6 Термические напряжения и их анализ

6.1 Термопрочностные явления в деталях

Общеизвестно, что при изменении температуры детали изменяют свои размеры - расширяются или сжимаются. Изменение длины l₀ незакрепленного стержня при изменении его температуры от t₀ до t можно выразить формулой

(6.2)

Δl = βl₀(t-t₀)

и охарактеризовать величиной свободной температурной деформации

(6.2)

.

Если элемент тела может свободно расширяться или сжиматься, то изменение температуры не вызывает напряжений. Однако в сплошном теле расширение или сжатие часто не может протекать свободно, и в нем возникают напряжения. Внешнее закрепление также может препятствовать тепловому расширению или сжатию и вызвать напряжения. Напряжения, возникающие при изменении температуры детали или ее частей, называются температурными. Ниже рассматриваются наиболее типичные случаи возникновения температурных напряжений в деталях.

6.2 Температурные напряжения в изотермичном стесненном стержне

Е

Рисунок 6.1 - Возникновение скрытой деформации

сли керамический стержень 1 закрепить в жестких опорах 2 и нагревать, то при достижении определенной температуры он разрушится, расколовшись примерно посередине (Рисунок 6.1). Если в закреплении есть зазор δ (порядка долей миллиметра), то разрушение происходит при более высокой температуре или не происходит вообще.

Феномен может быть объяснен из принципа скрытой деформации, сущность которого состоит в следующем. Если при изменении температуры детали ее фактическая деформация по какой-либо причине отличается от свободной температурной деформации, то в ней возникает напряжение, равное напряжению от действия внешних сил, создающих скрытую деформацию, — разность фактической и свободной температурной деформаций.

Наличие жестких опор приводит к тому, что тепловое расширение реализуется лишь частично, в пределах обусловленной зазором деформации ε=δ/l₀. При значительном нагреве возникает скрытая деформация

(6.2)

е=ε-ε_т=δ/l₀-β(t-t₀).

В соответствии с законом Гука создание такой деформации внешней силой сопровождается возникновением напряжения величиной

(6.2)

Отсюда следует, что при нагреве в условиях стеснения теплового расширения, когда δ/l₀<β(t-t₀), в стержне возникает температурное напряжение сжатия σ<0. Если закрепление выполнено без зазора (δ= 0), то абсолютная величина напряжения будет максимальной:

σ=-βE(t-t₀). (6.5)

Если стержень закреплен без зазора и охлаждается (t<t₀), а опоры препятствуют уменьшению его длины, то возникающее температурное напряжение будет напряжением растяжения (σ>0). Разрушение произойдет, когда температурное напряжение превысит предел прочности материала стержня. В соответствии с формулой (6.2) такой уровень напряжений достигается при различных температурах в зависимости от величины зазора δ, что и объясняет отмеченную выше связь температуры разрушения с величиной зазора.

Если вместо керамического стержня нагревать металлический, то при достижении определенной температуры можно наблюдать внезапное возникновение прогиба. Это также свидетельствует о возникновении при нагреве напряжений сжатия, так как сходное явление — потеря устойчивости — наблюдается при сжатии стержней, когда напряжения превышают так называемый предел устойчивости.

Возникновение температурных напряжений подтверждается также зависимостью частоты собственных колебаний стесненных стержней и натянутых струн от температуры. Эта зависимость при действии в стержне напряжений  от внешних сил описывается выражением

,

где f₀ — частота колебаний при отсутствии напряжений; B — коэффициент пропорциональности. Зависимость частоты от температуры описывается этой же формулой, если в ней механические напряжения заменить температурными.