4.2 Формирование спектра излучения лазера.

Прежде чем рассматривать процессы формирования

спектра излучения лазера, происходящие в оптическом резонаторе, заполненном активной средой (активном резонаторе), познакомимся с резонансными свойствами пассивного оптического резонатора на примере резонатора, составленного из двух плоских зеркал.

Для устойчивого существования волн в резонаторе

необходимо, чтобы в нем образовывались стоячие волны. Условие образования стоячих волн для плоских волн, распространяющихся в резонаторе вдоль его оси, заключается в том, что расстояние между зеркалами должно быть равно целому числу полуволн, т. е.

, (23)

где - целое число или порядок интерференции;

Условие (23) можно переписать для частот,

которые будут являться резонансными частотами резонатора:

. (24)

Видно, что каждому значению q соответствует своя частота

резонанса , т. е. резонанс существует одновременно для многих частот. Как следует из выражения (24), интервал между соседними резонансными частотами будет равен:

, (25)

и не зависит от индекса . Поэтому спектр резонансных частот в указанном допущении эквидистантен.

Таким образом, оптический резонатор является

резонансной, частотно-селективной системой, в которой могут устанавливаться только колебания вполне определенных частот, определяемых условием резонанса. Однако, как известно, любая колебательная резонансная система характеризуется резонансной кривой, отображающей ее резонансные свойства, и ширина этой резонансной кривой зависит от добротности колебательной системы и не может быть бесконечно малой, поскольку добротность не может быть бесконечно большой из-за присущих любой колебательной системе потерь. Рассмотрим этот вопрос применительно к оптическому резонатору.

4. 2. 1. Добротность пассивного оптического резонатора. Резонансная характеристика резонатора.

Как известно, добротность колебательной системы

определяется так:

энергия, запасённая в резонаторе

энергия, теряемая за период колебания

Это выражение можно записать следующим образом:

, (26)

где - энергия, теряемая в колебательной системе в единицу времени, - период колебаний.

С другой стороны, добротность равна:

, (27)

где - резонансная частота;- полуширина резонансной кривой.

Таким образом, если известна величина добротности

, нетрудно определить ширину резонансной кривой резонатора. Рассмотрим это на численном примере.

Оценим добротность оптического резонатора,

состоящего из двух одинаковых плоских зеркал с коэффициентом отражения , расположенных на расстоянии друг от друга. Будем считать, что потери энергии излучения в резонаторе связаны только с неполным отражением излучения зеркалами, т. е. при каждом отражении теряется энергия, равная . Тогда энергия, теряемая в единицу времени, может быть определена как произведение энергии, теряемой при одном отражении, на количество отражений в единицу времени:

, (28)

где - количество отражений в единицу времени. Введем обозначение . Тогда выражение (28) принимает вид:

, (29)

где - постоянная времени резонатора. Смысл ее становится ясным, если записать решение уравнения (29):

. (30)

Как видно, постоянная времени резонатора

характеризует время, в течение которого энергия, запасенная в резонаторе, уменьшится в e раз.

Подставив выражение (29) в (26), получим:

. (31)

Полученное выражение позволяет оценить добротность

оптического резонатора, зная его постоянную времени, определяемую потерями и частоту резонансного излучения. Рассчитаем добротность резонатора для следующих параметров: :

.

Зная добротность , оценим теперь в соответствии с

выражением (27) ширину резонансной кривой :

.

Расстояние между резонансными кривыми в

соответствии с выражением (25) будет:

. (31)

Таким образом, для рассмотренного примера,

соответствующего, в частности, возможному варианту резонатора гелий-неонового лазера, резонансные свойства резонатора характеризуются последовательностью узких резонансных кривых с шириной около одного мегагерца, эквидистантно расположенных на шкале частот на расстояниях около 150 МГц (рис. 8). Приведенный пример и количественные оценки помогут нам рассмотреть формирование спектра излучения лазера, когда внутри резонатора размещают активную среду.

Прежде чем перейти к этому важному вопросу, заметим,

что расстояние между резонансными кривыми резонатора зависит от базы резонатора и может меняться в зависимости от ее величины в больших пределах, поскольку база резонаторов лазеров может составлять значения от нескольких миллиметров до нескольких метров. Заметим также, что кроме учтенных нами потерь при отражении от зеркал, имеют место и другие, в частности, потери на дифракцию, которые возрастают при уменьшении размеров зеркал и увеличении расстояния между ними. Потери же, связанные с неполным отражением от зеркал, будут уменьшаться с ростом . поскольку уменьшается количество отражений в единицу времени, что следует из выражения (28).

Рис. 8. Пример резонансной характеристики оптического резонатора

В общем случае выражения для и для

резонатора с активной средой могут быть записаны так:

, (32)

, (33)

где - коэффициент полных (суммарных) потерь за проход резонатора (доля энергии, теряемой за один проход резонатора).