
- •Кафедра уитс
- •Глава I. Управление производством
- •Производство I типа
- •Производство II типа
- •Производство III типа
- •Производство IV типа
- •Задачи управления производством
- •Рассмотрим еще одно производство.
- •Математическая постановка задачи управления
- •Примеры постановки задач управления
- •Глава II. Методы решения задач управления
- •Задача нахождения экстремума функций одной переменной без ограничений
- •Задача нахождения экстремума функций одной переменной c ограничениями
- •Определение extr методом итерации.
- •Экстремум функции многих переменных на открытом множестве м.
- •Градиентные методы.
- •Запишем гессиан
- •Градиентный метод второго порядка. Метод сопряженных направлений.
- •Геометрический смысл метода сопряженного направления
- •Задача линейного программирования
- •Классическая задача Лагранжа
- •Нелинейное программирование.
- •Метод Вольфа.
- •Методы, связанные с градиентом.
- •Глава II Постановка задачи оптимального управления
- •Критерий оптимальности
- •Свойства функционалов
- •Свойство функционала
- •Безусловный экстремум функционала Простейшая задача вариационного исследования
- •Вариационные задачи на условный функционала
- •Глава III Задачи на условный экстремум функционала с дополнительными ограничениями на переменной Принцип максимума Понтрягина
- •Теорема л.С. Понтрягина
- •Принцип максимума для оптимальности по быстродействию.
- •Метод динамического программирования.
Федеральное
агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный открытый университет
Чебоксарский институт (филиал)
Факультет УИТС
Кафедра уитс
Конспект лекций
по дисциплине
«Оптимальные САУ»
Чебоксары -2006
Глава I. Управление производством
Классификация типов производств
Предметом деятельности инженеров – автоматчиков являются вопросы управления, как отдельными объектами, так и производством в целом. Совершенно очевидно, что проектированию систем управления объектами должно предшествовать тщательное изучение самих объектов хотя бы для того, чтобы уяснить, а чем же, собственно, нужно управлять, какие задачи управления ставит производство, в конечном счете, для того, чтобы получить адекватную модель производства.
Классифицировать производство можно по различным признакам. Часто встречаются такие понятия, как химическое, металлургическое, текстильное или массовое, крупносерийное, индивидуальное производство и т.п. Все эти термины- результат классификации производства по различным признакам. Но для целей выявления задач управления представляется наиболее конструктивным базироваться на фундаментальных понятиях производства – орудиях труда, предметах труда и технологических процессах, т.е. взаимодействиях орудий и предметов труда. Вот именно ими (орудиями, предметами труда и технологическими процессами) и нужно управлять наилучшим в некотором смысле образом.
Как же классифицировать производство, исходя из этих фундаментальных понятий? Положив в основу характер движения предметов труда, любое производство можно отнести к одному из следующих типов.
Производство I типа
Рис.1
Здесь обозначено:
Qвх- входной единственный продукт;
Qвых- выходной единственный продукт;
-
вектор энергетических потребностей
(затрат). На этот вектор, понятно,
накладываются ограничения
-
вектор вспомогательных материалов,
необходимых для производства (ЗИП,
катализаторы и т.д.). И этот вектор не
может быть неограниченным
Здесь, как видно из рис.1, отходов либо нет вообще, либо нет вообще, либо они не используются. Примером может служить производство для получения серной кислоты – на вход подается железный колчедан FeS2 (и нечего больше), на выходе получается серная кислота (и ничего больше).
Часто предприятие состоит из цепочки таких производств I типа, в которых последовательно обрабатывается продукт.
Производство II типа
Рис.2
В отличие от производства I
типа здесь имеет место векторность
входного сигнала и выходного продуктов
В частных случаях случаях
может быть скаляром, а
вектором
и наоборот. Так же, как и в предыдущем
случае отходов либо нет, либо они не
используются. Векторы
и
имеют
тот же смысл, что и в производстве I
типа.
Примеры:
Молокозавод
-молоко;
-сливки, кефир, творог, масло и т.д.
Картонное производство
-
бумага, тряпье, солома и т.д.
-картон.
Текстильное производство
- различные сорта пряжи.
-различные ткани.
Производство III типа
Рис. 3
Примером такого типа производства может служить металлургическое производство. Для этого случая
доменное производство
сталеплавильное производство
прокатка
Векторы
и
аналогичны
соответствующим векторам из предыдущих
типов производств.
На вход 1 поступает
(руда, металлом и т.д.),
-различные
сорта чугуна. Часть этого чугуна. Часть
этого чугуна
поступает
в сталеплавильное производство, другая
часть
используется для других целей (производство
изделий из чугуна, продажа другим
предприятиям). Это по сути дела,
используемые отходы, чего не было в
производстве I и II
типов. Часть чугуна
(допустим, таких марок, которые производятся
в 1) докупается дополнительно у других
предприятий, так что
Выходной продукт сталеплавильного
производства
(различные
марки стали) используется для продажи
(
)
и как входной продукт для прокатки 3
(
).
Кроме того на вход 3 могут поступать
закупленные из вне стали
.
Окончательный продукт – различные
марки проката
.
Как видно, в производстве III типа потока предметов труда усложняются.