4. 3. 5. Особенности неустойчивых резонаторов.

Ранее было показано, что все многообразие конфигураций резонаторов можно разделить на две области: резонаторы, обладающие малыми дифракционными потерями, так называемые устойчивые, и резонаторы, имеющие значительные дифракционные потери, называемые неустойчивыми.

Условие устойчивости имеет следующий вид:

. (64)

Неустойчивые резонаторы, определяемые

соотношением , некоторое время считались неперспективными из-за значительных потерь. Однако исследования Сигмена, Ю.А. Ананьева и других авторов показали жизнеспособность лазеров с неустойчивыми резонаторами с большими потерями, целесообразность их использования при достаточно высоких значениях коэффициентов усиление активной среды, не меньших 10-20% на проход, а также ряд преимуществ по сравнению с устойчивыми резонаторами, которые мы приведем после более подробного знакомства с работой неустойчивых резонаторов.

Поскольку история развития неустойчивых резонаторов

поучительна с научной точки зрения, остановимся на ней более подробно [2].

Переход в область неустойчивости должен, казалось

бы, сопровождаться весьма нежелательными явлениями, в первую очередь повышением порога и соответствующим снижением мощности генерации, ростом амплитуды поля на краю резонатора и усилением краевой дифракции, следствием чего является усложнение поля (за счет влияния дифракции), его большая "изрезанность", чем, например, в плоских резонаторах.

Однако к 1965 году утвердилась мысль о том, что

высокими селективными свойствами должны обладать именно резонаторы с большими дифракционными потерями, чему немало способствовало данное Тангом и Статцем объяснение многомодовой генерации, из которого следовало, что для уменьшения числа одновременно возбуждающихся поперечных мод необходимо увеличение разностей их дифракционных потерь, а не их отношений, как полагалось ранее.

Разности же потерь могут быть большими, очевидно,

только тогда, когда велики и сами потери.

Было известно, что переход от устойчивых резонаторов

к плоским (находящимися на границе устойчивости) сопровождается возрастанием объемов низших мод и увеличением разностей дифракционных потерь, что способствует достижению генерации на небольшом числе низших поперечных мод.

При переходе через границу устойчивости и углублении

в область неустойчивости потери низшей моды продолжают расти. Это обстоятельство позволяло надеяться, что потери других мод растут еще быстрее и селективные свойства резонаторов улучшаются.

Исследования вблизи границы устойчивости не

обнадеживали, так как при заходе в область неустойчивости наблюдалось и резкое уменьшение мощности генерации и возрастание угловой расходимости излучения. Все это в целом не способствовало наведению на мысль о целесообразности применения неустойчивых резонаторов, тем более с большими дифракционными потерями.

В 1965 году была опубликована статья Сигмена,

положившая начало целому направлению квантовой электроники, показавшая шаткость основных возражений против применения неустойчивых резонаторов с большими дифракционными потерями. Им было показано, что в неустойчивом резонаторе может быть найдена совокупность двух распространяющихся в противоположных направлениях сферических волн, переходящих одна в другую при отражении от концевых зеркал, и что при больших потерях влияние краевой дифракции может оказаться ослабленным, так как, хотя периферийная часть светового пучка и сильно возмущается дифракцией, благодаря значительному расширению пучка по прохождению резонатора она затем проходит мимо зеркал и распределение поля на них искажается мало.

Указанные обстоятельства позволили использовать при

анализе неустойчивых резонаторов геометрическое приближение, Сигмен также указал, что в случае неустойчивых резонаторов с большими дифракционными потерями целесообразно реализовать дифракционный вывод излучения, то есть использовать ту часть пучка, которая проходит мимо выходного зеркала в качестве полезного сигнала.

При этом можно заменить полупрозрачное выходное

зеркало на полностью отражающее, оставив таким образом суммарные потери и порог генерации на том же уровне, что и в плоских резонаторах.

Эти меры должны уменьшить резкое падение мощности

излучения, которое казалось неизбежным

Следует заметить, что большой вклад в исследования и

применения неустойчивых резонаторов, в частности, в выявление условий обеспечения наименьшей угловой расходимости излучения, учет влияния внутрирезонаторных аберраций, сделал Ю. А. Ананьев [2].

Таким образом, то, что тормозило и стимулировало на

начальном этапе исследование и применение неустойчивых резонаторов, можно представить так:

- отрицательные факторы - увеличение потерь,

увеличение порога генерации, уменьшение мощности генерации, усиление краевой дифракции, усложнение структуры поля (его изрезанности), возрастание угловой расходимости излучения;

- положительные факторы - увеличение разности

дифракционных потерь поперечных мод, увеличение объема мод, уменьшение угловой расходимости излучения.

Вблизи границы устойчивости преобладали

отрицательные факторы.

Основные идеи, позволившие решить проблему:

использование неустойчивых резонаторов вдали от границы устойчивости, то есть с большими потерями; при этом значительно улучшается селекция поперечных мод (из-за большой разницы потерь), уменьшается роль краевой дифракции (так как значительная часть пучка проходит мимо зеркал); применение непрозрачных зеркал (позволяющее сохранить суммарные потери и порог генерации на уровне плоского резонатора) и дифракционный вывод излучения.

Перейдем теперь к рассмотрению основных свойств

неустойчивых резонаторов.

Гомоцентричностъ пучка, выводимого из

неустойчивого резонатора. Исследования показали, что многие результаты для неустойчивых резонаторов удается получить в геометрическом приближении [2]. Сигменом была выдвинута идея геометрического расчета неустойчивых резонаторов, согласно которой поле внутри резонатора рассматривается в виде суперпозиции двух сферических волн (в некоторых резонаторах сферической и плоской волн), распространяющихся в противоположных направлениях и преобразующихся друг в друга при отражении от зеркал.

Рассмотрим [2] неустойчивый резонатор длиной ,

образованный выпуклыми зеркалами с радиусами кривизны и и апертурами и (рис. 19).

Штриховыми линиями на рисунке показаны сечения

эквифазных поверхностей двух расходящихся сферических волн. Волну, распространяющуюся слева направо, будем называть волной 1, а справа налево - волной 2. Точка -общий центр поверхностей постоянной фазы волны 1, а точка - волны 2.

Рис. 19. Распространение излучения в неустойчивом резонаторе

Распространяясь от левого зеркала к правому, волна 1

частично покидает резонатор в виде гомоцентрического светового пучка с центром в _; а частично отражается от правого зеркала и при этом преобразуется в волну 2.

При небольших числах Френеля область устойчивости

уже, чем определяемая соотношением , из-за значительного возрастания дифракционных потерь. Волна 2, распространяясь от правого зеркала к левому, частично покидает резонатор в виде гомоцентрического пучка с центром в , а частично отражается от левого зеркала и при этом преобразуется в волну 1.

Для преобразования волны 1 в волну 2, а волны 2 в

волну 1 при отражении от зеркал надо, чтобы точка являлась изображением точки в правом зеркале, а точка являлась изображением точки в левом зеркале. Это хорошо видно из рис. 20, показывающего луч , распространяющийся от левого зеркала к правому. Так как этот луч соответствует волне 1, то его продолжение за левое зеркало должно пересекать оптическую ось в точке . Этот луч отражается от правого зеркала и превращается в луч . Продолжение луча за правое зеркало определяет изображение точки в этом зеркале - точку . Так как луч должен соответствовать волне 2, то, следовательно, точка должна быть центром волны 2.

При отражении от левого зеркала луч

превращается в луч . Так как луч соответствует волне 1, то его продолжение должно проходить через точку . Следовательно, точка должна являться изображением точки в левом зеркале. В противном случае сферические волны 1 и 2 не могут переходить друг в друга при последовательных отражениях от зеркал.

Рис. 20. Ход лучей в неустойчивом резонаторе.

Обозначим через расстояние от точки , до левого

зеркала, а через - от точки , до правого зеркала. Чтобы найти эти расстояния, используем формулу для построения изображения в выпуклом зеркале:

, (65)

где - расстояние от объекта до зеркала; - расстояние от изображения до зеркала, - радиус кривизны зеркала.

Рассмотрим точку как изображение точки в

правом зеркале и запишем соотношение (65) для этого зеркала:

. (66)

Рассматривая точку как изображение точки в

левом зеркале, запишем для этого зеркала:

. (67)

Учитывая, что и используя известные

соотношения , получим систему уравнений:

(68)

Решая эту систему, находим:

(69)

Для симметричного резонатора ()

получаем:

. (70)

Вывод излучения и потери в неустойчивом резонаторе. В устойчивых резонаторах потери, связанные с конечной величиной апертуры зеркал, являются, как правило, вредными, нежелательными. В неустойчивых резонаторах указанные потери - это полезные потери, благодаря которым и образуется выходящий из резонатора световой пучок Излучение выводится из резонатора благодаря тому (см., например, рис. 19), что диаметр светового пучка оказывается больше апертуры зеркала. Такой способ вывода излучения из резонатора называют кольцевым. Он характерен для неустойчивых резонаторов. Гомоцентричность пучка позволяет описать эти потери в рамках геометрической оптики.

Поскольку в неустойчивых резонаторах лучи с

каждым проходом все больше удаляются от оси резонатора, то есть пучок излучения расширяется, важным параметром является коэффициент поперечного расширения пучка , показывающий, во сколько раз увеличивается расстояние от светового луча до оси за двойной проход резонатора.

Из рис. 20 видно, что

, (71)

где и - поперечные координаты на зеркале до и после двойного прохода резонатора, соответственно. Из рис. 20 также видно, что

. (72)

Отсюда находим :

. (73)

Первый множитель определяет увеличение

поперечных размеров пучка при его проходе от левого зеркала к правому, а второй множитель - при проходе от правого зеркала к левому.

Подставляя в (73) выражения (69) для и ,

получаем:

. (74)

Для симметричного резонатора () это

выражение упрощается:

. (75)

В этом случае обычно рассматривают коэффициент

расширения не для двойного, а для однократного прохода резонатора:

. (76)

Зная коэффициент поперечного расширения пучка ,

нетрудно определить долю световой мощности, теряемой за двойной проход резонатора. Обратимся для этого к рис. 21.

Из рисунка видно, что все излучение, проходящее на

левое зеркало, после отражения от него занимает сечение в плоскости правого зеркала, соответствующее радиусу . Если радиус правого зеркала меньше этой величины, часть излучения будет выходить из резонатора. Доля мощности, отраженной правым зеркалом от отраженной левым зеркалом, составит:

. (77)

Аналогично, доля мощности, отраженной левым

зеркалом от отраженной правым зеркалом, составит:

. (78)

Рис. 21. К определению доли световой мощности, теряемой за двойной проход резонатора

Используя (77) и (78), найдем долю световой мощности,

теряемой за двойной проход резонатора:

. (79)

В симметричном резонаторе:

. (80)

Рис. 22. Влияние соотношения апертур зеркал на характер вывода излучения из неустойчивого резонатора

Заметим, что геометрические потери в неустойчивом

резонаторе не зависят от апертур зеркал. Величина отношения апертур может повлиять лишь на характер вывода излучения из резонатора' через оба зеркала (а), через левое (б) и правое (в), что иллюстрирует рис. 22.

Неустойчивый резонатор телескопического типа.

Неустойчивый резонатор телескопического типа показан на рис. 23.

Рис. 23. Телескопический неустойчивый резонатор. 1 - активная среда, 2 - вогнутое зеркало (радиус кривизны ), 3 - выпуклое зеркало (радиус кривизны), 4 - выходное излучение

Вогнутое и выпуклое зеркала имеют общий фокус:

. Для этого резонатора .

Поле внутри резонатора телескопического типа

описывается суперпозицией плоской и сферической волн Расходящаяся сферическая волна распространяется в резонаторе от выпуклого зеркала к вогнутому, а плоская - от вогнутого к выпуклому. Соответствующие этим волнам световые пучки показаны на рис. 23. Легко видеть, что в данном случае .

Генерация в резонаторе телескопического типа (как и в

любом неустойчивом резонаторе) начинается в приосевой области активного элемента. С каждым двойным проходом излучения по телескопическому резонатору происходит увеличение поперечного размера светового пучка в раз. Чем больше коэффициент расширения пучка , тем быстрее совершается процесс формирования поля излучения в резонаторе. Этот процесс можно завершить всего лишь за несколько проходов по резонатору.

Телескопические резонаторы получили широкое

применение в лазерной технике для генерации мощного излучения с малой угловой расходимостью.

Некоторые преимущества неустойчивых

резонаторов. Неустойчивые резонаторы чаще всего используются для селекции поперечных типов колебании и уменьшения угловой расходимости излучения. При больших объемах активной среды этот способ селекции является наиболее перспективным, так как не связан ни с усложнением лазерной системы, ни с заметным уменьшением к.п.д. Это возможно благодаря тому, что, как известно, с точки зрения угловой селекции выгоднее работать в условиях больших дифракционных потерь, так как дифракция обеспечивает, в первую очередь, срыв генерации мод высоких порядков. Лазер с неустойчивым резонатором генерирует обычно только основную моду (); при этом часто достигается дифракционный предел расходимости, который сам по себе может быть достаточно малым благодаря значительному сечению активной среды и зеркал резонатора. Например, лазер на неодимовом стекле может реализовать с неустойчивым резонатором угловую расходимость излучения до радиан при ширине пучка 15 см.

Важным достоинством является также эффективное

заполнение объема активной среды полем излучения, даже при относительно небольших длинах резонаторов, а также отсутствие характерной для устойчивых резонаторов "перетяжки", плотность светового поля в которой выше, чем в остальных сечениях среды и может достигать порога разрушения среды.

Благодаря тому, что количество проходов излучения в

неустойчивом резонаторе мало, значительно меньше, чем в устойчивых резонаторах, проявляется влияние оптических неоднородностей внутри резонатора на поле излучения.

Лазеры с неустойчивыми резонаторами могут обладать

более стабильными спектральными и временными характеристиками, поскольку генерация начинается в них в приосевой области, а затем уже распространяется на весь объем активного вещества. Если обеспечить определенные спектральные и временные характеристики излучения в приосевой области (например, за счет введения в нее излучения от дополнительного маломощного генератора), можно осуществлять эффективное управление процессом формирования излучения. В случае же использования управляющих элементов (затворов, спектральных селекторов и др.), их сечение может быть во много раз меньше сечений выходных апертур.

Однако, учитывая особую роль приосевой области в

формировании излучения, следует иметь в виду высокую чувствительность лазеров с неустойчивыми резонаторами к различного рода дефектам и нерегулярностям в активной среде и зеркалах в приосевой области Важным является и то обстоятельство, что в режиме генерации коротких импульсов их длительность при применении неустойчивых резонаторов сокращается благодаря более быстрому пространственному формированию импульса генерации, что связано с более быстрым развитием процесса генерации в направлении от оси к периферии.

Наиболее целесообразно использование неустойчивых

резонаторов в случае активных сред с высокими значениями показателей усиления, а также в импульсных режимах работы, при которых уровень инверсии может значительно превышать уровни, соответствующие стационарным режимам. Поскольку возрастание мощности излучения лазеров достигается за счет увеличения плотности активных частиц (плотности среды), размеров занимаемого ими объема, затрат энергии на возбуждение, что приводит к значительным оптическим неоднородностям среды, для обеспечения наименьшей угловой расходимости излучения могут с успехом использоваться неустойчивые резонаторы.

Наиболее подробно вопросы, связанные с

неустойчивыми резонаторами и их применением в лазерной технике, рассмотрены в [2].