лекции, учебные пособия / физика плазмы. презентации, тексты - материалы для подготовки к экзамену. волков, 5 сем. / физика плазмы, презентации, тексты, Волков 5 семместр / Электромагнитные волны в плазме

Электромагнитные волны в плазме

Из курса общей физики известно, что диэлектрическая про­ницаемость среды  связана с электрическим моментом единицы объема Р_эл и напряженностью поля Е соотношением:

=1+4Р_эл / E ₍₁₎

Электрический момент единицы объема связан со смещением электронов Х относительно неподвижных ионов : Р_эл= -е_*n_е*х. Для электронов, движущихся поле световой волны Е_0*ехр(-i t ), можно записать второй закон Ньютона с учетом силы трения Fтр :

(2)

Сила трения обусловлена столкновениями электрона с неподвижными ионами и равна импульсу, теряемому электроном в единицу времени , т.е. произведению массы на скорость (m_e V_e) , деленному на время между столкновениями _еi :

/_ei

Подставив Fтр в уравнение движения и полагая , что электроны совершают в поле волны гармонические колебания х=х_0* ехр(-it), учитывая что 1/ _ei = _ei получим:

X₀ = .

Подставляя полученное выражение для смещения x₀ в соотношения для электрического момента единицы объема Рэл =-е n_e x₀ и далее в выражение для для диэлектрической проницаемости  (1) , находим :

=1-,

учитывая что, , _р – плазменная частота, находим:

=1-.

Из дисперсионного соотношения для электромагнитных волн в сре­де: k=n(/c), n=

(где k ,  волновой вектор и частота волны), имеем :

k = (3)

Мнимая часть волнового вектора ответственна за поглощение элек­тромагнитной волны.

Действительно, зависимость амплитуды волны от координаты описывается выражением

E(x)  e^ikx  e^i(Rek+iImk)x  e^iReke^Imkx

где первый экспоненциальный множитель описывает осцилляции поля. а второй - экспоненциальное уменьшение амплитуды. Если мы будем следить за изменением величины энергии волны W в зави­симости от координаты, то необходимо взять квадрат амплитуды:

W(x) E²(x)  e^-2Imk

Сравнивая это выражение с законом Бугера для изменения энергии волны: видим что коэффициент поглощения вслед­ствие столкновений (т.е. тормозной), который мы обозначили здесь через k_тр будет просто равен

k_т=2Imk

Рассмотрим случай малого поглощения» когда << т.е, мнимая часть в выражении для  значительно меньше действительной, а это значит что волна затухает за время, значительно большее периода колебаний. Тогда (3) можно записать

k =

дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в плаз­ме при отсутствии поглощения.

Поскольку в этом выражении k действительное число, то под коренное выражение должно быть больше нуля:

1->0,

²>²_p (4)

С учетом выражения для _p получим

n_e< = n_ec

Это соотношение означает, что в случае распространения электро­магнитных волн в плазме концентрация электронов этой плазмы мо­жет быть только меньше некоторой концентрации n_ec которая но­сит название критической концентрации для данной частоты  . Другими словами, в плазме может распространяться волна с час­тотой , удовлетворяющей условию (4)

Рис.2. Профиль электронной концен­трации в неоднородной плазме. Волна с большей частотой проникает в плазму с большей концентрацией электронов.

Величина n_ec играет очень важную роль в физике лазерной плазмы. Действительно, лазерная плазма» образованная на поверх­ности твердой мишени, обычно имеет профиль электронной концен­трации, которая ме­няется от нуля до величины электрон­ной концентрации твердого тела. Это максимальное значе­ние 10²³ cm^-3, что больше критической концентрации для из­лучения с длинной волны >0.1 мкм (рис .2). Излучение с такой длиной вол­ны проникает в глубь плазмы только до точки х^’₀, в кото­рой n_e =n_ec. При увеличении час­тоты лазерного излучения оно проникает в плазму дальше и дохо­дит до более плотных слоев плазмы/

Второй важный вывод из соотношения для k заключается в том, что фазовая скорость электромагнитных волн в плазме боль­ше скорости света. Действительно,

V_ф==, 0<1- < 1, V_ф >C,

это означает» что электромагнитные волны не подвержены затуха­нию Ландау, поскольку не может быть резонансных частиц со ско­ростью, большей, чем скорость света. Отметим, что факт превышения v_ф над с не противоречит постулатам А.Эйнштейна. Ско­рость света в пустоте не может быть превзойдена групповой ско­ростью волны V_гр = d/dk, поскольку энергия, т.е. сигнал» переносится именно с групповой скорость»:

V_гр== c< c

Поглощение поперечных волн происходит только вследствие столкновений электронов с ионами. За­тухание волны в пространстве определяется мнимой частью волно­вого вектора k и коэффициент поглощения в I cм^-1 равен 2Im(k)

K_т = 2 Im(k) =

Обсудим физический смысл полученного выражения для Кг в случае распространения волны в однородной плазме, в которой <0р« ж ^е1 не зависят от координаты и времени (в литературе коэффи­циент /<т из выражения (1Л4) обычно называ­ют .коэффициентом тор­мозного поглощения). При отсутствии столк­новений электроны рас­качиваются в поле све­товой волны« переиз­лучая всю энергию» набранную в поле. так, что энергия волны ос­тается неизменной. При наличии электронно-ионных столкновений часть энергии упоря­доченного движения пе­реходит в энергию хаотического движения. Чем чаще происходят столкновения» тем больше коэффициент тормозного поглощения K_т-

РисЗ, Зависимость коэффициента тормозного поглощения от частоты элек­тромагнитной волны.



Зависимость коэффициента поглощения от частота падающего cвета качественно представлена на рис.3. Коэффициент тормозного по­глощения стремится к нулю с ростом частоту света  и увели­чивается при ее уменьшении и стремлении к величине плазменной частоты _p. Это связано с тем, что при увеличении час­тоты электромагнитной волны уменьшается скорость осцилляций электронов в поле волны.

Таким образом, при увеличении частоты уменьшается энер­гия осцилляций электрона в поле волны, а следовательно, и энер­гия, передаваемая хаотическому движению частиц при столкнове­нии электронов о ионом. Это справедливо тогда, когда скорость осцилляций электрона в поле волны меньше тепловой и частота столкновений не зависит от частоты света, а определяется толь­ко температурой и концентрацией плазмы. Уменьшение  увеличи­вает энергию осцилляции и энергию, переходящую при столкнове­ниях в энергию хаотического движения.