2.2.2. Графическое и табличное представление статистики
Следующим этапом анализа является графическое представление переменной Work1. В качестве графического изображения вариационного ряда могут быть использованы традиционные графики: гистограмма, полигон, кумулята. Наряду с этим, STATGRAPHICS дает возможность получать графические представления эмпирического распределения, широко используемые в зарубежной статистической литературе, как учебной, так и профессиональной. Речь идет о графиках «Box-and-Whisker Plot», «Stem-and-Leaf Display» и «Hanging Histobars» (реализация упомянутых графиков оставляется на самостоятельное освоение).
Таблица 9
Frequency
Histogram
====================================================== Data:
ST000000.work1
====================
SEVD
.skol1
SEVD
.nasel1
SEVD
.nasel2
ST000000.work1
STK
.Y0
STUDENT
.fisics
STUDENT
.kaf
STUDENT
.e1
====================
Highlight
desired entry and press ENTER to select.
1Help
2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT
10/23/95 14:41 STATGRAPHICS Vers.2.6 Display FHIST
для построения гистограммы
Рассмотрим алгоритм построения упомянутых выше традиционных графиков распределения. Путь к соответствующим опциям — PLOTTING AND DESCRIPTIVE STATISTICS: F. Descriptive Methods\ Friquensy Tabulation и F. Descriptive Methods\ Friquensy Histogram. Начать работу следует с опции Friquensy Histogram. Обращение к программе приводит нас к табл.9, в которой необходимо заполнить строку DATA:________ (во избежание синтаксических ошибок рекомендуется использование сервисной возможности обращения к базе данных - F7 – Enter).
После запуска программы (F6) получаем настроечную таблицу (табл.10), в которой необходимо установить начальные условия для построения гистограммы (возможна обработка только одной переменной, поля ввода Secondary Variable не используются). Все графики по желанию пользователя могут быть построены как в абсолютных (Relative: No), так и в относительных частотах (частостях) – Relative: Y.
В процессе ввода начальных условий построения графика распределения в первую очередь определяются: «Type», «No of classes», «Cumulative», «Relative». «Type» (тип анализируемой переменной) может быть определен как «Continuous», «Discret» и «List». Выбор осуществляется клавишей «пробел».
«Continuous» — используется при обработке вещественных переменных.
«Discret» — используется при обработке дискретных переменных.
«List» — предназначен для работы с символьными переменными.
«No of classes» — число интервалов разбиения.
Автоматически устанавливается рекомендуемое системой число интервалов. В нашем примере — 22. При этом следует иметь ввиду, что алгоритм определения числа интервалов, реализуемый в пакете STATGRAPHICS, дает заведомо завышенное число интервалов по сравнению с тем, что получается по известной Sturges's формуле1: K1 = 1 + 3.322 Lg n (Lg – натуральный логарифм n, в принятых в SG условных обозначениях – LOG n).
Следующими подлежат установке окна ввода «Cumulative» и «Relative». «Cumulative» — Y/N, при установке «Y» строится гистограмма кумулятивных частот распределения, в противном случае — обычная частотная гистограмма. «Relative» — Y/N, при выборе «Y» гистограмма строится в относительных частотах (частостях), в противном случае — в абсолютных.
В методических целях, для получения наглядного представления об изменении формы графика распределения с изменением числа интервалов разбиения, строится несколько графиков с различным числом интервалов. Для иллюстрации построим гистограммы и полигоны в абсолютных частотах с числом интервалов равным 5, 12, 19 (рис. 1, 2).
Таблица 10
Экран ввода начальных условий
Tabulation
Input
Panel
Primary
Variable Secondary Variable
==============================================================
Type Continuous
Type
Lower
limit 84 Lower limit
Upper
limit 164 Upper limit
No.
of classes 5 No. of classes
Length
= 148 Length =
Minimum
= 88 Minimum =
Maximum
= 151 Maximum =
Top
Title: Frequency Histogram
(2
lines)
X-axis
title: ST000000.work1
Y-axis
title: frequency
Cumulative:
No Relative: No
Complete
input fields and press F6.
1Help
2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit
INPUT
10/23/95 14:40 STATGRAPHICS Vers.5.1 Display FHIST
Каждому графику, построенному в разделе «Frequency Histogram», ставится в соответствие расчетная таблица в разделе «Frequency Tabulation». Войдя в этот раздел («Frequency Tabulation»/»Enter»), получаем экран, в котором необходимо установить начальные условия построения соответствующего графика: Type, Lower limit, Upper limit, No of classes (табл. 11).
Для получения таблицы распределения на экране дисплея выбирается опция Display table – F6. Обратим внимание на то, что установки «Lower limit» и «Upper limit» в табл. 11 нами не изменялись. Для устранения интервалов с нулевыми частотами на «хвостах» распределения рекомендуется заменить Lower Limit на Xmin , а Upper Limit – на Xmax .
а)
б)
в)
Рис.1.
Гистограммы распределения переменной
ST000000.work1 при числе интервалов: а) K = 5,
б) K = 12, в) K = 19
Таблица 11
Экран ввода начальных условий для построения частотной таблицы work1 (К=5)
Tabulation
Input Panel
Primary
Variable Secondary Variable
============================================================== Type Continuous
Type
Lower
limit 84 Lower lmit
Upper
limit 164 Upper limit
No.
of classes 5 No. of classes
============================= Length
= 148
Minimum
= 88 Display table
Maximum
= 151 Plot frequency polygon
Plot rel. freq. Polygon
Plot cumulative freqs.
Plot cumulative rel. Freqs
Highlight desired entry and press ENTER to select.
1Help
2Edit 3Savscr 4Prtscr 5 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT 4/
6/95 10:46 STATGRAPHICS Vers. 5.1 Display FTAB
Блок программ «Frequency Tabulation» обеспечивает построение нескольких графиков:
Plot frequency polygon — полигона распределения в абсолютных частотах;
Plot rel. freq. Polygon - полигона распределения в относительных частотах;
Plot cumulative freqs. — построение кумуляты абсолютных частот;
Plot cumulative rel. Freqs. — построение кумуляты относительных частот.
В табл. 12 приведены результаты расчета таблицы распределения при числе интервалов, равном 5 (No Of classes = 5).
Для иллюстрации выберем построение полигона в абсолютных частотах при К=5, 12, 19 (рис.2)
а)
б)
в)
Рис.2.
Полигон распределения переменной
work1:
а)
K=5, б)
K=12, в)
K=19
Frequency
Tabulation
============================================================== Lower
Upper Rel. Cum. Cum. Rel.
Class
Limit Limit Mid.p. Freq. Freq. Freq. Freq.
============================================================== at
or below 84.00 0 .0000 0 .0000
1
84.00 100.00 92.00 11 .0743 11 .0743
2 100.00
116.00 108.00 51 .3446 62 .4189
3 116.00
132.00 124.00 67 .4527 129 .8716
4 132.00
148.00 140.00 16 .1081 145 .9797
5 148.00
164.00 156.00 3 .0203 148 1.0000
above
164.00
0 .0000 148 1.0000
============================================================== Mean
= 119.041 Standard Deviation = 11.9123 Median = 119.5 Press
Esc, Cursor keys or Page Number: Page 1.1 of 1.1
1Help
2Edit 3Savscr 4Prtscr 5Prtopt 6Go 7Vars 8Cmd 9Device 10Quit INPUT
4/ 6/95 12:05 STATGRAPHICS Vers. 5.1 Display FTAB
Таблица 12
Табличное представление переменной work1 (К=5)
Условные обозначения:
Class – порядковые номера интервалов; Lower Limit – нижняя граница I-го интервала; Upper Limit – верхняя граница i-го интервала; Mid.p. – середина i-го интервала; Freq. - абсолютные частоты; Rel. Freq – относительные частоты (частости); Cum.Freq - кумулятивные абсолютные частоты; Cum.Rel.Freq.- кумулятивные относительные частоты (частости).