- •В урне 30 синих и 18 красных шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?
- •В лотерее 48 шаров. Найдите вероятность того, что все 6 шаров выигрышные.
- •Вероятность того, что в заданный срок электрическая лампочка перегорит, равна 0,02. В абажуре 5 лампочек. Какова вероятность того, что в срок перегорит не более одной?
- •Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?
- •Какова вероятность получения не менее 70% правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности десяти утверждений?
- •Наугад берётся трёхзначное число. Найдите вероятность того, что первая и последняя цифры совпадут.
- •4. Вероятность того, что телевизор безотказно работает один месяц, равна 4%. Колледж купил три новых телевизора. Какова вероятность того, что за месяц хотя бы один из них откажет.
- •В партии 40 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу взяли 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них одна бракованная.
- •Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Какова вероятность того, что из 5 больных поправятся 4?
- •На 5 одинаковых карточках написаны буквы б, е, р, с, т. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово брест?
- •Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найдите вероятность того, что из 7 сотрудников фирмы заболеет ровно 4.
- •В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 женщины и 2 мужчины?
- •Вероятность того, что покупателю нужна обувь 41-го размера, равна 0,25. Найдите вероятность того, что из шести покупателей по крайней мере двум необходима обувь 41-го размера.
- •Вящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что эти шары разног цвета.
- •Вероятность того,что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9. Найдите вероятность того, что из 7 образцов испытания выдержат 5.
- •Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия. Найдите вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное.
- •На сборы приглашены 12 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив равна 0,7. Найдите вероятность того, выполнят норматив ровно 8 спортсменов.
- •Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найдите вероятность того, что три определённые книги окажутся поставлееными рядом.
- •Найдите вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей две стандартные, если вероятность детали быть стандартной равна 0,9.
Найдите вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей две стандартные, если вероятность детали быть стандартной равна 0,9.
Вопросы к экзамену.
Элементы комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки).
Случайные события. Виды случайных событий.
Вероятность случайного события.
Вероятность сложных событий. Вероятность суммы о произведения событий.
Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Дискретная случайная величина. Закон распределения. Многоугольник распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины, их свойства. ;
Биномиальная дискретная случайная величина, её характеристики.
Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
Непрерывная случайная величина, интегральная функция распределения и функция плотности.
Числовые характеристики непрерывной случайно величины.
Нормальное распределение.
Показательное распределение.
Равномерный закон распределения.
Системы случайных величин. Двумерная случайная величина, закон её распределения. Функция распределения, её свойства.
Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины.
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Центральная предельная теорема. Правило трёх сигм.