4. 2. 2. Формирование спектра излучения в активном

резонаторе. В лазере между зеркалами резонатора помещается активная усиливающая среда. Как мы уже знаем, усиление обеспечивается на определенном рабочем переходе и характеризуется контуром усиления, повторяющим вид контура линии излучения на данном переходе. Усиливаются только те волны, частота которых попадает внутрь активной части контура усиления. Таким образом, активную среду можно рассматривать как некоторую резонансную систему, накладывающую свои ограничения с точки зрения усиления в ней излучения различных частот. Ввиду этого лазер, представляющий собой активную среду, помещенную в оптический резонатор, можно рассматривать как сложную колебательную систему, в которой необходимо учитывать резонансные свойства как оптического резонатора, так и активной среды. Очевидно, что в такой системе могут существовать только колебания, частоты которых удовлетворяют резонансным условиям обеих систем.

Поскольку ширина резонансных кривых резонатора, как

правило, гораздо меньше ширины контура линии излучения активной среды, резонатор и определяет те частоты в пределах активной части контура усиления, которые могут существовать в такой системе. При этом необходимо также учитывать очевидное условие, что участвовать в генерации смогут только те колебания, для которых усиление в системе "резонатор - активное вещество" превышает потери, т. е. выполняется рассмотренное нами ранее энергетическое условие возникновения генерации.

Изучим формирование спектра излучения на примере

гелий - неонового лазера с параметрами резонатора, рассмотренного нами при оценке резонансных свойств резонаторов. Обратимся в связи с этим к рис. 9.

Рис. 9. К определению спектра излучения лазера: 1 - кривая показателя усиления активной среды; 2 - показатель потерь; 3 - одна из резонансных кривых резонатора; 4 - одна из линий генерации

Прежде всего изобразим контур усиления рабочего

перехода (кривая 1). Затем покажем уровень потерь, соответствующий схеме генератора (кривая 2). Пересечение уровня потерь с кривой усиления определит активную часть контура усиления , в пределах которой выполняется энергетическое условие возникновения генерации (превышение усиления над потерями в активном резонаторе). Таким образом, колебание любой из частот, лежащих в интервале , с энергетической точки зрения могло бы принимать участие в генерации.

Однако, как мы уже отмечали, необходимо учитывать

ограничения на частоты колебаний, накладываемые резонансными свойствами резонатора, в котором находится активная среда. Поэтому изобразим на рисунке резонансные кривые резонатора в соответствии с рассмотренным нами ранее примером, где расстояния между резонансными кривыми составляло около , а ширина резонансных кривых - около. Поскольку для гелий-неонового лазера ширина составляет около , в пределах контура усиления размещается несколько резонансов резонатора (изображены в виде узких резонансных кривых с шириной). Вершины резонансных кривых приведены к контуру усиления 1, чтобы подчеркнуть различный уровень усиления для различных резонансных частот резонатора, определяемый их расположением по отношению к контуру усиления

Из приведенного рисунка ясно, что в генерации смогут

усиливаться только те колебания, частота которых совпадает с резонансными частотами резонатора и которые попадают в активную часть контура усиления. Это означает, что в общем случае в излучении будут наблюдаться несколько линий, разделенных частотным интервалом , ширина каждой из которых не может быть шире резонансной кривой резонатора; здесь - оптическая длина резонатора.

Поскольку наилучшие условия генерации в пределах

каждого резонанса резонатора соответствуют центральным частотам этих резонансов, линии генерации будут гораздо уже, чем ширина резонансов резонатора. На рисунке линии генерации изображены сплошными линиями 4 в центре резонансов резонатора и имеют ширину .

Из приведенных рассуждений следует, что ширина

линии генерации лазера будет гораздо уже не только линии излучения рабочего перехода, но и ширины резонансных кривых резонатора, т. е.

Этим объясняется высокая степень монохроматичности

и временной когерентности лазерного излучения.

Теоретическая ширина каждой отдельной линии

генерации может быть определена так:

, (34)

где - мощность излучения на данной линии. Для мВт, и

Это соответствует

Таким образом, теоретическая ширина линии

чрезвычайно мала. По сравнению с естественной шириной линии излучения атома она меньше на много порядков. Это и понятно. Естественная ширина линии определяется спонтанными переходами, в то время как спектральная линия лазера есть результат вынужденного резонансного процесса. Следует отметить, однако, что теоретическая ширина отдельной линии излучения не имеет большого практического смысла. Действительно, поскольку частота генерации определяется длиной резонатора (условие (24)), ширина линии будет равна теоретической величине в том случае, если выдержать постоянство с точностью

в течение времени

Ясно, что из-за механических нестабильностей,

теплового дрейфа и других причин практически невозможно выдержать такую стабильность длины резонатора и действительная ширина спектральных линий лазера значительно больше теоретической, хотя и может быть очень малой.

Отметим еще раз факторы, определяющие частотные

характеристики излучения лазеров. Прежде всего, рабочий переход характеризуется естественной шириной контура. В реальных условиях за счет различных факторов контур уширяется. В пределах уширенной линии размещаются резонансные линии резонатора, число которых определяется шириной контура перехода и расстоянием между соседними резонансами резонатора. Наконец, в центре резонансных кривых резонатора располагаются чрезвычайно узкие спектральные линии излучения лазера, которые и определяют спектр выходного излучения лазера. Число этих линий зависит от ширины контура перехода, расстояния между резонансами резонатора, уровня усиления и уровня потерь.

Очевидно, что наибольшей временной когерентностью

обладает лазер, генерирующий одну-единственную линию, поскольку при этом время когерентности будет определяться только ее шириной: В случае генерации нескольких линий время когерентности будет гораздо меньше, поскольку определяется всей спектральной шириной, в пределах которой наблюдаются линии излучения. Лазер, излучающий одну линию, называется одночастотным и обладает наибольшей временной когерентностью, что необходимо учитывать при использовании.

На количество линий в спектре генерации лазера,

помимо отмеченных факторов, большое влияние имеют характер уширения линии рабочего перехода и интервал между резонансами резонатора.

Рассмотренный нами пример формирования

спектра касался случая, когда имеет место неоднородное уширение линии рабочего перехода и резонансные кривые резонатора не перекрываются. Ввиду этого можно было рассматривать процесс генерации каждой отдельной линии независимо друг от друга. В других случаях, когда указанные условия не выполняются, исчезает независимость усиления каждой линии от других, что объясняется особенностью проявления рассмотренного нами ранее явления насыщения усиления при однородно уширенной линии, когда усиление на любой из частот приводит к уменьшению усиления на всех других частотах в пределах контура усиления. При этом, несмотря на наличие нескольких резонансов резонатора, в пределах контура усиления может генерироваться только одна линия, для которой усиление наибольшее. Заметим также, что если длительность генерации больше длительности переходных процессов в лазере (условие стационарной генерации), усиление излучения происходит до тех пор, пока показатель усиления не сравняется с показателем потерь из-за явления насыщения и генерация происходит при равенстве усиления и потерь.

Полученные нами выводы по спектральным

характеристикам излучения лазеров носят промежуточный характер и требуют уточнения, поскольку при рассмотрении вопроса формирования спектра не учитывалась частотная зависимость показателя преломления активной среды от частоты, которая сильно проявляется в пределах резонансного перехода (явление аномальной дисперсии).

Учет этого явления приводит к тому, что спектральные

линии излучения оказываются несколько сдвинутыми к центральной частоте перехода и спектр генерации, строго говоря, неэквидистантен. Это явление получило название "затягивание" резонансных частот. Рассмотрим его более подробно.

4. 2. 3. "Затягивание" резонансных частот. Как

уже отмечалось, частота генерации определяется условием появления стоячих волн в резонаторе лазера. Последние образуются только в том случае, когда на длине резонатора укладывается целое число полуволн, или, что то же самое, когда изменение фазы φ при однократном прохождении активного резонатора составляет целое кратное . Если пренебречь эффектами отражения от зеркал, которые очень малы, то фазовый сдвиг полностью определяется временем запаздывания, которое возникает при распространении волны с фазовой скоростью на расстояние в среде с показателем преломления .

Следовательно, условие резонанса можно записать так:

, (35)

где Отсюда резонансные частоты должны удовлетворять условию:

, (36)

и для случая вакуума () расстояние между ними должно быть равно , и они будут расположены эквидистантно.

При наличии усиливающего перехода с центральной

частотой и шириной показатель преломления не будет равен единице и, кроме того, будет зависеть от частоты. Качественно эта зависимость показана на рис. 10.

Из выражения (35) и рис. 10 следует, что резонансные

частоты пассивного (без активной среды) резонатора будут сдвинуты к центральной частоте перехода активной среды в случае ее размещения между зеркалами резонатора. Частоты меньшие, чем , будут увеличены, а большие - уменьшены. Таким образом, частоты резонанса при генерации как бы притягиваются к центру контура рабочего перехода, вследствие чего это явление получило название "затягивание" резонансных частот.

Сдвиг линий в общем случае не одинаков для разных

частот, так как показатель преломления не является линейной функцией частоты. Это приводит к тому, что резонансные частоты лазера и линии его генерации, строго говоря, не являются эквидистантными.

Здесь же уместно отметить, что, поскольку показатель

преломления активной среды в соответствии с выражением (36) оказывает влияние на спектральные свойства излучения, они будут зависеть и от всех изменений показателя преломления в процессе генерации, например, из-за нагрева активного вещества и других обстоятельств.

Рис. 10. Изменение показателя преломления в зависимости от частоты вблизи центральной частоты резонансного перехода

Как мы увидим несколько позднее, записанное нами

условие резонансных частот (36) также претерпит некоторое изменение, так как оно справедливо лишь в предположении плоских волн, распространяющихся вдоль оси резонатора, что не соответствует действительности.

Перейдем теперь к рассмотрению вопроса, какие же

волны распространяются и устанавливаются в активном резонаторе лазера. Распределения реальных электромагнитных полей, устанавливающихся в лазерах, получили название мод.