8.2. Определите тип формулы и решите методом «от противного», являютcя ли формулы тождественно-истинными.

1. (p⊃(q⊃p))

2. (p&q)⊃q

3. ((p∨q)⊃p))

4. (p⊃¬q)⊃(¬p⊃q)

8.3. Докажите формулы:

8.3.1. (¬(x∨y)⊃(¬x∧¬y))

8.3.2. ∃xA(x)⊃¬∀x¬A(x)

8.3.3. ¬∃xA(x)≡∀x¬A(x)

8.3.4. ¬∀xA(x)≡∃x¬A(x)

8.4. Формализуйте высказывания на языке логики предикатов первого порядка:

8.4.1. Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.

2. Все обезъяны способны считать покусывание не ссорой, а игрой.

3. Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.

8.4.4. Всякий учёный знает какую-нибудь науку.

8.4.5. Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.

8.4.6. Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.

8.4.7. Не всякая вербальная коммуникация высокоэффективна, ведь ее выразительные средства уступают визуальной.

8.5. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) неистинны:

8.5.1. ∀y(P₂(y, x)⊃Q₂(y, z))

8.5.2. ∃x∀yR(x, y)⊃∀y∃xR(x, y)

8.5.3. ∃x∀yP₂(x, y)

8.5.4. ∀y∃xR(x, y)⊃∃x∀y R(x, y)

8.5.5. ∀y(P₃(y, x, z)⊃Q₂(y, z))

8.5.6. ∀x(P(x)⊃¬Q(x))⊃¬∃x(P(x)∧Q(y))

Раздел 5. Умозаключение и логический вывод

9. Умозаключение как форма мысли. Сложные и сокращённые силлогизмы

1. Выведите заключение из посылок, установите, является ли оно демонстративным, проанализируйте структуру и запишите схему силлогизмов:

1. Если данное здание находится в Петербурге, то оно построено после XVII века. Данное здание построено в Петербурге.

1. Если данное здание находится в Петербурге, то оно построено после XVII века. Данное здание построено после XVII века.

1. Если суждение общеотрицательное, то субъект и предикат в нем распределены. Это суждение общеотрицательное.

1. Это петербургское здание построено либо в XVIII, либо в XIX, либо в XX веке, либо в XXI веке. Оно не построено в XVIII, XIX и XX веках.

1. Это петербургское здание построено либо в XVIII, либо в XIX, либо в XX, либо в XXI веке. Оно построено в XXI веке.

1. Простые суждения бывают либо общеутвердительные (А), либо общеотрицательные (Е), либо частноутвердительные (I), либо частноотрицательные (О). Это суждение общеутвердительное.

1. Простые суждения бывают либо вида А, либо Е, либо О, либо I. Это суждение не относится к виду Е, не относится к виду I, не относится к виду О.

1. Проанализируйте структуру, определите вид и запишите схему силлогизмов.

1. Если я сегодня пойду в театр, то посмотрю комедию. Если пойду сегодня в филармонию, послушаю концерт Чайковского. Сегодня я пойду или в театр или в филармонию. Значит, или посмотрю комедию, или послушаю концерт Чайковского.

1. Если я пойду по Малой Морской, то попаду на Невский проспект. Если пойду по Большой Морской, тоже попаду на Невский. Пойду либо по Малой, либо по Большой Морской. Значит, я попаду на Невский проспект.

1. Если я стою на Университетской набережной лицом к Неве, то вижу Исакий. Если стою на Университетской набережной, вижу Адмиралтейство. Или я не вижу Исакий или не вижу Адмиралтейство. Значит, неверно, что я стою на Университетской набережной.

1. Если студент Петербургского университета учится на физическом факультете, то он посещает занятия в Петергофе. Если же он учится на филологическом факультете, то посещает занятия на Васильевском острове. Этот студент или не посещает занятия в Петергофе или не посещает занятия на Васильевском острове. Значит, неверно, что он учится или на физическом или на филологическом факультетах Петербургского университета.

1. Если суждение общеутвердительное, то оно обращается. Если суждение общеотрицательное, то оно обращается. Это суждение общеутвердительное или общеотрицательное. Следовательно, оно обращается.

9.2.6. Если суждение общее, то субъект в нем распределен. Если суждение отрицательное, то предикат в нем распределен. В данных суждениях не распределен субъект или не распределен предикат. Следовательно, данные суждения не общие или не отрицательные.

9.2.7. Если я не буду смотреть сегодня телевизор, то смогу подготовиться к контрольной по логике. Если я смогу подготовиться к контрольной по логике, то успешно напишу ее. Если я успешно напишу контрольную по логике, то облегчу себе сдачу экзамена. Следовательно, если я не буду смотреть сегодня телевизор, то облегчу себе сдачу экзамена.