые передняя и задняя кромки (точки А и В) нагреваются быстрее, чем более массивная средняя часть сечения (точка С). В сечении образца на линии АСВ образуется симметричный профиль температуры. Разность температур по сечению в определенный момент времени достигает максимума, затем уменьшается (Error: Reference source not found, б). По истечении некоторого времени в образце устанавливается стационарный режим с равномерно прогретым сечением.

В образце возникают температурные напряжения сжатия в более нагретых передней и задней кромках и растяжения в средней части сечения. В момент максимума разности температур температурные напряжения имеют максимальные по модулю значения. На стационарном режиме температурные напряжения исчезают. При охлаждении в потоке холодного воздуха острые кромки остывают быстрее, чем середина образца, и в них возникают температурные напряжения растяжения, а в середине образца - сжатия (Error: Reference source not found, в).

Значительные температурные напряжения приводят к искривлению кромок и разрушению образца. Образцы из керамических материалов чаще разрушаются в процессе охлаждения, когда в кромках возникают значительные температурные напряжения растяжения. Это вызвано тем, что предел прочности при растяжении у таких материалов значительно меньше предела прочности при сжатии.