4. 1. 2. Оптимальный коэффициент полезных

потерь. Из (12) следует, что для увеличения достаточно снизить потери в резонаторе (уменьшить сумму ()). В частности, можно снизить уровень полезных потерь. Для этого надо увеличить . Однако чрезмерное увеличение коэффициента отражения выходного зеркала резонатора невыгодно, поскольку с уменьшением падает доля генерируемого излучения, представляющая собой лазерное излучение , выходящее за пределы резонатора. С учетом (12) мощность этого лазерного излучения описывается выражением:

. (13)

С уменьшением уменьшается , но

растет множитель . Следовательно, может существовать оптимальное значение коэффициента полезных потерь, обеспечивающее максимальную величину выходной мощности . Обычно рассматривают не выходную мощность , а плотность выходящего из резонатора светового потока : , где - площадь поперечного сечения светового пучка (для простоты полагаем ее равной площади поперечного сечения активной среды).

С учетом этого перепишем (13) в виде:

. (14)

На рис. 6 показана зависимость от ,

определяемая выражением (14).

Пороговое значение равно . Чтобы найти

оптимальный коэффициент полезных потерь , продифференцируем функцию () и приравняем производную к нулю. Находим:

. (15)

При этом:

. (16)

Рис. 6. Зависимость плотности светового потока лазера от коэффициента полезных потерь

Таким образом, для заданных значений и

существует оптимальное значение коэффициента полезных потерь, определяемое выражением (15): ему соответствует максимальная плотность выходного светового потока, описываемая формулой (16). Дальнейшее увеличение требует увеличения и уменьшения .

Оптимальный коэффициент отражения выходного

зеркала можно определить так:

. (17)

При достаточно высоком коэффициенте усиления,

каким характеризуются, например, неодимовые лазеры с импульсной накачкой, может быть (10-20)%. В случае же гелий-неонового лазера, где коэффициент усиления мал, составляет около 99%.

4. 1. 3. Коэффициент полезного действия лазера.

Лазер можно рассматривать как устройство,

преобразующее поступающую на его вход энергию в энергию когерентного излучения. Часто лазер является многоступенчатым преобразователем энергии. Например, на вход системы накачки лазера может поступать электрическая энергия, которая преобразуется системой накачки в световую энергию, облучающую активную среду. Эта энергия поглощается активными центрами и переводит их в возбужденное состояние, переходя таким образом во внутреннюю (потенциальную) энергию, запасаемую в виде инверсии населенностей активных частиц. Затем эта накопленная энергия излучается активными центрами в виде когерентного излучения, часть которого выходит из резонатора и является выходным (полезным) излучением.

Таким образом, к. п. д. лазера может быть представлен

так:

, (18)

где - энергия излучения на выходе лазера; - энергия на входе системы накачки (на входе лазера); - к. п. д. активной среды; - к.п.д. системы накачки; - к. п. д. резонатора.

Рассмотрим более подробно каждую из составляющих

к. п. д. лазера в выражении (18). К. п. д. активной среды зависит от выбора уровней активного центра и вероятностей переходов между ними и существенно влияет на к. п. д. лазера. Предположим, что активный центр описывается схемой из четырех уровней (четырехуровневая модель лазера, рис. 7). Допустим, что вся мощность накачки поглощается активными центрами и перечеркнутые на рис. 7 переходы не имеют места.

В этом идеальном случае к. п. д. активной среды

оказывается максимальным; он равен отношению энергии высвечиваемого фотона к энергии , затраченной на возбуждение одного активного центра:

. (19)

В действительности не вся мощность накачки

поглощается активными центрами. Часть мощности рассеивается, а часть поглощается неактивными частицами. Это учтем множителем , характеризующим долю мощности накачки, поглощаемую активными центрами. Кроме того, не все возбуждаемые активные центры попадут на верхний рабочий уровень 3; часть из них перейдет с уровня 4 сразу на уровень 2 или уровень 1 (см. на рис. 7 переходы, перечеркнутые однократно). Учтем это множителем , характеризующим долю возбужденных на уровень 4 активных центров, переходящих непосредственно на уровень 3. Наконец, не все активные центры, оказавшиеся на уровне 3, пройдут через рабочий переход 3-2. Часть из них перейдет с уровня 3 сразу на уровень 1 (двукратно перечеркнутый переход на рис. 7). Это учтем множителем , характеризующим отношение числа активных центров, прошедших через рабочий переход, к числу активных центров, возбужденных на уровень 3. Таким образом, выражение для к. п. д. активной среды принимает вид:

. (20)

Рис. 7. Четырехуровневая модель лазера: 1 – основной уровень; 2 и 3 - нижний и верхние рабочие уровни, соответственно; 4 - уровень, заселяющийся под действием накачки (уровень возбуждения)

Применяя активные среды, где маловероятны

"паразитные" переходы типа тех, которые показаны на рис. 7 как перечеркнутые, можно увеличить множители и в (20). Рассмотрим теперь к. п. д. системы накачки : ,где ,- энергия накачки, введенная в активную среду и способная возбуждать активные центры на предназначенные для накачки уровни (в нашем примере на уровень 4). Учтем теперь, что из резонатора лазера выходит только часть энергии излучения, генерируемого активной средой, определяемая отношением коэффициента полезных потерь к суммарным потерям активного резонатора:

. (21)

Таким образом, коэффициент полезного действия

лазера может быть представлен так:

. (22)