Теория и методика обучения математике

Теория и методика обучения математике 1

Математика как наука и учебный предмет в школе 4

виды дедуктивных рассуждений 4

Метод математической индукции; аксиоматический метод; метод "от противного" 4

Логические методы 7

Анализ и синтез 7

Эмпирические и логические методы 9

Наблюдение и опыт (измерения и вычисления). Cравнение, обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация 9

Научные методы в математике и ее преподавании: эмпирические методы 11

Сущность сравнения, обобщения и специализации,абстрагирования и конкретизации 11

Формы мышления при изучении математики: понятия, суждения, умозаключения. Умозаключения: индукция, дедукция, аналогия 13

Виды индукции (неполная и полная); виды аналогии. Дедукция 13

Понятия, суждения, умозаключения и их виды 15

Индивидуальные особенности и способности школьников в контексте изучения курса математики 17

Учебная деятельность школьников. Способности и индивидуальные особенности школьников 17

Обучение, воспитание, развитие индивидуальные особенности усвоения математики 17

Аудивизуализация технологии обучения математике 19

Интерактивные технологии обучения 19

Цели и задачи, использования информационных и коммуникационных технологий в образовании 19

Методическая система обучения математике в школе, общая характеристика ее основных компонентов 20

Методы обучения 20

Дидактические принципы в обучении математике 20

Средства обучения 22

средства, повышающие эффективность приемов обучения; учебник (структура учебника, дидактических материалов) 22

Учебные планы. Программы. Планирование учебной работы учителя 24

Разделы программы, назначение документа (плана, программы), виды планирования 24

Формы обучения. Урок как основная форма обучения математике 26

Типы уроков, основные требования к уроку математики, основные этапы урока, формы внеклассной работы 26

Цели и задачи обучения математике в школе. Методика базового образования основной 28

Аксиомы и теоремы. Методика работы над теоремой 28

Виды теорем, структура теоремы 28

работа над усвоением теоремы и ее доказательства 29

Логическая структура математической теории; логико-математический и дидактический анализ учебного материала 30

Понятия и их определения, суждения (их виды), применение теории; сущность анализа учебного материала 30

Математические понятия. Виды понятий (родовые и видовые; основные и производные) 33

пути логического введения понятий: "через род и видовые отличия", аксиоматический, "через абстракцию" 33

содержание и объем понятия; логические действия определение и классификация, структура определения понятия 35

Методика введения математических понятий (конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный методы) 36

сущность, подбор заданий, пример реализации: приема отбора; конструктивного приема; абстрактно-дедуктивного метода 36

Цели изучения математики в школе 37

Образовательные, воспитательные, практические цели и задачи; внутрипредметные и межпредметные связи. 37

Общая начальная математическая подготовка в 1-5 классах 39

Основные принципы, цели и задачи обучения в начальной школе; основные методы и приемы обучения математике 39

Основные содержательные линии: числовая, элементы алгебры, элементы геометрии 40

Основные требования к знаниям учащихся за начальную школу 41

Пропедевтическая математическая подготовка в 5-6 классах 42

Основное содержание, цели и задачи обучения математике в 5-6 классах. Методика изучения рациональных чисел 42

Методика изучения обыкновенных дробей 42

Методика изучения целых чисел 45

Мотивация введения отрицательных чисел 46

Основной систематический курс математики в 7-9 классах (основная школа) 48

Общие задачи. Содержательно-методические 48

общая схема логико-математического анализа учебного материала 48

Содержательные линии школьного курса математики (ШКМ) 49

Основные блоки: алгебра и геометрия 51

Геометрические фигуры в планиметрии 51

Методика изучения планиметрических фигур 51

6. 52

Линия "Измерения величин": основные структурные элементы содержания линии геометрических величин (определение величины, единицы и способы измерения) 53

Методика изучения скалярных величин 53

Линия уравнений и неравенств 54

Логико-дидактический анализ содержательной линии "уравнения и неравенства" 54

Тождественные преобразования выражений 55

Методические особенности изучения тождественных преобразований выражений в основной школе 55

Содержание линии тождественных преобразований выражений 56

Функциональная линия ШКМ 57

Методика изучения функций в основной школе 57

Числа и вычисления 60

логико-математический анализ числовой линии 60

общая методическая схема изучения числовых множеств 62

Блоки: алгебра, начала анализа и геометрия (стереометрия) 64

Вопросы алгебры и начала анализа. Линия предельного перехода 64

Основные задачи, приводящие к понятию производной. Приложение производной функции 64

Вопросы стереометрии 67

Аксиоматика ШКМ стереометрия, содержание и методика 67

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве 70

задачи в курсе стереометрии 72

изучение скалярных величин 74

Дифференцированное изучение курса математики 76

Цели и задачи дифференцированного (профильного) обучения 76

Понятие. Средства и приемы. Организация. Виды заданий 76