8.3. З'єднання джерела живлення

І НАВАНТАЖЕННЯ ТРИПРОМЕНЕВОЮ ЗІРКОЮ

Умовні позначення генератора симетричної системи трифазних елек­трорушійних сил, котушкові обмотки якого з'єднані за схемою трипро-меневої зірки, наведено на рис. 8.6.

Вважають, що струми у фазах генератора течуть у напрямку дії елект­рорушійних сил, тобто від кінців обмоток фаз х, у, г до їхніх початків А, В, С, але за умови наявності навантаження.

Розглянемо схему живлення трифазного навантаження г_л, Z_Jg, Z_c від трифазного генератора, яку наведено на рис. 8.7.

Т рифазну схему, в якій на­вантаження живиться від окре­мих фаз генератора, тобто по трьох однофазних мережах, ви­конаних із застосуванням шес­ти проводів, називають незв'яза-ною або незалежною системою Такі системи використовують, коли є потреба забезпечити під­вищену надійність живлення навантаження. Оскільки у зво­ротних проводах (х-х', у-у', такої мережі струми те­чуть в одному напрямку, то їх можна об'єднати в один провід (0-0'), який називають ней­тральним проводом.

Згідно з рис. 8.8 у нейтраль­ному проводі тече струм

С

Рис. 8.6

А'

Ев

В

А

+ І_В+І_С,

і

д е і_А, і_в, І_с — лінійні стру­ми, як ті, що течуть у лінійних проводах (А—А', В—В', С — С) трифазної системи живлен­ня, але вже виконаної за допо­могою чотирьох проводів. Таку трифазну систему називають зв'язаною або залежною систе­мою. Заземлений нейтральний провід називають нульовим. Схе­му з'єднання фаз генератора,

навантаження, за якою їхні кінці або початки об'єднують у спільну точку, а від інших окремих виводів відводять або до них підводять електричну енергію, називають з'єднанням трипроменевою зіркою.

Як видно з рис. 8.8, у разі з'єднання трипроменевою зіркою струми у мережі живлення і у відповідній фазі генератора та навантаження одна­кові за значенням, тобто лінійний струм дорівнює струму у фазі (фазному струму):

/ = /

Лі ф/'

де і = А, В, С.

Якщо струм тече по фазах генератора, то в них відбувається падіння напруги на власному опорі 2__г, після чого встановлюються фазні напруги,

т обто

и_А = Е_А-і_А?_Ат; и_в=Е_в-і_вг_Вт; и_с = Е_с-і_сг_СгУ

а між лінійними проводами встановлюються лінійні напруги (рис. 8.9): ^ав-^а-^ві О_вс=и_в~и_с- 0_СА=и_с-й_А.

8.4. СИМЕТРИЧНЕ ОДНОРІДНЕ НАВАНТАЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО КОЛА

Якщо для трифазного кола (див. рис. 8.8) з нульовим проводом вико­нується умова Е_А + Е_в + Е_с = 0, а опір навантаження однорідний та си­метричний, тобто 2^=£_д ^2_С=2^\ то фазні струми І_А, І_в, І_с і фазні напруги й_А, (і_в, 0_С утворюють дві трипроменеві зірки на комп­лексній площині, які повернуті на кут ф одна відносно одної (рис. 8.10).

■М^-и _л та-

и_Вс=и_в-и_с,

Л інійні напруги (і _АВ =0 _А-0 _в,

'са ~^ис~^и а

кож утворюють трипроменеву зірку, яка випереджає зірку фазних напруг на кут 30°. Більше того, з векторної діаграми струмів і напруг видно, що лінійна напруга відносно фазної становить:

_и

л

и_АВ =ги_А со53о°= 7з

изи

ф

= 2с7_ф^ = 7з£/_ф

Для більшої наочності векторної діаграми вектори лінійних напруг штучно розміщують між початками

ф азних напруг і в цьому разі вони утворюють рівнобічний трикутник (рис. 8.10). При цьому зберігаються модуль і кут зсуву їх відносно фазних на­пруг у 30°.

Струми визначають, як і в колах однофазного синусоїдного струму, але кожний відносно своєї напруги і з урахуванням опору навантаження у фазі. У загальному вигляді отримаємо:

и

I А —

.

^А Z

0°

^{0В _(/е"/1201 = /є-уЧфл+і20°).}

І = ^ис ₌ ие~^]240° _ _/є-уЧфс+²40°) ^С %с Ze^y'^фc

У разі однорідного симетричного навантаження, коли 2_а ⁼ %-в ~^~с ⁼ = Ze^, струм у нульовому проводі

-ДФС+240°)^_=0ї

з чого випливає висновок про те, що у цьому разі нульовий провід не по­трібний і його можна не встановлювати {симетричний режим роботи три­фазного кола). Схема електричного кола стає трипровідною (рис. 8.11).

8.5. НЕСИМЕТРИЧНЕ ОДНОРІДНЕ НАВАНТАЖЕННЯ ТРИФАЗНОГО КОЛА

Якщо для трифазного кола з нульовим проводом (див. рис. 8.8) вико­нується умова Е_А + Е_в + Е_с =0, а опір навантаження однорідний, але не­симетричний (Z_A *Z_B*Z_c,q>_A*q>_B*q>_c), то порушується симетрія

Рис. 8.13

фазних струмів

^а^фів*Іс)>

внаслідок чого утворюється струм у нульо-

вому проводі /дґ - і_А + і_в + і_с > 0.

Згідно з першим правилом Кірхгофа цей струм повертається до гене-

• • *

ратора у нульовому проводі й тому фазні напруги 1/_А, ІІ_В, и_с, як і ра­ніше, утворюють симетричну трипроменеву зірку напруг (рис. 8.12).

Щоб підтвердити такий висновок, розглянемо цей самий приклад, але без нульового проводу у трифазній мережі живлення (рис. 8.13). Оскільки шляху для замикання нульового струму^немає, а згідно з першим прави­лом Кірхгофа має виконуватись умова /_А + І_в+ І_с -0, то це призведе до того, що фазні напруги на опорах навантаження відрізнятимуться від відповідних до них на фазах генератора.

Застосовуючи до електричного кола метод двох вузлів для розрахунку

и

N

с трумів у гілках, отримаємо міжвузлову напругу (напругу між нульовими точками) у вигляді співвідношення

0-0'

"'л

"в

Звідси за другим правилом Кірхгофа на­пруга на опорах навантаження

и_в-й_н;

^{и'с=ис~им.}

Векторну діаграму струмів і напруг при однорідному і несиметричному наванта­женні без нульового проводу наведено на

рис. 8.14. Як видно з діаграми, нульова точка (0^Г) переміститься в нове міс­це (0"), відносно якого виконується перше правило Кірхгофа стосовностру-мів, а саме

ї_А+І_в + І_с=0.

З урахуванням міжвузлової напруги струми у фазах навантаження

І в =и'в¥в'> і\ = 0.

Явище у трифазному електричному колі, при якому фазні напруги на опорах навантаження будуть різними, називають перекошенням фаз. Слід зауважити, що, незважаючи на перекошення фазних напруг, лінійні на­пруги не змінюються за амплітудою і фазою. Перекошення фазних на­пруг _ явище неприємне внаслідок того, що під час змінення опору наван­таження у фазах відповідно до них змінюватиметься і фазна напруга. Вона може значно перевищити номінальне її значення V''_А (рис. 8.14), внаслі­док чого і струм фази перевищить допустиме його значення. Одночасно на інших фазах напруга буде меншою, ніж її номінальне значення. Врахо­вуючи це, в нульовий провід ніколи не ставлять елементи захисту від струмів короткого замикання, спрацьовування яких може призвести до розриву нульового проводу, чим сприятиме перекошепню фаз.

Якщо трифазна система живлення містить нульовий провід, провід­ність якого Гдг -»°о, то міжвузлова напруга (напруга між нульовими точ­ками генератора і навантаження)

" Г_А+¥_В+¥_С+Г_М

і зсуву нейтралі не відбувається.

Іноді виникає потреба дати оцінку можливим значенням фазних на­пруг. У цьому разі слід орієнтуватися на лінійні напруги як на такі, що не змінюються під час перекошення фазних напруг. Відомо, що коли немає нульового проводу, комплексна сума струмів трьох фаз має дорівнювати

* ■ •

нулю, тобто /_А + І# + /_с=0, тому

й'_А¥_А+-и'_в¥_в±й'_с¥_с=о.

Оскільки й'_в=и'_А-й_АВ, и^й'л-йоі, то, підставивши їх у рівнян­ня струмів, отримаємо

г'т' УавУ-в-УсаУ-с ^а ¥_а+¥_в±¥_с

Так само

с

в

_и;

Г_А+У_В+¥_С

Цсл^-а - Цвс^в У а + У _в ⁺Х.с

За відомими значеннями несиметричних фазних напруг можна визна­чити фазні струми:

Іа=ІЇаГа; ів=й'_ву_в; іс-^сіс-

З рівнянь несиметричних фазних напруг також випливає, що при си- метричному однорідному навантаженні У__А -У^в -Ї.С фазні напру- ги такі:

п> _ ^иав~^иса .

в

^и"~ З

са~^и вс

8.6. З'ЄДНАННЯ ДЖЕРЕЛА ЖИВЛЕННЯ І НАВАНТАЖЕННЯ ТРИКУТНИКОМ

К ількість проводів незв'язаної трифазної системи живлення можна зменшити з шести до трьох (див. рис. 8.7), якщо з'єднати прямі початки фаз генератора і навантаження (А—А',В~В\С—С), а також відповідні

зворотні кінці фаз [і

Іс

у') у спільні лінійні проводи незв'яза­ної трифазної системи (рис. 8.15) таким чином, щоб у по­дальшому отримати зв'язану трифазну систему з'єднання вивідних кінців фаз за схемою х'-В\ у'-С, г,'—А' для на­вантаження і х—В, у~~~С, Л для генератора (рис. 8.16). Таке послідовне з'єднання фаз можливе лише при симетрич­ній трифазній системі елек­трорушійних сил генератора, тобто коли Е_А + Е_в + Е_г-0.

їв

Рис. 8.17

ся, то у фазах генератора навіть під час хо­лостого ходу тектиме зрівняльний струм, який зумовить у них додаткові втрати по­тужності.

Як видно з рис. 8.16, до фази наванта­ження прикладено лінійну напругу з фази генератора, а тому в разі з'єднан­ня навантаження за схемою трикутника лінійна напруга джерела живлен­ня дорівнює напрузі на фазі:

я

V =и

ф-

Стосовно струмів можна визначити, що в проводах живлення, як і рані­ше, течуть лінійні струми \_А, І_в, /_с. У навантаженні струми течуть від початку фаз /1', В', С до кінця— х', у', і' і мають назву фазних струмів,

* т *

але з індексами вузлів, між якими вони течуть, тобто їд>_в<, І _В'С'■> ^С'А'-

Згідно з першим правилом Кірхгофа для вузла А' кола навантаження з урахуванням обраних напрямків струмів отримаємо:

І_А+ 1_СА> = І_А'_В<, звідки лінійний струм /_А = /_А>_в> ~ 1_СА>\

. • • • " *

І_В + І_А'В' =ІВ'С> звідки лінійний струм І_в =ІВ'С~ІА'В'> /_с + 1_В,_С, - І_СА>, звідки лінійний струм І_с = І_СА> -І в'С' ■ Крім того, внаслідок того, що немає нульового проводу в фазах генера­тора, завжди має виконуватись умова

'л + ^ + Л: не­відомо, що змінення опору однієї із фаз навантаження, з'єднаного за схемою трикутника, наприклад £__АВ, призводить до змінення відповід-

я

ного фазного струму І _А<_Вг - і тих двох лінійних струмів (і_А, І_в \ в яких цей фазний струм міститься у вигляді складової. Що стосується двох інших фазних струмів (ї_В'с, 1_с'а') ^{то вони не} змінюються, оскільки про­порційні лінійній прикладеній напрузі та власним опорам фаз.

Векторну діаграму струмів і лінійних напруг у разі живлення однорідно­го симетричного навантаження' 2__АВ =2івс ⁼ %-са =^^/ф, з'єднаного за схемою трикутника, від симетричних фаз генератора, для яких виконується умова Е_А + Е_в + Е(2 ~ 0, наведено на рис. 8.17. З векторної діаграми видно,

що вектори І _А>_в> {^Іс'а' ) ^та їа утворюють рівнобедрений трикутник з

кутом при основі 30°. Звідси співвідношення між лінійним і фазним стру­мами

тобто лінійний струм при симетричній системі фазних струмів перевищує фазний струму л/3 разів. Більше того, кожний лінійний струм І_А, І_в, І_с

* ■ •

відстає від відповідного фазного струму і _л,_в,, і_в>с, іс'а'• на кут 30°.

8.7. РЕЖИМ РОБОТИ ТРИФАЗНОГО КОЛА З НЕСИМЕТРИЧНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ

Якщо навантаження трифазної системи несиметричне і неоднорідне (£-ав ^ф вс ^ф £са ) (Р^ис- 8-18), то симетрія фазних струмів порушується (7_Л ф л/з/ф^ і лінійні струми І_А , І _в, І_с визначають за фазними струмами:

а	- і а'в'
в	* = і в'с	-і ав'\
с	= ісв>	~ і в'с>

або за допомогою векторної діаграми. В цьому разі система лінійних струмів також буде несиметричною, але векторна сума їх дорівнюватиме

нулю: І_А + І_в + ї_с = 0 (рис. 8.18).

Щодо роботи генератора з несиметричним навантаженням, увімкне­ним трикутником, то можна зазначити таке. Якщо до фаз генератора над­ходить несиметрична система лінійних струмів І_А, І_Ві І_с (рис. 8.18), а

фази генератора симетричні (е_а + Е_в + Е_с = 0^ і внутрішні опори його фаз

становлять Ґ_АВ - Ґ_вс - Ґ_СА , то комплексна сума його фазних струмів

має дорівнювати нулю, тобто І'_АВ + І'вс ⁺ І'са ⁼^> незважаючи на те, що при несиметричному навантаженні комплексна сума їхніх фазних струмів

їа'_в' ^в'с ^са' ^ф

З гідно з першим правилом Кірхгофа щодо лінійних струмів, які течуть у вузлах (А, В) фаз генератора (рис. 8.19, а, б), отримаємо:

* • •

¹л ^{= [}ав ~ ¹са '

¹в = -іав ^{+ і}вс

- {}'_вс + }'_сл )-

¹ а"¹ в ~^2іав І'.

Звідси

^Г'_ВС + І'_СА

ав-\(Їа-Їв)-

Аналогічно для інших струмів фаз генератора

ав

з/'.

{Іс-Іа)

О тже, при будь-якому на­вантаженні струми у фазах генератора становлять тре­тину різниці лінійних стру­мів у проводах мережі жив­лення , що течуть від початку до кінця відповідної фази та утворюють замкнений три­кутник струмів (рис. 8.19, в).

З іншого боку, струми в фазах генератора можна ви­

значити безпосередньо за струмами у фазах несиметричного навантажен­ня, наведеного нарис. 8.18. Так, згідно з першим правилзм Кірхгофадля вузлів кола А', В¹ (рис. 8.18) отримаємо

* • • ■ * •

іа ⁼ і^т а'в' ~ і с'а'> і в ⁼ !вс ~ ¹ а'в' ■

Звідси

І а ~^в⁼² І а'в' - (/ в'с + ¹ с'а' )^{= 3 1} а'в' - (і а'в' + І в'с ^{+ 1} с'а' )

З урахуванням того, що струм у фазі генератора можна визначити у вигляді

І'ав ^\{Іа~Ів)>

отримаємо

³ І'аВ ^{= 3} І а'в' ~ (/ а'В' + І в'с' ⁺ і с'а' )>

або струм у фазі генератора, визначений через фазні струми несиметрич­ного навантаження, становить

* * •

/' - / ^{1 а}'^в' ^{+ 1} в'с ^{+ 1}са' ¹ав ~ ¹а'в з ■

Аналогічно для струмів генератора в інших двох фазах матимемо

# • ш

г і іагв' ⁺ ів'с' ⁺ іс'а' ¹вс ~ ¹ в'с ~~—^ >

¹са ~ і с'а'

і а'в'⁺ і в'с + і с'а'

з

Таким чином, струм у будь-якій фазі генератора складається з різниці струмів у відповідній фазі навантаження та третини від суми струмів в усіх фазах навантаження.