Непараметрический способ.

Р₁(X₁,Y₁) и Р₂(X₂,Y₂) – точки. Уравнение бесконечной прямой, проходящей через эти точки может быть записано в виде:Y=m(X-X₁)+Y₁(Y=m(X-X₂)+Y₂) гдеm=(Y₂-Y₁)/(X₂-X₁) – коэффициент угла наклона.

Точка пересечения прямой со стороной окна:

Х_л , Х_п,Y_н,Y_в– координатыX,Yлевого, правого, нижнего и верхнего краев окна, тогда точки пересечения со стороной окна будут следующими:

С левой: Х_л,Y=m(X_л -X₁)+Y₁ еслиm≠∞

С правой: Х_п, Y=m(X_п -X₁)+Y₁ если m≠∞

С верхней: Y_в, X= X₁+(1/m)(Y_в -Y₁) если m≠0

С нижней: Y_н, X= X₁+(1/m)(Y_н -Y₁) если m≠0

Пример: Р₁(-3/2 ,1/6) и Р₂(1/2 ,3/2)

m=( Y₂- Y₁)/( X₂- X₁)=(3/2=1/6)/(1/2-(-3/2))=2/3

Р₁^I

С левой: -1, Y=(2/3)(-1 –(-3/2))+1/6=1/2< Y_в

С правой: 1, Y=(2/3)(1 –(-3/2))+1/6 =11/6> Y_в

Р₂^I

С верхней: 1, X= -3/2+(3/2)(1 –1/6) =-1/4>X_л

С нижней: -1, X= 1/2+(3/2)(-1 –1/6) –13/4<X_л

Частный случай:

1. m=∞  Р₁Р₂ параллельно левой, правой  Р₁Р₂ может пересекаться только с нижней и верхней границами.

2. m=0  Р₁Р₂ параллельно нижней, верхней  Р₁Р₂ может пересекаться только с левой и правой границами.

3. Если код одного из концов 0000  отрезок может пересекать только одну сторону окна.

Были предложены методы, которые позволяют непосредственно не решать такие уравнения и тем не менее найти точки пересечения окна.

Метод предложен Сазерлендом и Спрулом: «Метод разбиения отрезка средней точкой».

Данный метод позволяет вычислить пересечение отрезка со сторонами окна, минуя непосредственно пересечение, путем реализации двоичного поиска такого пересечения.

Достоинство: Метод хорошо может быть реализован аппаратно.

В алгоритме используются коды концевых точек отрезков и проверки, выявляющие полную видимость отрезка или тривиальную невидимость. Те отрезки, которые с помощью таких проверок нельзя отнести к первому из двух случаев разбивается на две равные части, затем те же проверки применяются к каждой из половин для тех пор, пока не будет обнаружено пересечение со стороной окна, или длина разбиваемого отрезка не станет пренебрежимо малой (отрезок не выразится в точку). В процессе такого анализа половинки могут быть отброшены как тривиально невидимые. Максимальное число разбиений пропорционально точности задания координат концевых точек отрезков.

Отрезок а:

Р₁Рm₁ – рассматриваем далее (делим пополам).

Р_m1Р₂ – тривиально невидим  отбрасываем.

Отрезок b:

Р_m1Р₂ – тривиально невидим  отбрасываем.

Точка Рm₂ – оказалась в окне  с отрезками Р₁Рm₂ и Р_m2Р_m1 продолжаем работать.

Р_m2Р_m3 - целиком виден, но не будем его сразу визуализировать, а объявим точку Р_m3 как наиболее удаленную видимую точку от конца отрезка Р₁. Как только нашли точку Р₂^I - переходим к отрезку Р₁Р_m2. и так далее.

Алгоритм имеет три этапа:

Для каждой концевой точки отрезков:

1. Если концевая точка видима, то она будет наиболее удаленной видимой точкой.

2. Если отрезок тривиально характеризуется как невидимый, то выходная информация не формируется.

3. Надо оценить наиболее удаленную видимую точку путем деления отрезка средней точкой. Применяем тест Р₁Рm и Р₂Р_m. Если Р_mР₂ тривиально отвергается как невидимый, то средняя точка дает верхнюю оценку для наиболее удаленной видимой точки. Продолжаем процедуру с Р₁Р_m, иначе средняя точка дает оценку снизу для наиболее удаленной видимой средней точки и тогда продолжим с Р_mР_2. И так далее.

29.11.02

Лекция 12.