2.2 Елементи огранювання кристалу та їх визначення

Для кристалічних багатогранників мінералів характерною особливістю є їх геометрична форма, яка характеризується розвитком граней, ребер і вершин.

Грані в ідеальному вигляді являють собою рівні площини різноманітних форм і розмірів і відповідають плоским сіткам просторової решітки.

Ребра - прямі лінії, які утворюються на перетині двох граней і на мікрорівні відповідають просторовим рядам просторових решіток. Кількість ребер і їх величина знаходяться в прямій залежності від внутрішньої будови кристалу.

Вершини місця перетину ребер кристалу. Вони відповідають просторовим вузлам.

Між гранями, ребрами і вершинами кристалів існує певна залежність, відома під назвою закону Ейлера-Декарта і має наступний вираз:

На реальних кристалах грані, ребра і вершини дуже часто ускладнені різноманітними дислокаціями, які набувають викривлену, випуклу або ввігнуту форми.

Визначення елементів огранювання кристалів проводиться в основному на дерев’яних моделях. Закріплення матеріалу бажано провести на реальних кристалах окремих мінералів.

При визначенні елементів огранювання кристалів на дерев’яних моделях необхідно пам’ятати формулу Ейлера-Декарта. Однак, якщо на дерев’яних моделях ця залежність встановлюється виразно, то на реальних кристалах окремих мінералів, внаслідок недосконалості їх огранювання вона не завжди може бути встановленою. В таких випадках рекомендується уявно відсутні або слабо розвинуті грані продовжити до їх перетину і, відповідно, провести підрахунок граней, ребер і вершин.

2.3 Симетрія кристалів і її визначення

Для більшості кристалічних багатогранників характерною особливістю є їх симетрія, котра проявляється в повторенні окремих частин кристалу відносно так званих елементів симетрії, певне ціле число разів.

В комплекс елементів симетрії, за допомогою яких визначається симетрія кристалу, входять центр інверсії, поворотні осі симетрії, інверсійні осі симетрії, площини симетрії та одиничні напрями.

Центр інверсії (С) - це точка всередині фігури, через яку, якщо провести пряму, то по обидві сторони від неї на однакових відстанях знаходяться аналогічні частини фігури.

Поворотні осі симетрії (L) - це прямі, при обертанні навколо яких на 360⁰ частини фігур повторюються “n” ціле разів. Осі симетрії бувають другого (L₂-180⁰), третього (L₃-120⁰), четвертого (L₄-90⁰) і шостого (L₆-60⁰) порядків. Осі першого порядку (L₁-360⁰) присутні в усіх кристалах в необмеженій кількості і визначального значення для систематики кристалічних тіл не мають. Осі п’ятого, сьомого і вище непарних, а також парних восьмого, дванадцятого та ін. порядків в кристалах відсутні в зв’язку з тим, що їх наявність привела б до порушення щільності кристалів.

Інверсійні осі симетрії (L_і) - це прямі, при обертанні навколо яких на 360⁰ з відповідним перенесенням - відбиттям (інверсією) через центр кристалу аналогічні частини суміщаються самі з собою “n” ціле число разів. В кристалах можуть бути інверсійні осі четвертого (L_{і 4}) і шостого (L_{і 6}) порядків. Даний тип осей відноситься до комбінованих для визначення яких використовуються дві дії - обертання навколо осі симетрії на певний кут і перенесення - відбиття (інверсія) через центр кристалу.

Площини симетрії (Р) - це площини, які ділять кристал на дві рівнозначні частини, розміщені одна відносно другої як предмет і його дзеркальне відбиття. Площини симетрії проходять через ребра, перпендикулярно до граней і через вершини, ділячи гранні кути на дві рівні частини.

Одиничний напрямок (ОН) - це напрям в кристалах, який не має собі аналогічного. В кристалах може знаходитись один одиничний напрям, три, багато і необмежена кількість.

За комплексом елементів симетрії всі кристалічні багатогранники об’єднуються в 32 види (класи симетрії), які в свою чергу згруповані в сім наступних сингоній: триклінну, моноклінну, ромбічну, тригональну, тетрагональну, гексагональну і кубічну, які об’єднані в три категорії - нижчу, середню і вищу (табл. 1.1). При цьому кожній із названих сингоній і категорій притаманні свої визначальні елементи симетрії та параметри елементарної комірки кристалічної структури (табл. 1.2).

При визначенні елементів симетрії кристалу рекомендується наступний порядок:

- визначення центру інверсії;

- визначення осей симетрії;

- визначення площин симетрії.

Визначення центру інверсії проводиться шляхом встановлення паралельності граней. При цьому кристал кладеться на стіл, а зверху визначається паралельна нижній друга грань. Необхідною умовою наявності центру інверсії є наявність в кристалі попарно паралельних граней. Отже, якщо кожна грань в кристалі має собі паралельну - центр інверсії присутній. Якщо в кристалі є хоч би одна грань, яка не має собі паралельної - центр симетрії відсутній.

При визначенні осей симетрії рекомендується зорієнтувати кристал в просторі так, щоб вісь вищого порядку (L_n) (якщо вона є) розташовувалась вертикально. При такому положенні можливі три напрямки осей симетрії: вертикальний, похилий, горизонтальний.

При визначенні площини симетрії необхідно пам’ятати, що площина симетрії ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, тобто всі частини фігури одної половини кристалу є дзеркальним відбиттям другої половини кристалу.

Визначення сингонії і категорії проводиться згідно таблиці 1.1 і 1.2. Для визначення сингонії кристалу необхідно визначити всі його елементи симетрії: центр інверсії, осі симетрії і площини симетрії. Отримана сукупність елементів симетрії являє собою одну із 32-х кристалографічних формул багатогранників, котра дозволяє віднести кристал до тої або іншої сингонії або категорії. Якщо отримана формула не відповідає одній із 32-х формул кристалів, наведених в таблиці 1, то еле-

Таблиця 1.1 – Класифікація і форми симетрії кристалічних багатогранників

	Ступінь, вид і формула симетрії	Інверсійнапланальна				15 Li42L22P		27 Li63L23P
		Інверсійно-примітивна				14 Li4 (L2)		26 Li63L23P
		Планаксі-альна		5 CL2P	8 C3L23P	13 CL44L25P	20 CL33L25P	25 CL66L27P	32 C4L33L46L29P
		Планальна		4 P	7 L22P	12 L44P	19 L33P	24 L66P	31 4L33L26P
		Аксіальна		3 L2	6 3L2	11 L44L2	18 L33L2	23 L46L2	30 4L33L46L2
		Центра-льна	2 С			10 CL4P	17 CL3	22 CL6P	29 C4L33L23P
		Примі-тивна	1 -			9 L4	16 L3	21 L6	28 4L33L2
	Синго-нія		Триклін-на	Монок-лінна	Ромбіч-на	Тетра-гональ-на	Триго-нальна	Гексаго-нальна	Кубічна

Таблиця 1.2 – Характеристика сингоній і категорій

кристалів

Категорія. Коротка характеристика	Сингонія	Кількість одиничних напрямів	Визначаль-ні елементи симетрії
НИЖЧА Декілька одиничних напрямів. Осі симетрії L3, L4, L6 відсутні	Триклинна	Всі	С
	Моноклінна	Багато	Р, L2, L2PC
	ромбічна	Три	L22P, 3L2, 3L23PC
СЕРЕДНЯ Один одиничний напрямок співпадає з L3, L4, L6	тригональна	Один	L3
	тетрагональна	Один	L4 (Li4)
	гексагональна	Один	L6 (Li6)
ВИЩА Одиничні напрями відсутні	Кубічна	-	4L3

менти симетрії визначено невірно. Для цього необхідно провести повторне їх визначення.