Литература Основная

1. Ашкеназы В.О. Статистические игры: Материалы к практ. занятиям. - Калинин, 1981.

2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. - М., 1985.

3. Грень Е. Статистические игры и их применение. - М., 1976.

4. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. - М., 1974.

5. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М., 1975.

6. Ferguson T.S. Mathematical statistics: A decision theoretic approach. N.Y., 1987.

Дополнительная

7. Воробьёв Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М., 1984.

8. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. - М., 1981.

9. Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений. - М.: 1958.

10. Боровков А.А. Математическая статистика. Дополнительные главы. – М., 1984 (Гл. 2. Теоретико-игровой подход к задачам математической статистики).

11. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М., 1979.

12. Леман Э. Теория точечного оценивания. - М., 1991.

13. Дюбин Г.Н. Статистическая игра оценки параметра геометрического распределения. – В кн.: Теоретико-игровые вопросы принятия решений. Л., 1978, с. 124-125.

14. Hodges J.L., Lehmann E.L. Some problems in minimax point estimation. – Ann. Math. Statist., 1950, V. 21, p. 182-197.

15. Вальд А. Статистические решающие функции. - В кн.: Позиционные игры. - М., 1967.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ 4

Статистические игры как математические модели принятия оптимальных решений в условиях неопределённости и риска находят всё более широкое применение в экономике, технике, математической статистике. Поэтому изучение теории статистических игр и овладение практическими навыками их решения играют важную роль в процессе формирования специалиста по приложениям математики, способствуют глубокому осмысливанию ранее полученных знаний по методам оптимизации. теории вероятностей и математической статистике. 4

1. ВВЕДЕНИЕ 5

1.1. Неопределённость и случайность в задачах принятия решений 5

1.2. Основные понятия теории антагонистических игр 7

1.3. Статистические игры 10

2. СТРУКТУРА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИГРЫ 13

2.1. Основные определения 13

2.2. Смешанные расширения статистической игры 13

3. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА 14

3.1. Принципы выбора оптимальных стратегий в статистической игре 14

3.2. Геометрическая интерпретация статистической игры при конечном множестве 16

4. РЕДУКЦИЯ КЛАССА РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ 19

4.1. Достаточные статистики и их использование в статистических играх 19

4.2. Условия исключения рандомизации в статистических играх 22

5. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ 23

5.1. Построение байесовских решающих правил 23

5.2. Построение минимаксных решающих правил (решение статистической игры) 27

6. Принцип инвариантности в статистических играх 35

7. ПРИМЕНЕНИЕ МОНОТОННЫХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ 39

и наблюдается выборка объёма из нормального распределения со средним и единичной дисперсией. Решим эту статистическую игру. 40

литература 42

Основная 42

Дополнительная 43

ОГЛАВЛЕНИЕ 43

44