Задания на контрольную работу.

ВАРИАНТ 1.

1. В урне 30 синих и 18 красных шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

2. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. найдите вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок.

3. Двигатель работает в нормальном режиме в 80% всего времени, а в форсированном - оставшиеся 20%. Вероятность выхода его из строя в нормальном режиме - 5%, в форсированном - 50%.

1). Какова вероятность выхода двигателя из строя?

2). Двигатель вышел из строя. Какова вероятность того, что в этот момент он работал в форсированном режиме?

4. На автобазе 10 автомобилей. Вероятность того, что автомобиль исправен - 0,6. Найдите вероятность того, что будет исправно не более трёх автомобилей.

ВАРИАНТ 2.

1. В лотерее 48 шаров. Найдите вероятность того, что все 6 шаров выигрышные.

2. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.найдите вероятность того, что в цель попадут все три стрелка.

3. В трёх урнах имеются белые и чёрные шары: в первой -9 белых, 1 чёрный; во второй - 3 белых, 1 чёрный; в третьей - б белых, 4 чёрных. Из наугад выбранной урны случайно выбирается шар.

1). Найдите вероятность того, что он белый.

2). Найдите вероятность того, что шар из третьей урны, при условии, что он оказался чёрным.

4. Вероятность того, что в заданный срок электрическая лампочка перегорит, равна 0,02. В абажуре 5 лампочек. Какова вероятность того, что в срок перегорит не более одной?

ВАРИАНТ 3.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

2. Вероятность поражения цели для первого стрелка равна 0,9, для второго -0,8. Найдите вероятность того, что цель будет поражена только однимстрелком.

3. Радиоаппаратура работает в нормальном напряжении в сети в 95% времени, а в 5% времени - при повышенном напряжении. Вероятность отказа радиоаппаратуры при нормальном напряжении равна 0,04, а при повышенном - 0,4.

1). Какова вероятность отказа радиоаппаратуры?

2). Произошёл отказ радиоаппаратуры. Какова вероятность того, что в этот момент времени напряжение в сети было повышенным?

4. Какова вероятность получения не менее 70% правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности десяти утверждений?

ВАРИАНТ 4.

1. Наугад берётся трёхзначное число. Найдите вероятность того, что первая и последняя цифры совпадут.

2. Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность выхода из остановки в течение рабочей смены для первого станка равна 0,1, для второго станка - 0,15, для третьего станка - 0,2. найдите вероятность бесперебойной работы всех трёх станков в течение рабочей смены.

3. В трёх ящиках лежат детали: в первом - 6 годных, 4 бракованных; во втором - 3 годных, 1 бракованная; в третьем - 9 годных, 1 бракованная. Из случайно выбранного ящика наугад выбирается деталь.

1). Найдите вероятность того, что деталь оказалась бракованной.

2). Найдите вероятность того, что она из третьего ящика, если известно, что

она бракованная.

4. Вероятность того, что телевизор безотказно работает один месяц, равна 4%. Колледж купил три новых телевизора. Какова вероятность того, что за месяц хотя бы один из них откажет.

ВАРИАНТ 5.

1. В партии 40 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу взяли 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них одна бракованная.

2. Три исследователя, независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1:-для второго и третьего исследователей эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найдите вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

3. В ящике лежат 100 радиодеталей первого, 200 - второго и 300 третьего сорта. Доля нестандартных деталей среди первосортных составляет 5%, среди второсортных - 10%, среди третьесортных - 25%.

1). Найдите вероятность того, что случайно выбранная из ящика деталь стандартная.

2). Найдите вероятность того, что выбранная деталь первого сорта, если известно, что она оказалась стандартной.

4. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Какова вероятность того, что из 5 больных поправятся 4?

ВАРИАНТ 6.

1. На 5 одинаковых карточках написаны буквы Б, Е, Р, С, Т. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БРЕСТ?

2. Вероятности успешной сдачи экзамена по первому, второму и третьему предметам у данного студента соответствено равны 0,6, 0,7, 0,75. найдите вероятность того, что он успешно сдаст все экзамеы.

3. Литьё в болванках поступает с двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, а второго 20% брака.

1). Найдите вероятность того, что взятая наугад болванка имеет дефект. 2). Найдите вероятность того, что болванка из второго цеха, при условии, что она оказалась дефектна.

4. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найдите вероятность того, что из 7 сотрудников фирмы заболеет ровно 4.

ВАРИАНТ 7.

1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 женщины и 2 мужчины?

2. В каждом из трёх ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными?

3. На двух автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что производительность первого станка в два раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,9, а на втором - 0,81 .изготовленные за смену нерассортированные детали находятся на складе.

1). Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется высшего качества.

2). Наудачу взятая деталь высшего качества. Найдите вероятность того, что она изготовлена на ервом станке.

4. Вероятность того, что покупателю нужна обувь 41-го размера, равна 0,25. Найдите вероятность того, что из шести покупателей по крайней мере двум необходима обувь 41-го размера.

ВАРИАНТ 8.

1. Вящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что эти шары разног цвета.

2. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трёх орудий соответственно равны: 0,75; 0,80; 0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех этих орудий?

3. На сборку поступают однотипные детали с трёх предприятий, причём первое составляет 50%, второе - 30% и третье — остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равны 0,05; 0,1; 0,15.

1). Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась бракованной.

2). Выборочный контроль обнаружил брак. Найдите вероятность того, что брак произошёл по вине второго предприятия.

4. Вероятность того,что образец бетона выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9. Найдите вероятность того, что из 7 образцов испытания выдержат 5.

ВАРИАНТ 9.

1. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия. Найдите вероятность того, что в полученной выборке одно изделие бракованное.

2. Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течении часа потребует внимания рабочего равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станке независимы, найдите вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего все четыре станка.

3. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1.

1). Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера.

2). Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

4. На сборы приглашены 12 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив равна 0,7. найдите вероятность того, выполнят норматив ровно 8 спортсменов.

ВАРИАНТ 10.

1. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найдите вероятность того, что три определённые книги окажутся поставлееными рядом.

2. Вероятности появления каждого из трёх независимых событий соответственно равны 0,9; 0, 8; 0,7. Найдите вероятность появления только одного из этих событий.

3. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равна: 0,9; 0,8; 0,7.

1). Найдите вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

2). Найдите вероятность того, что радиолампа принадлежит к первой партии, при условии, что она проработала заданное число часов.

4. Найдите вероятность того, что среди взятых наугад пяти деталей две стандартные, если вероятность детали быть стандартной равна 0,9.

ВАРИАНТ 11.

4. В урне 30 синих и 18 красных шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

5. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. найдите вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок.

6. Двигатель работает в нормальном режиме в 80% всего времени, а в форсированном - оставшиеся 20%. Вероятность выхода его из строя в нормальном режиме - 5%, в форсированном - 50%.

1). Какова вероятность выхода двигателя из строя?

2). Двигатель вышел из строя. Какова вероятность того, что в этот момент он работал в форсированном режиме?

4. На автобазе 10 автомобилей. Вероятность того, что автомобиль исправен - 0,6. Найдите вероятность того, что будет исправно не более трёх автомобилей.

ВАРИАНТ 12.

4. В лотерее 48 шаров. Найдите вероятность того, что все 6 шаров выигрышные.

5. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.найдите вероятность того, что в цель попадут все три стрелка.

6. В трёх урнах имеются белые и чёрные шары: в первой -9 белых, 1 чёрный; во второй - 3 белых, 1 чёрный; в третьей - б белых, 4 чёрных. Из наугад выбранной урны случайно выбирается шар.

1). Найдите вероятность того, что он белый.

2). Найдите вероятность того, что шар из третьей урны, при условии, что он оказался чёрным.

4. Вероятность того, что в заданный срок электрическая лампочка перегорит, равна 0,02. В абажуре 5 лампочек. Какова вероятность того, что в срок перегорит не более одной?

ВАРИАНТ 13.

4. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

5. Вероятность поражения цели для первого стрелка равна 0,9, для второго -0,8. Найдите вероятность того, что цель будет поражена только однимстрелком.

6. Радиоаппаратура работает в нормальном напряжении в сети в 95% времени, а в 5% времени - при повышенном напряжении. Вероятность отказа радиоаппаратуры при нормальном напряжении равна 0,04, а при повышенном - 0,4.

1). Какова вероятность отказа радиоаппаратуры?

2). Произошёл отказ радиоаппаратуры. Какова вероятность того, что в этот момент времени напряжение в сети было повышенным?

4. Какова вероятность получения не менее 70% правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности десяти утверждений?

ВАРИАНТ 14.

3. Наугад берётся трёхзначное число. Найдите вероятность того, что первая и последняя цифры совпадут.

4. Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность выхода из остановки в течение рабочей смены для первого станка равна 0,1, для второго станка - 0,15, для третьего станка - 0,2. найдите вероятность бесперебойной работы всех трёх станков в течение рабочей смены.

3. В трёх ящиках лежат детали: в первом - 6 годных, 4 бракованных; во втором - 3 годных, 1 бракованная; в третьем - 9 годных, 1 бракованная. Из случайно выбранного ящика наугад выбирается деталь.

1). Найдите вероятность того, что деталь оказалась бракованной.

2). Найдите вероятность того, что она из третьего ящика, если известно, что

она бракованная.

4. Вероятность того, что телевизор безотказно работает один месяц, равна 4%. Колледж купил три новых телевизора. Какова вероятность того, что за месяц хотя бы один из них откажет.

ВАРИАНТ 15.

1. В партии 40 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу взяли 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них одна бракованная.

2. Три исследователя, независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1:-для второго и третьего исследователей эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найдите вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

3. В ящике лежат 100 радиодеталей первого, 200 - второго и 300 третьего сорта. Доля нестандартных деталей среди первосортных составляет 5%, среди второсортных - 10%, среди третьесортных - 25%.

1). Найдите вероятность того, что случайно выбранная из ящика деталь стандартная.

2). Найдите вероятность того, что выбранная деталь первого сорта, если известно, что она оказалась стандартной.