10.3. Зарядний струм конденсатора

Розглянемо схему електричного кола (рис. 10.5), яка містить конден­сатор ємністю С, активний елемент з опором R, які через вмикач Вмк по­слідовно приєднані до джерела постійного струму з електрорушійною си­лою Е.

Згідно з другим правилом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги нерозгалуженого кола має вигляд

Е = и_к + и_с -iR + «с -Оскільки напруга на конденсаторі и_с = Q/C і його не було заряджено до початку ввімкнення кола, то в перший момент (г = 0) після ввімкнення и_с(0) = 0. Розв'язуючи рівняння кола, яке відповідає моменту часу /= 0,

тобто _ч , _ч

Е = и_к (0) + и_с(0) = /(0)Л + 0,

знаходимо силу струму в момент увімкнення кола /(())= Е/R.

З надходженням струму до кола почнеться перенесення зарядів на пла­стини конденсатора, одночасно буде підвищуватися напруга на конден­саторі и_с і, при Е = const, зменшуватися падіння напруги на активному опорі и_к =Е-и_с. При незмінному значенні опору Я це призведе до змен­шення струму у замкненому колі, оскільки / = u_R І Я. Коли напруга на кон­денсаторі стане и_с = Е, струм у колі перерветься, а з ним завершиться за­рядження конденсатора.

Отже, під час зарядження конденсатора струм в електричному колі змінюється від / = ЕІЯ до / = 0. Встановимо характер змінений струму під час зарядження конденсатора і, додатково, напруг на окремих ділянках

кола.

_Вмк Відомо, що струм в електричному колі (рис. 10.5)

dt dt

Тому приріст напруги на конденсаторі

, .dt du_c=i ■ .

Рис. 10.5 С

dq __cdu_c

За той самий час вх падіння напруги на активному опорі зменшиться на розмір приросту напруги на конденсаторі, тобто

звідки отримуємо диференціальне рівняння кола у вигляді

-Мі.

Після розділення змінних, дістанемо

сіі ₌

і кс

де т-ИС називають сталою часу електричного кола, с. Інтегруючи рівняння, отримаємо

1п/-—- + 1пД т

а після потенціювання

і = Ае ^т.

Постійну інтегрування визначимо з урахуванням початкових незалеж­них умов, а саме /(0) = Е/Я. Оскільки рівняння для струму справедливе для будь-якого моменту часу, то для часу / = 0

_о

/(0) = Лс ^т =Е/Я

і постійна інтегрування А = Е/ К.

Повний розв'язок диференціального рівняння для струму

Падіння напруг на активному опорі й конденсаторі визначають з ураху­ванням виразу для струму в колі:

і_

/_

и_с=Е-и_с=Е& ^яс (

= £ 1-е Ж

Часові діаграми струму і напруги в колі під час заря­дження конденсатора наве­

дено на рис. 10.6. З часових діаграм видно, що зарядний струм_ конденса­тора у колі зменшується за час однієї сталої часу в е = 2,72 раза і становить /(т)=//2,72 и 0,37/, а напруга на конденсаторі зростає від нуля до

і/_с(т) = £(-1/е)*0,63£.

10.4. Енергія електричного поля

Для замкненої схеми електричного кола, наведеної нарис. 10.5, рівнян­ня електричної рівноваги за другим правилом Кірхгофа має вигляд

Е = іЯ + и_с .

Помножимо обидві частини рівняння на множник іЛ і отримаємо рівняння балансу потужностей

ЕШ = і² Яйі + и_сісїі = і² ЯШ -V и_сС(іи_с, _де еіоЧ — потужність джерела живлення, яку воно витрачає на проведення струму в електричному колі; і² ЯШ — потужність, яка на активному опорі перетворюється на теплоту; и_сСс!и_с — потужність, яку запасено на кон­денсаторі у вигляді електричного поля, тобто (і\¥^.

Під час зарядження конденсатора енергія джерела живлення

*К_Д= \ ЕіЛ=. ] ЕСеіи_с = Е²С--.ЕО

/=0 і/_с=()

і розподіляється порівну на формування електричного поля конденсатора

"^СГ^Л СЕ² Щ

«с "

та на виділення теплоти на активному опорі

Як видно, при будь-якому значенні активного опору половина енергії, відданої джерелом живлення, запасається в електричному полі конденса­тора, але за умови, що напруга джерела живлення не змінюється.

10.5. ГУСТИНА ЕНЕРГІЇ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ

Об'єм діелектрика між двома пластинами конденсатора (див. рис. 10.2), енергія якого рівномірно розподілена в ньому, становить К= У цьому разі енергія, зосереджена в одиниці об'єму діелектрика, буде

2

⁰ У 2Г ₂^2 2

де враховано напруженість електричного поля конденсатора

/, 0 ₌и

сі

іноді виникає потреба у визначенні притягальної сили пластин заря­дженого конденсатора. Нехай під дією електричного поля пластини збли­зяться на відстань йЬ. При цьому сили поля виконають роботу А = РсІЬ, яка

буде тотожною зміненню енергії електричного поля в об'ємі (IV— $<1Ь, звід­ки сила притягання пластин

⁰ сіЬ ⁰ 2

РОЗДІЛ

електромагнетизм

1. МАГНІТНЕ ПОЛЕ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ

Дослідженнями встановлено, що дріт, по якому тече струм, оточено особливою формою рухомої матерії — магнітним полем. Воно має енергію, за рахунок якої поле одного дроту зі струмом діє па інший дрі т зі струмом, розміщений поблизу. Виявляється магнітне поле за фізичною дією па стрілку компаса або вимірювальними приладами. Графічно магнітне поле зображають магнітними силовими лініями, стрілки на яких показують на­прямок дії поля — з півночі на південь, або за правилом правоходового Гвинта (рис. 11.1). Лінії магнітного поля проводят],так, щоб напрямокдо-тичної, проведеної до кожної силової лінії, збігався з напрямком дії поля. Силові лінії магнітного поля завжди замкнені самі па себе.

2. МАГНІТНА ІНДУКЦІЯ

Дослідженнями встановлено, що якщо у зовнішньому однорідному магнітному полі (рис. 11.2) розмістити дріт зі струмом / (активна довжина дроту і ), то на дріт діятиме електромагнітна сила F = / (!. Напрямок дії сили спрямовано під кутом 90° до струму у дроті, тобто і до напрямку дії магнітного поля. Якщо величини /, і- const, то значення діючої сили за­лежатиме лише від інтенсивності магнітного поля.

Величина, яка характеризує інтенсивність магнітного поля, має назву магнітної індукції або густини магнітного потоку і позначається символом В. Отже, електромагнітна сила взаємодії дроту зі струмом та магнітного

п оля F-BIP, звідки магнітна індукція поля

В = F/(/ Р). Одиниця виміру магнітної індукції

Тл

Н ₌ Дж/м ^_BJ<__ В-А-с ^ В-с₌ Вб

2

м

м

А-м

А-м А-м А - м ² (тесла).

Магнітна індукція — величина векторна і спрямована за дотичною до силових ліній маг­нітного поля і в напрямку їхньої дії. її визна­чають за кількіс тю силових ліній, що пронизу­ють одиницю площі поверхні AS.

Однорідне магнітне поле — це таке поле, у якому вектори магнітної індукції однакові за значенням і паралельні один одному. Прикла­дом може бути магнітне поле всередині котуш­ки індуктивності нескінченної висоти.

У загальному випадку електромагнітна сила, що діє на дріт, розміщений у магнітному полі, залежить також від кута, під яким дріт розміщено до нормальної складової вектора магнітної індукції, тобто

F -■ В і f.s'ma.

Напрямок, дії сили визначається за правилом «лівої руки»: якщо витяг­нуті пальці спрямовані у напрямку струму, а силові лінії магнітного поля входять у долоню руки, то відведений великий палець показує напрямок електромагнітної сили, що діє на дріт.

.3. МАГНІТНИЙ ПОТІК

Розглянемо окремий прямолінійний дріт з незмінним струмом / (рис. 11.З). Довжина дроту розміщений він в однорідному магнітному полі з індукцією В, піддією електромагнітної сили Р рухається вздовж по­верхні паралельно сам собі і зміщується на відстань Ь від початкового по­ложення. У цьому разі вважають, що сили магнітного поля виконали механіч­ну роботу

Л = РЬ=В{('Ь=ВІ5\

де співмножники ВБ ~ Ф мають назву магнітного потоку, який пронизує поверх­ню за умови, що магнітна індукція спрямована під кутом 90° до поверхні.

Отже, механічна робота А, яку вико- нають сили магнітного поля, переміщую- Рис. п.з

чи дріт зі струмом / в однорідному середовищі,

Одиниця виміру магнітного потоку — вебер (Вб).

11.4. ВЗАЄМОДІЯ ПАРАЛЕЛЬНИХ ДРОТІВ ЗІ СТРУМОМ

Якщо по двох паралельних дротах нескінченної довжини (7 - оо), роз­міщених на відстані 0 = 1 м один від одного, течуть однакові струми /[ та

1₂ (рис. 11.4), то магнітне поле кожного дроту взаємодіє зі струмом сусід­нього дроту. Це явище сприяє появі однаковихелектромагнітнихсил, спря­мованих назустріч (рис. 11.4, а), тобто протилежно (рис. 11.4, б).

На підставі закону Біо—Савара—Лапласа встановлено, що електро­магнітні сили взаємодії дротів зі струмом

де ц_а — абсолютна магнітна проникність середовища, в якому замикається магнітне поле, зумовлене струмами дротів.

Якщо струми в дротах однакові за силою, що буває у різних котушках електромагнітних приладів, то рівняння спрощується до вигляду

/²

Оскільки відомо, що на кожний дріт зі струмом діє магнітне поле су­сіднього дроту зі струмом і виникає електромагнітна сила їх взаємодії F = BIt, отримаємо

звідки її ~ї—±~{' /?-,/, (■' ----- Вг !->(', та, як наслідок,

Отже, значення магнітної індукції па відстані від дроту зі струмом ви­значається як

і не залежить від довжини дроту (\ але за умови, ідо його довжина значно більша, ніж відстань від дроту а, па якій визначають магнітну індукцію.

і і.5. АБСОЛЮТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ

Індукція магнітного поля залежить від властивостей середовища, у яко­му воно замикається, тобто від його абсолютної магнітної проникності (л_а. Щоб встановити цей вплив середовища, порівняємо магнітні індукції

у будь-якому середовищі з такою самою магнітною індукцією у вакуумі за інших однакових умов. Так, з попереднього випливає, що абсолютна маг­нітна проникність

ц. В2пи11.

Одиниця абсолютної магнітної проникності

Вбм В-с Omjc _ Гп _м² . д м ■ А м м

Теоретично та експериментально встановлено, що дві найважливіші фізичні величини — діелектрична t;₀ та магнітна р₍₎ проникності вакуу-

2 п

му пов'язані зі швидкістю світла рівнянням s;₀p,₀ ~- 1 /с . Дослідженнями встановлено, що при швидкості світла с = 3-Ю м/с магнітна проникність

-7 1

вакууму и₀ — 47t■ 10 Гп/м, а с₀ = Ф/м.

Збтт ■ 10

З порівняння магнітної індукції у будь-якому середовищі з такою самою магнітною індукцією у вакуумі можна записати ц_а = u.u.q, де ц — віднос­на магнітна проникність, яка показує, у скільки разів абсолютна магнітна

проникність перевищує магнітну індукцію вакууму (ц_а > ц₀). Для повітря приймають ц = І і тому абсолютна магнітна проникність повітря u_a =Цо-

7 / -7 2/

У цьому разі магнітна індукція у повітрі В = 4тгТО -—=10 —Тл.

2 гаг а

11.6. НАПРУЖЕНІСТЬ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

У розрахунку магнітного поля електромагнітних пристроїв викорис­товують допоміжну величину — напруженість магнітного поля, яка не за­лежить від магнітних властивостей однорідного середовища де воно за­микається, але враховує вплив струму і контуру дротів на магнітну індук­цію, тобто

Н = В/]і_й =Я/(цц₀).

Одиниця напруженості магнітного поля

Вб м В-с м _

А

м

Гн

м

Ом ■ с

м

Напруженість, як і індукція магнітного поля, -- векторна величина, напрямок дії якої у повітрі збігається з напрямком індукції (рис. 11.5, а). Якщо середовище має магнітну проникність, відмінну від проникності пові тря, тобто ц> 1, то між напруженістю й індукцією магнітного поля є просторовий кут — кут втрат — (1 (рис. 11.5,6).

Із загального розділу кіл постійного струму відомо, що напруженість потенціального електричного поля тіл із сукупним зарядом а визначають

як К = Р/д, де Р — сила електричного поля, що діє па пробний електрич­ний заряд, внесений у поле сукупних зарядів. Якщо сукупне електричне поле переміщує пробний заряд ц на відстань ('., то сили тюля здійснюють роботу

А = РЕ = Еці.

З іншого боку, електрична напруга на ділянці електричного кола про­порційна роботі зовнішніх сил та обернсі-ю пропорційна кількості заря­дів, які переміщуються на ділянці кола: ІР-А/д. Звідси робота зовнішніх сил

А = Щ.

Порівнюючи праві частини виразів витраченої роботи, отримують зв'язок електричної напруги з напруженістю електричного поля сукупного заряду:

Так само встановлюють зв'язок магнітної напруги (падіння магнітної на­пруги) з його напруженістю для ділянки магнітного кола

и_і = НІ.

11.7. НАМАГНІЧУВАЛ ЬН А СИЛА СТРУМУ

Відомо, що в однорідному середовищі з р_а = const напруженість маг­нітного поля вздовж магнітної силової лінії незмінна: Н = /(^) = const (рис. і 1.6, а, г7), тому магнітну напругу визначають так:

U„ab = II

де /' = 2пг або (' ------ а, Ь .

Якщо » однорідному середовищі з ц_;1 = const магнітну напругу визна­чають між магнітними силовими лініями з однаковою напруженістю: // ■-■/{(')-const (рис. 11.6, в), то попа становить U_Mah=H_rC, де И₍ = ----- Я cos а; /" --1 а, І)

Р ис. П.6

У загальному випадку, якщо рух здійснюється в неоднорідному магніт­ному полі з // ... /'(7) / const (рис. 1 1.7), то магнітна напруга як різниця магнітних потенціалів

('

А

Одиниця різниці магнітних потенціалів м = А.

м

Отже, магнітна напруга залежить від обраного шляху її визначення. Магнітну напругу, визначену вздовж замкненого контуру, називають намагнічувальною силою (НС):

0

11.8. ЗАКОН ПОВНОГО СТРУМУ

Іноді виникає потреба встановити залежність напруженості магнітно­го поля від струму, який його зумовлює. Вперше цю залежність було вста­новлено у 1820 р. Біо—Саваром—Лапласом у вигляді виразу

. /₂8іпа ^и{ііх) ⁼ ] —Ф>

д е сіу — ділянка дроту завдовжки £₂ зі струмом /₇; сіх — ділянка дроту, який перебуває під впливом магнітного поля від струму /₂; р — відстань між ділянками дротів; а — кут, під яким розміщено ділянки дротів у на­прямку відстані р (рис. 11.8).

Здебільшого залежність між струмом і зумовленою ним напруженістю магнітного поля можна встановити значно простіше.

Розглянемо поверхню (рис. 11.9), крізь яку прокладено дроти зі стру­мами І у, 1₂ та їх спільне магнітне поле, обмежене контуром завдовж­ки ('. Щоб розрахувати напруженість магнітного поля Н вздовж обрано­го контуру, згідно з другим правилом Кірхгофа оберемо додатний напря­мок обходу контуру за годинниковою стрілкою. Струми, які пронизують контур, і зумовлене їхньою дією магнітне поле, яке визначене за прави­лом Гвинта і збігається з додатним напрямком обходу контуру, вважають позитивними. Тоді повний струм, який зумовлює підсумкове магнітне поле, з урахуванням першого правила Кірхгофа становить / + /₂, або у загальному вигляді

т

де к — номер дроту в контурі; т — загальна кількість дротів всередині контуру.

Напруженість магнітного поля вздовж контуру неоднакова, оскільки він неоднаково віддалений від дротів зі струмом. Тому, щоб визначити напруженість, розглянемо окрему точку А на ділянці [а,Ь] завдовжки сіі.

У загальному випадку вектор напруженості магнітного поля Н можна спрямувати до точки А під кутом а. Тоді дотична складова напруженості магнітного поля до елемента сії контуру і становить Н_{, = Ясоза. Прий­нято вважати дотичну складову напруженості додатною, якщо вона збігається з прийнятим напрямком обходу контуру, та від'ємною, якщо навпаки. Отже, магнітна напруга на ділянці сії становить £/. = Н_(І сіі > 0.

Якщо скористатися умовами, покладеними в основу методу контурних струмів для розрахунку електричних кіл, то таким контурним струмом для

т

магнітного кола можна вважати повний струм £ / = /, який називають

памаппчувальиоюсилою Р= ]Г !_к,

к=\

Дослідженнями доведемо, що падіння магнітної напруги вздовж замк­неного контуру магнітного кола дорівнює його повному струму, тобто

Отже, циркуляція напруженості магнітного поля вздовж замкненого контуру магнітного поля дорівнює повному струму, який контур обтікає, і має і іазву закону повного струму.

Якщо конфігурацію контуру {> сумістити з напрямком силової магніт­ної лінії так, що cos.:/ - І та //, . 77. то

j//dr -F.

t

Крім того, якщо вздовж силової лінії магнітного поля // -const, то отримаємо HjdC-F, а з урахуванням того, що j>d?^('., воно спрос­титься до вигляду //({.-. ^ / .

Таким чином, при відомій відстані до точки визначення напруженості магнітного поля і при відомому повному струмі напруженість

т

і

11.9. МАГНІТНЕ ПОЛЕ ПРЯМОЛІНІЙНОГО ДРОТУ ЗІ СТРУМОМ

Скориставшись законом повного струму, визначимо напруженість маг­нітного поля, наведену в точці А площини окремим дротом зі струмом (рис. П.Ю, а). Точка А віддалена від поверхні дроту на відстань г, діаметр дроту дорівнює 2а.

Щоб визначити напруженість магнітного поля в площині, перпенди­кулярній до осі дроту, яка також проходить крізь точку А, проведемо замк-пении контур і таким чином, щоб напруженість уздовж контуру була незмінною: H_f =/(£) = const. Такий контур збігатиметься з магнітною силовою лінією струму і тому I/_f ~ FL

Отримані рівняння справедливі для випадку, коли довжина дроту на­багато більша, ніж відстань г до точки А.

Скориставшись законом повного струму, визначимо характер змінен-ня напруженості магнітного потоку всередині циліндричного за перерізом дроту (рис. 11.10, б).

Нехай точка А, у якій визначатимемо напруженість магнітного поля, віддалена на відстань г < а від осі дроту зі струмом /. У цьому разі замк­нений контур і становить коло радіуса г з центром на осі дроту. Напру­женість магнітного поля вздовж контуру

т

ітіґ

1г

2 2 '

па -2кг 2па

2 яг

і якщо г = 0, то напруженість Я та індукція В всередині дроту дорівнюють нулю. Якщо г- а, то напруженість магнітного поля досягає максимуму:

а магнітна індукція

5 = 125-10

-8 / 2ка²

г.

Графік залежності напруженості магнітного поля вздовж радіуса як все­редині, так і зовні дроту зі струмом наведено па рис. 11.11

11.10. МАГНІТНЕ ПОЛЕ КІЛЬЦЕВОЇ КОТУШКИ

Іноді виникає потреба зосередити магнітне поле у деякій частині елек­тричного кола, підвищити його індукцію, отримати однорідне поле, зро­бити його вплив неможливим іт. ін. Виготовлення дроті в зі струмом з кон­фігурацією, відмінною від прямолінійної", наприклад у вигляді котушки, дає таку можливість. Котушку з дроту нескінченно малого радіуса, намо­тану на кільцеве осердя у формі тороїда, наведено на рис. 11.12. Визначи­мо, як зміниться вираз напруженості магнітного поля всередині тороїда (точка Л), охопленого витками котушки загальною кількістю и/.

Згідно із законом повного струму та за умови, що дотична складова напруженості магнітного поля вздовж середньої лінії тороїда С^2пК збігається з вектором напруженості, тобто Н_{, = //, отримаємо

О скільки поверхню тороїда З = пронизують и> дротів зі спільним струмом, то

я

а напруженість

jr _ Iw _ !\v

і ~2nR

Аналіз рівняння свідчить, що воно придатне при R₂> R> Я, (рис. 11.12), оскільки в іншому випадку

w

_!'*=<>•

к=\

Магнітна індукція в точці А, як і вздовж усієї середньої лінії тороїда E = 2nR, збігається за напрямком з вектором напруженості:

5 = цц₀// = 125-і0"⁸ц-у.

Із виразів видно, що зі зменшенням довжини P = 2nR, але за умови R> R_{ та Iw = const, Ята В збільшуються і досягають максимуму (рис. 11.13):

Середнього значення #_mjd напруженість досягає не вздовж середньої лінії магнітопроводу, а дещо ближче до внутрішнього радіуса внаслідок оберненої залежності від нього.

Магнітний потік всередині котушки зі струмом

р . •

Величина R = ' ■ ■ має назву магнітного опору, який діє на шляху про-

^ цц₀^

ходження магнітного потоку. Звідси отримуємо закон Ома для магнітного

кола:

11.11. МАГНІТНИЙ МОМЕНТ НАМАГНІЧЕНІСТЬ

Замкнений електричний струм в елементарному контурі, розмір якого значно менший за відстань до точки, в якій визначають магнітне поле, має назву елементарного електричного струму або диполя. Загальний вигляд елементарного контуру 5, створеного елементарним струмом / електрона, що обертається, та його магнітний момент т наведено на рис. 11.14.

Векторну величину, яка дорівнює добутку струму на елементарну пло­щу, обмежену елементарним контуром зі струмом, і спрямована перпен-

д

Рис. 11.15

икулярно до площини за правилом Гвинта, назива­ють магнітним моментом елементарного електричного

А 2

струму, А-м ,

z-w -А?.

Оскільки будь-яке тіло з магнітними властивостя­ми це сукупність елемен-

тарних замкнених електричних струмів, то геометричну суму магнітних моментів елементарних контурів тіла (рис. 11.15) називають магнітним моментом тіла

М ~ w, л-т₂ + ■ -ч-/н

а величину /-- М/V — намагніченістю тіла, А/м, де V— його об'єм.

Одиниця виміру намагніченості збігається з одиницею виміру напру­женості магнітного поля, що свідчить про однакове походження їх.

11.12. НАМАГНІЧУВАННЯ ФЕРОМАГНІТНИХ МАТЕРІАЛІВ

Фізичні середовища, відносна магнітна проникність яких ц» І, ма­ють назву феромагнетиків. До них належать залізо, сталь, чавун, кобальт, нікель та їхні сплави.

Ф еромагнітні матеріали використовують в електромагнітних пристро­ях, щоб отримати потужне магнітне поле при відносно незначних стру­мах намагнічування. Відомо, що магнітний потік

Як видно з цього виразу, чим більше множник відносної магнітної про­никності середовища ц, тим менша сила струму / потрібна на збудження магнітного потоку Ф.

Отже, якщо феромагнетик внести в зовнішнє магнітне поле, то магнітна індукція в ньому збільшиться. В цьому разі кажуть, що феромагнетики мають схильність до намагнічування. Пояснити таке явище можна тим,

що феромагнетик складається з дуже незначних за об'ємом (V = 1(Г⁸ см³) і спонтанно намагнічених частинок — доменів (рис. П. 16).

Коли немає зовнішнього магнітного поля (/ц> = 0), загальний магніт­ний момент усіх доменів £М = 0, тобто магнітні моменти доменів зорієн­товані таким чином, щоб компенсувати один одного.

За наявності зовнішньо­го магнітного поля (Лі> > 0) змінюються напрямки маг­нітних моментів доменів, які орієнтуються вздовж зов­нішнього поля намагнічу­вання. Загальний момент усіх доменів зростає: £М > 0. Сумарне магнітне поле та­кож зростає, оскільки до по­ля збудження додається маг­нітне поле доменів.

Підсумовуючи, можна зазначити таке. Якщо магнітна проникність середовища ц = І, що відпо­відає повітрю, і напруженість зовнішнього магнітного поля И = Ім>/£, то . магнітна індукція

В_{) = ц₀Я.

Якщо магнітна проникність середовища ц» 1, що відповідає феро­магнетику, і напруженість зовнішнього магнітного поля також Н - Ім>/і, то магнітна індукція

Я = ц₀(// + ./),

де складова ц₀У — індукція додаткового магнітного поля від спільної дії магнітних моментів доменів.

З іншого боку, магнітну індукцію можна визначити так:

В = цц₀// ц_а//.

Отже, порівнюючи праві частини виразів магнітної індукції, отримаємо

Намагніченість тіла і має максимум, при якому магнітні моменти усіх доменів спрямовані вздовж зовнішнього намагнічувального поля, тобто спостерігаємо режим насичення феромагнетика:

^ ~~ Літх ^— ^нас -

Характеристику залежності індукції додаткового магнітного поля, утво­реного феромагнетиком, у функції напруженості зовнішнього магнітного поля, тобто ц₀^{,/ =} /(#)' наведено на рис. 11.17. Разом з графіком \х^(И) на рисунку наведено залежність магнітної індукції від напруженості зов­нішнього магнітного поля без урахування властивостей феромагнетика, а саме залежності В₀(Н). Сумарну характеристику залежності магнітної індукції від напруженості зовнішнього магнітного поля В(Н) з урахуванням

м агнітних властивостей феромагнетики (рис. 11.17) отримано складанням ординат залежностей ц₍₎/(//) та /У₀(//) для спільних значень напруже­ності магнітного поля котушки намагнічування. Отримана характеристика /?(//) = р₍₎ (// +./ ) - /(//) має назву кривої намагнічування феромагнетика. Цю залежність умовно поділяють на три частини (рис. 11.17): 1 — ділянка лінійного намагнічування; II — коліно, III — ділянка насичення.

Поряд з характеристикою намагнічування феромагнетика іншою важ­ливою характеристикою є залежність магнітної проникності від напруже­ності магнітного поля: ц_а /(//), вякій ц_а = #///. Ця залежність харак­теризує здатність феромагнетика до намагнічування. Загальний вигляд залежності ц_;і - /(//) наведено па рис. 11.18. Оскільки відомо, що абсо­лютна магнітна проникність, з одного боку, дорівнює u_a = ц.₍₎ (1 + J / //), а з другого ц_а --рр₍₎₎ то для відносної магнітної проникності отримаємо

ц \ - .///і.

З виразу видно, що якщо намагніченість тіла ./ =0 і напруженість зов­нішнього магнітного поля // = 0, то ц - 1. У разі зростання напруженості // на ділянці лінійного намагнічування відповідно до неї зростає намагні­ченість феромагнетика, але дещо швидше, внаслідок чого відносна магніт­на проникність зростає. При напруженості магнітного поля /7', якій відпо­відає дотична, проведена до характеристики В(Н) (рис. 11.18), магнітна проникність досягає максимуму: ц_т._1х =/?'/#' = tga і в подальшому змен­шується до u = 1 внаслідок збільшення насичення феромагнетика, тобто уповільненого зростання намагніченості J.

Таким чином, магнітний опір на шляху магнітного потоку у вигляді виразу

де І — довжина магнітної силової лінії, S — переріз феромагнітного се­редовища на шляху потоку намагнічування (трубка магнітного потоку), безперервно змінюється і розрахунок магнітних кіл є нелінійною задачею.

11.13. ЦИКЛІЧНЕ ПЕРЕМАГНІЧУВАННЯ

Якщо феромагнети к намагн ічують змінним за значен ним і напрямком струмом, то характеристика намагнічування якісно відрізняється від от­риманої на постійному струмі В = /(//) (див. рис. 11.18). Магнітний стан феромагнетика, що піддається змінному намагнічуванню, характеризуєть­ся гістерезисним циклом.

Принципову електричну схему проведення досліджень з отримання гістерезисних циклів феромагнітного тороїда наведено на рис. 11.19.

Для проведення досліджень на магнітолроводі розміщено дві обмот­ки. Перша із них — намагнічувальна із загальною кількістю витків и^, що

пов'язані з очікуваним значенням напруженості магнітного поля //вира­зом

*,=*/<//„.

Друга обмотка має загальну кількість витків м>₂, які пов'язані з очіку­ваним значенням амплітуди магнітної індукції В_т виразом

ці —. ±

² 4,44./ЗВ_т

З а допомогою однофазного регулятора напруги (РНО) плавно підви­щують діюче значення напруги, прикладеної до обмотки >^ , та контролю­ють силу струму намагнічування /₀ і напругу С/₂, за якими розраховують напруженість та індукцію магнітного поля. За розрахованими величинами будують початкову характеристику намагнічування /?_т =/(//) (рис. 11.20, крива 0/4). Якщо подальше збільшення прикладеної напруги /У| і, як на­слідок, струму намагнічування /₀ та напруженості // супроводжується малопомітним зростанням напруги V₂ і, отже, магнітної індукції В то вважається, що досягнуто режиму насичення феромагнітного матеріалу тороїда. Подальше збільшення струму намагнічування недоцільне, ос­кільки супроводжується значними втратами потужності джерела живлен­ня на перемагнічування феромагнітного тороїда та, як наслідок, його на­гріванням.

Я кщо на наступному етапі досліджень живлення здійснювати від джерела по­стійного струму і так само збільшувати струм намагнічування до режиму насичення, то отримаємо таку саму початкову характе­ристику намагнічування. Якщо далі плав­но зменшувати діюче значення напру­ги, прикладеної до обмотки и?|, та кон­тролювати струм намагнічування /₍₎ і на­пругу и₂-> за якими розраховують залеж­ність В_т =/(//), то стане очевидним, що ця характеристика під час розмагнічуван­ня феромагнітного тороїда не збігається з

основною характеристикою початкового намагнічування і проходить вище від неї. Зі зменшенням прикладеної напруги до нуля феромагнітний то­роїд ще якийсь час залишається намагніченим. Магнітна індукція, яка від­повідає залишку намагніченості, має назву залишкової індукції В_{і. Для того щоб зняти залишкову індукцію, тобто розмагнітити феромагнітний то­роїд, треба змінити напрямок струму в котушці намагнічування і падати йомутакого значення, при якому залишкова індукція стане нульовою. На­пруженість магнітного поля, при якій буде досягнуто повне розмагнічен­ий, має назву коерцитивної сили //₍₎. Продовжуючи намагнічування у зво­ротному напрямку, процес буде повторено, як зображено па рис. 11.20. Запізнення процесу розмагнічування від напруженості зовнішнього маг­нітного поля ип.твіхюгьмагнітним гістерезисом. Уразі повторного цикліч­ного перемагнічування магнітна індукція змінюється залежно від напру­ги магнітного поля позамкпутій кривій, яку називають гістерезисним цик­лом (петлею гістерезису).

У разі намагнічування змінним струмом від джерела напруги, миттєве значення якого змінюється за синусоїдою, тобто набуває значення від нуля до максимуму, від максимуму до нуля і потім тс саме, але з інтим знаком, ми отримуємо явище, аналогічне намагнічуванню, розмагнічуванню та перемагнічуванню зі швидкістю, пропорційною частоті змінного струму. Тому при плавному збільшенні діючого значення синусоїдної напруги, наприклад частоти 50 Гц, за одну секунду відбуваються 50 повних циклів перемагнічування феромагнетика. В цьому разі будуть отри мані так звані внутрішні гістерезисні цикли, які ніби вкладені один в один. Геометричні місця їхніх вершин, з'єднані в загальну криву, дають залежність, яка має назву основної кривої намагнічування, і приблизно збігаються з кривою по­чаткового намагнічування.

Перемагнічування феромагнетика пов'язане з втратами енергії, яка пропорційна площині петлі гістерезису. Втрати енергії зумовлюють на­грівання феромагнетика, яке ніяк не використовують, а тому його нази­вають втратою енергії від гістерезису.

11.14. МАГНІТНЕ КОЛО

Пристрій, у якому є шлях для проходження та замикання магнітного потоку, називають магнітним колом.

Прийнято розглядати нерозгалужені магнітні кола, в яких магнітний потік однаковий за значенням у будь-якому перерізі магнітного кола, та розгалужені, в яких магнітний потік розподіляється по гілках кола про­порційно їх магнітним провідностям.

Нерозгалужене магнітне коло, на прикладі якого визначимо основні співвідношення магнітних величин, наведено на рис. 11.21. При визна­ченні їх магнітне коло розділяють на однорідні ділянки, кожі іа із яких може мати свій переріз, магнітні властивості феромагнетика, середню довжину на шляху магнітного потоку і т. ін. Такий підхід дає змогу усереднити зна­чення магнітної індукції по перерізу та напруженості магнітного потоку вздовж довжини виокремленої ділянки, тобто вважати магнітне поле на ділянці однорідним. Для однорідного магнітного поля його потік

Ф - ,

де / — номер ділянки магнітного кола з однаковими властивостями.

Виходячи з принципу незмінності магнітного потоку, значення якого залежить лише відзначення напруги, прикладеної до котушки збуджен­ня, отримаємо магнітну індукцію в кожній ділянці:

'<: 'і'Л;-

Магнітну напругу, або її падіння па ділянці кола, визначають за зако­ном повного струму у вигляді

^{1 1} №()

ф

$і н4¹о

ФЯ.

Вираз потоку у вигляді

м

називають законом Ома для магнітного кола, в якому повне паді ння напру­ги вздовж всієї середньої лінії магнітного кола

м

іс

и

Як і при розрахунку електричних кіл постій­ного струму, при розрахунку магнітних кіл ви­користовують правила Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа — алгебрична сума магнітних потоків у точці їх розгалуження до­рівнює нулю. Це правило стосується вузлів маг­нітного кола та випливає із властивості непе­

рервпоеті магнітного поля та його магнітних силових ліній:

т

>:>,•= о,

де / — номер гілки магнітного кола; т — загальна кількість гілок магніт­ного кола, які сходяться у вузлі.

Друге правило Кірхгофа — алгебрична сума падінь магнітної напруги на окремих ділянках замкненого магнітного кола дорівнює алгебричній сумі памагнічувальпихоил, що діють у колі. Це правило стосується замкнених контурів магнітного кола та випливає із закону повного струму:

п іп пі

де/ - помер ділянки магнітного кола, па якому визначають складову па­діння магнітної напруги; п — загальна кількість окремихділяноку магніт­ному колі вздовж обраного напрямку руху; к — номер джерела намагнічу-вальпої сили, яке належить магнітному контуру; т — загальна кількість окремих джерел намагнічу пальної сили в магнітному колі.