Тема 8. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы. Важнейшие из них:

• метод сопоставления параллельных рядов,

• балансовый,

• графический,

• метод аналитических группировок,

• дисперсионный анализ;

• Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).  

При стохастической (статистической, корреляционной) связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, при чем неизвестно заранее, какое именно. Статистические закономерности проявляются только для большого числа единиц совокупности.

КРА решает две основные задачи:

• определение формы связи (регрессионный анализ);

• измерение тесноты связи (корреляционный анализ)..

Задача регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие — как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

·      тесноты;

·      направлению;

·      аналитическому выражению.

Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

• полулогарифмическая

• показательная

• степенная

• параболическая

• гиперболическая

Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента

На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии.

Задача корреляционного анализа — измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Различают:

• парную корреляцию — это зависимость между результативным и факторным признаком;

• частную корреляцию — это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

• множественную — многофакторное влияние в статической модели .

Для оценки тесноты связи между признаками используют коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициента детерминации, коэффициент эластичности и др.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который может рассчитываться по формуле:

Значение коэффициента корреляции лежит в диапазоне от -1 до +1. Если r>0, связь между признаками прямая, если r<0, то обратная. Чем ближе значение приближается к единице, тем теснее связь, а если равно 1 – то связь функциональная .

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение, которое рассчитывается по уравнению регрессии. Показывает долю вариации, которую можно объяснить факторами, включенными в уравнение регрессии. Формула расчета:

где Д_общ — общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

 — Д_теор - факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у.

Корреляционное отношение может быть только положительным числом, т.е. в пределах от 0 до +1.

Таблица 2

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения

(шкала Чеддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует	0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая	0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая	0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная	η = 1	Функциональная

Если = | | (по величине), то связь между признаками прямолинейная.

При криволинейной зависимости тесноту связи оценивают по корреляционному отношению!

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ.

К оэффициент детерминации (Д)- это квадрат коэффициента корреляции (корреляционного отношения). Он характеризует долю влияния факторного признака:

Д=

Коэффициент эластичности (Э) показывает изменение результативного признака в процентах на 1% изменения факторного признака: