Визначення необхідної кількості обслуговуючих механізмів та числових характеристик замкненої Пуассонівської системи масового обслуговування
Кількість постів обслуговування, що є необхідними для виконання операцій навантаження-розвантаження автомобілів, які виконують перевезення вказаного виду вантажу, визначаються за формулою:
де m – загальна кількість автомобілів, що потребують обслуговування на посту навантаження;
- середній
час повернення автомобіля на пост
навантаження, хв.;
середній
час обслуговування на посту навантаження,
хв.
Розрахована кількість постів обслуговування округлюється до цілого числа у сторону зростання.
Середній час повернення автомобіля на пост навантаження визначається:
де
-
довжина
маршруту, км. Ця величина визначається
як сума довжин усіх маршрутів, на яких
здійснюється перевезення вантажу,
поділена на кількість таких маршрутів;
- середній
час розвантаження автомобіля, хв.
Середній час обслуговування на посту навантаження визначається:
де
- норма
часу простою автомобіля під розвантаженням
1 тонни вантажу, хв.; 
;
-
середня
величина коефіцієнту використання
вантажопідйомності, яка визначається
як сума всіх значень цього коефіцієнту
для всіх маршрутів, поділена на кількість
маршрутів перевезення маршрутів.
Розрахунковий коефіцієнт визначається за таким виразом:
де
- інтенсивність обслуговування, що
характеризує роботу
навантажувально-розвантажувального
засобу;
– параметр,
що характеризує інтенсивність потоку
вимог на обслуговування від одного
автомобіля; 
Для одно канальної системи масового обслуговування ймовірність того, що н/р засіб буде простоювати в очікуванні прибуття автомобіля під навантаження розраховується за формулою:
де
;
Величина
визначається
за допомогою таблиць розподілу Пуассона.
Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням та в очікуванні навантаження визначається:
Середня кількість автомобілів, що очікують початку операції навантаження, розраховується:
Середній час простою автомобіля на пункті обслуговування визначається за виразом:
Середній час очікування початку навантаження автомобіля розраховується:
Розрахунок показників для одноканальної системи масового обслуговування
m=4
Для багатоканальної системи масового обслуговування усі параметри функціонування розраховується таким чином:
Для визначення ймовірностей слід скористатися рекурентними формулами:
Точність
розрахунків 
визначається
чотирма нулями після коми.
Імовірність того, що н/р засіб буде простоювати в очікуванні прибуття автомобіля під навантаження розраховується за формулою:
Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням та в очікуванні навантаження, визначається:
Середнє число автомобілів, які очікують навантаження, визначається:
Середня кількість н/р механізмів, які не працюють внаслідок відсутності автомобілів, визначається:
Середній час простою автомобіля на пункті навантаження, хв.:
Середній час очікування навантаження, хв.:
Кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням та в очікуванні навантаження:
Число автомобілів, які очікують навантаження:
Кількість н/р механізмів, які не працюють внаслідок відсутності автомобілів:
Результати розрахунків наводять в табл. 7.1.
Таблиця 7.1
k |
|
|
|
|
|
0 |
1,0000 |
0,4000 |
0,0000 |
- |
0,4000 |
1 |
1,0000 |
0,4000 |
0,4000 |
0,0000 |
0,0000 |
2 |
0,3750 |
0,1500 |
0,3000 |
0,1500 |
- |
3 |
0,0938 |
0,0375 |
0,1125 |
0,0750 |
- |
4 |
0,0117 |
0,0047 |
0,0188 |
0,0141 |
- |
Σ |
2,4805 |
0,9922 |
0,8313 |
0,2391 |
0,4000 |
Для побудови графіка зміни витрат та трудомісткості робіт в залежності від кількості автомобілів у системі масового обслуговування необхідно знайти значення для 4 точок:
Для m=1
k |
|
|
|
|
|
0 |
1,0000 |
0,8000 |
0,0000 |
- |
0,8000 |
1 |
0,2500 |
0,2000 |
0,2000 |
0,0000 |
0,0000 |
Σ |
1,2500 |
1,0000 |
0,2000 |
0,0000 |
0,8000 |
Для m=2
k |
|
|
|
|
|
0 |
1,0000 |
0,6400 |
0,0000 |
- |
0,6400 |
1 |
0,5000 |
0,3200 |
0,3200 |
0,0000 |
0,0000 |
2 |
0,0625 |
0,0400 |
0,0800 |
0,0400 |
- |
Σ |
1,5625 |
1,0000 |
0,4000 |
0,0400 |
0,6400 |
Для m=3
k |
|
|
|
|
|
0 |
1,0000 |
0,5100 |
0,0000 |
- |
0,5100 |
1 |
0,7500 |
0,3825 |
0,3825 |
0,0000 |
0,0000 |
2 |
0,1875 |
0,0956 |
0,1913 |
0,0956 |
- |
3 |
0,0234 |
0,0120 |
0,0359 |
0,0239 |
- |
Σ |
1,9609 |
1,0001 |
0,6096 |
0,1195 |
0,5100 |
Для m=4
k |
|
|
|
|
|
0 |
1,0000 |
0,4000 |
0,0000 |
- |
0,4000 |
1 |
1,0000 |
0,4000 |
0,4000 |
0,0000 |
0,0000 |
2 |
0,3750 |
0,1500 |
0,3000 |
0,1500 |
- |
3 |
0,0938 |
0,0375 |
0,1125 |
0,0750 |
- |
4 |
0,0117 |
0,0047 |
0,0188 |
0,0141 |
- |
Σ |
2,4805 |
0,9922 |
0,8313 |
0,2391 |
0,4000 |
