Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічний університет
Кафедра тгп Лабораторна робота №3
на тему:
“Математична модель”
Варіант №16
Виконав: ст. гр. 2Б-07
Ковальчук М.І.
Перевірив: Риндюк В.І.
Вінниця 2009
Транспортна задача:
Мета роботи: дослідження цільової функції згідно з умовою задачі за допомогою таких 4-ох методів:
Методу північно-західного кута;
Методу мінімального елементу;
Методу апроксимації Фогеля;
Методу потенціалу.
Умова задачі:
На шість баз А1, А2, А3, А4, А5, А6 поступив однорідний вантаж в кількостях Аі . Цей вантаж треба перевезти в чотири пункти призначення відповідно у даних кількостях.
Знайти:
План перевезень з мінімальною витратою, якщо тарифи перевезень одиниць вантажу кожного з пунктів відправлення вказані в матриці С.
Матриця с
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аі |
|
|
1 |
2 |
6 |
4 |
9 |
4 |
|
40 |
|
|
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
7 |
|
30 |
|
|
5 |
7 |
5 |
1 |
8 |
3 |
|
20 |
|
|
6 |
3 |
1 |
6 |
5 |
8 |
|
60 |
С = |
|
2 |
9 |
6 |
3 |
4 |
2 |
|
55 |
|
|
1 |
7 |
4 |
2 |
7 |
4 |
|
25 |
Ві |
|
30 |
25 |
18 |
20 |
57 |
80 |
|
|
Рішення:
За допомогою методу північно-західного кута:
Пункт відправлення |
Пункти призначення |
Запас (Аі) |
||||||||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|||||||||||||
А1 |
1 |
30 |
2 |
10 |
6 |
|
4 |
|
9 |
|
4 |
|
40 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А2 |
3 |
|
1 |
15 |
3 |
15 |
2 |
|
1 |
|
7 |
|
30 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А3 |
5 |
|
7 |
|
5 |
3 |
1 |
17 |
8 |
|
3 |
|
20 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А4 |
6 |
|
3 |
|
1 |
|
6 |
3 |
5 |
57 |
8 |
|
60 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А5 |
2 |
|
9 |
|
6 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
55 |
55 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А6 |
1 |
|
7 |
|
4 |
|
2 |
|
7 |
|
4 |
25 |
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Потреби (Ві) |
30 |
25 |
18 |
20 |
57 |
80 |
|
|||||||||||
Визначаємо цільову функцію:
F = 1*30+10*2+1*15+15*3+5*3+17*1+6*3+5*57+2*55+25*4=655 грн
За
допомогою методу мінімального елементу:
Суть методу полягає у виборі клітинки з мінімальним тарифом
Пункт відправлення |
Пункти призначення |
Запас (Аі) |
||||||||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|||||||||||||
А1 |
1 |
30 |
2 |
10 |
6 |
|
4 |
|
9 |
|
4 |
|
40 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А2 |
3 |
|
1 |
15 |
3 |
|
2 |
|
1 |
15 |
7 |
|
30 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А3 |
5 |
|
7 |
|
5 |
|
1 |
20 |
8 |
|
3 |
|
20 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А4 |
6 |
|
3 |
|
1 |
18 |
6 |
|
5 |
42 |
8 |
|
60 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А5 |
2 |
|
9 |
|
6 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
55 |
55 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
А6 |
1 |
|
7 |
|
4 |
|
2 |
|
7 |
|
4 |
25 |
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Потреби (Ві) |
30 |
25 |
18 |
20 |
57 |
80 |
|
|||||||||||
Визначаємо цільову функцію:
F = 1*30+10*2+1*15+15*1+1*20+1*18+5*42+2*55+4*25=538 грн
За
допомогою методу апроксимації Фогеля:
На кожній інтеграції по всім стовпцям і по всім рядам знаходимо різницю між двома записаними в них мінімальними тарифами.
Ці різниці записуємо в спеціально відведених стовпцях і рядках. Вибирають той ряд чи стрічку, де максимальна різниця і відповідно заповнюють клітинку з мінімальним тарифом. Аналогічну процедуру повторюють на другій інтеграції, при цьому виключають стовпець або стрічку, які вже заповнені.
П відправлення |
Пункти призначення |
Запас(Аі) |
|
||||||||||||||||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|||||||||||||||||||||
А1 |
1 |
|
2 |
|
6 |
|
4 |
|
9 |
|
4 |
|
40 |
1 |
1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
||||||||
30 |
|
|
|
10 |
|
||||||||||||||||||||||
А2 |
3 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
7 |
|
30 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
||||||||
|
|
|
|
30 |
|
||||||||||||||||||||||
А3 |
5 |
|
7 |
|
5 |
|
1 |
|
8 |
|
3 |
|
20 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
- |
||||||||
|
|
|
20 |
|
|
||||||||||||||||||||||
А4 |
6 |
|
3 |
|
1 |
|
6 |
|
5 |
|
8 |
|
60 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
||||||||
|
25 |
18 |
|
17 |
|
||||||||||||||||||||||
А5 |
2 |
|
9 |
|
6 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
55 |
55 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
А6 |
1 |
|
7 |
|
4 |
|
2 |
|
7 |
|
4 |
25 |
25 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Потреби (Ві) |
30 |
25 |
18 |
20 |
57 |
80 |
|
|
|||||||||||||||||||
По стовпцям |
0 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
0 |
1 |
- |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
0 |
- |
- |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
- |
- |
- |
1 |
1 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
- |
- |
- |
- |
1 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
- |
- |
- |
- |
2 |
0 |
|
|||||||||||||||||||||
- |
- |
- |
- |
4 |
- |
|
|||||||||||||||||||||
- |
- |
- |
- |
5 |
- |
|
|||||||||||||||||||||
ункт
F = 1*30+10*9+1*30+1*20+25*3+18*1+5*17+2*55+4*25=558 грн
За допомогою методу потенціалів:
На початку знаходять план задачі, а потім поступово покращують для отримання оптимального варіанту.
Метод потенціалу заснований на ідеї знаходження потенціалу αі та βi .
За основу беремо план з мінімальними тарифними витратами по цільовій функцій – метод апроксимації Фогеля.
Пункт відправлення |
Пункти призначення |
Запас(Аі) |
|||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
||||||||
А1 |
1 |
30 |
2 |
|
6 |
|
4 |
|
9 |
10 |
4 |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А2 |
3 |
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
30 |
7 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А3 |
5 |
|
7 |
|
5 |
0 |
1 |
|
8 |
20 |
3 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А4 |
6 |
|
3 |
25 |
1 |
18 |
6 |
|
5 |
17 |
8 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А5 |
2 |
|
9 |
|
6 |
|
3 |
0 |
4 |
|
2 |
55 |
55 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
А6 |
1 |
|
7 |
|
4 |
|
2 |
|
7 |
|
4 |
25 |
25 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Потреби (Ві) |
30 |
25 |
18 |
20 |
57 |
80 |
|
||||||
α1 + β1 = 1 α1 = 0 α12 = 0 -0-2=-2
α1 + β5 = 9 β3 = 5 α13 = 5-0-6=-1
α2 + β5 = 1 α 2 = 8 α14 = 1-0-4=-3
α3 + β4 = 1 β4 = 1 α16 = 0-0-4=-4
α4 + β2 = 3 α 3 = 0 α21 = 1-8-3=-10
α4 + β3 = 1 β6 = 0 α22 = 7-8-1=-2
α4 + β5 = 5 α 4 = 4 α23 = 5-8-3=-6
α5 + β6 = 2 β1 = 1 α24 = 1-8-2=-9
α6 + β6 = 4 β2 = 7 α26 = 4-8-7=-11
α3 + β3 = 5 β5 = 9 α31 = 5-0-5=0
α4 + β4 = 3 α6 = -4 α35 = 8-0-8=0
α5 = -2 α36 = 0-0-3=-3
α41 = 1-4-6=-9
α44 = 1-4-6=-9
α46 = 4-4-8=-8
α51 = 1-2-2=-3
α52 = 7+2-9=0
α53 = 5-2-6=-3
α55 = 9-5-4=0
α61 = 1-0-1=0
α62 = 7-0-7=0
α63 = 4-0-5=-1
α64 = 1-0-2=-1
α65 = 9-2-7=0
F = 1*30+10*9+1*30+1*20+25*3+18*1+5*17+2*55+4*25=558 грн
