лекции, учебные пособия / физика плазмы. презентации, тексты - материалы для подготовки к экзамену. волков, 5 сем. / физика плазмы, презентации, тексты, Волков 5 семместр / наклонное падение э.м на плазму

Наклонное падение электромагнитных волн на плазму.

В общем виде для двумерного случая волновое уравнение для y-компоненты вектора напряженности электрического поля электромагнитной волны имеет вид

(1.21)

Рассмотрим следующую задачу. Пусть на неоднородную вдоль оси x плазму из вакуума падает электромагнитная волна под углом θ к градиенту электронной концентрации (рис. 6).

Рис. 1. Схематическое изображение траектории движения луча электромагнитной волны в плазме с неоднородным распределением электронной концентрации.

Максимальная концентрация электронов пусть будет больше критической для частоты ωв падающей волне. Вдоль оси y плазму будем считать однородной. Подставив в (1.21) электрической поле в виде E_0y(x,y)e^iωt, получим уравнение для функции E_0y(x,y), которая зависит от пространственного распределения диэлектрической проницаемости ε(x,y). В нашем случае ε зависит только от x:

Учитывая выражения для диэлектрической проницаемости плазмы и дисперсионное соотношение (1.12), записываем

Для дальнейшего упрощения волнового уравнения будем считать, что зависимость E_0y(x,y) от координат имеет вид E_0y(x,y)= Ẽ_0y(x) Ẽ_0y(y), тогда

Поделим это уравнение на Ẽ_0y(x) Ẽ_0y(y):

(1.22)

В левой части (1.22) стоит функция только от x, а в правой – только от y. Это возможно только в том случае, когда f(x)=f(y)=const. Обозначим эту константу через const=k_y². Тогда из (1.22) получим два новых уравнения:

(1.23)

(1.24)

Полученные выражения представляют собой два волновых уравнения для пространственного распределения поля вдоль оси y – уравнение (1.23) и вдоль оси x – уравнение (1.24). Очевидно, что полученная const=k_y есть не что иное, как y-компонента волнового вектора распространяющейся наклонно электромагнитной волны. Из уравнения (1.24) можно определить концентрацию электронов той точки плазмы, до которой доходит электромагнитная волна при наклонном падении на плазму. Для этого перепишем дисперсионное соотношение (1.12) в виде ω² = ω_pe²+k²c².

При концентрации электронов плазмы n_e = 0 плазменная частота ω_pe = 0 и мы приходим к дисперсионному соотношению для электромагнитной волны в вакууме. Пусть падающая волна в вакууме имеет волновой вектор k₀, который будет равен k₀ = ω/c. Поскольку при распространении в плазме k_y = const из рис. 6 следует k_y = k₀ sinθ. Тогда с учетом дисперсионного соотношения получим

ω² = ω_pe²+(k₀²sin²θ+k_x²)c² = ω_pe²+ ω² sin²θ+k_x²c².

В точке поворота k_x = 0, тогда

cos²θ= ω_pe²/ ω² = n_e/n_ec.

Это означает, что при падении электромагнитной волны наклонно (под углом θ) на плазму излучение доходит до концентрации n_e = n_ec cos²θ.