Диффузия частиц в плазме

Если в равенстве (5) выразить значение  через сечение столкновения (1.22)

и принятьV_T= то получим

где L_c – кулоновский логарифм

Коэффициенты диффузии электронов и ионов, как мы видим, зна­чительно различаются (в корень из отношения масс) и очень сильно зави­сят от температуры (в обычном газе D ~уГ ).

Однако все особенности диффузии в плазме этим не ограничивают­ся. Так как коэффициенты диффузии электронов и ионов сильно различа­ются, то электроны, имеющие больший коэффициент диффузии, должны бы быстрее уходить из мест, где плотность плазмы больше. Уход электро­нов приведет к появлению в плазме электрического поля, тормозящего их уход и ускоряющего уход ионов. В результате диффузия плазмы в целом (масса плазмы фактически обусловлена ионами) будет происходить быст­рее ионной диффузии, возникает так называемая амбиполярная диффу­зия.

Определим соответствующий коэффициент амбиполярной диффу­зии, учитывая, что в установившемся движении поток ионов будет опре­деляться как обычной диффузией, так и подвижностью ионов в возни­кающем электрическом поле:

где b_i, — подвижность ионов,  — потенциал электрического поля.

Анало­гично поток электронов:

где be — подвижность электронов.

Так как плазма в целом квазинейтральна, то, приняв nе =n_i= п ,и,

и исключив из уравнений для j_i и je, обнаружим, что плотность потока частиц плазмы про­порциональна градиенту ее концентрации:

Коэффициент пропорциональности между плотностью потока час­тиц и градиентом концентрации и есть коэффициент амбиполярной диф­фузии:

Учитывая, что согласно соотношению Эйнштейна подвижность b частиц и соответствующий коэффициент диффузии связаны между собой соотношениями

(1.59)

учитывая, D_e»D_i, а электроны значительно подвижнее ионов, получаем

(

Очевидно, имеют место неравенства D_i < Da « D_e, как и должно быть, согласно логике наших рассуждений: амбиполярное электрическое поле усиливает перенос ионного компонента плазмы и, тем самым, эф­фективно увеличивает коэффициент диффузии плазмы в целом по сравне­нию с коэффициентом диффузии ионов; для электронов — более подвиж­ного компонента плазмы — ситуация обратная.

Для изотермической плазмы, когда T_e = Ti,, получаем

D_i=2D_e

Следует иметь в виду, что когда говорят о диффузии, то всегда под­разумевается наличие некоторого «фона» неподвижных частиц среды, с которыми сталкиваются диффундирующие частицы. Сами «фоновые» час­тицы в движение не вовлекаются, оставаясь неподвижными. Сходная си­туация имеет место для слабо ионизованной плазмы, когда заряженный компонент столь малочислен, что его влиянием на нейтральный компо­нент практически можно пренебречь. По этой же причине несущественны столкновения заряженных частиц друг с другом, так что основную роль играют столкновения заряженных частиц с нейтральными. Именно они определяют величины коэффициентов подвижности и, тем самым, коэф­фициенты диффузии заряженных частиц. Именно для слабо ионизованной газоразрядной плазмы и был впервые предложен Шоттки (1924) механизм амбиполярной диффузии, который обсуждался выше.