1.2. Схеми електричних кіл

На електричній схемі зображено послідовність з'єднання елементів кола і частково відображено її властивості.

Електричне коло та його схема містять гілки, вузли та контури.

Гілка визначається за наявністю одного або кількох послідовно з'єдна­них елементів кола. Послідовне з'єднання означає, що крізь усі елемен­ти в гілці тече однаковий за силою струм. Приклад гілки наведено на рис. 1.5, а.

Вузол — місце на схемі кола, де з'єднуються три або більше гілок. При­клад вузла наведено на рис. 1.5, б".

_е

Якщо гілки електрично- го кола приєднані до спіль- ної пари вузлів, то їх вважа- |ш ють паралельними (рис. 1.6,

£2

Р2

е

_е

К2

Р

зі

32

де резистори Я1 та Я5 пара­лельні, а резистор ЯЗ не па­ралельний іншим резисто­рам, оскільки приєднаний до них не безпосередньо, а через послідовний з ним елемент з електрорушійною силою £3).

Рис. 1.5

Контур —- це будь-який замкнений шлях по кількох гілках (рис. 1.7). Залежно від кількості контурів у схемі кола прийнято розглядати одно-контурні (нерозгалужені) та б аг ато контури і (розгалужені) схеми. Багато-контурну схему методом згортки джерел та резисторів іноді можна пере­творити на одноконтурну схему.

Найпростіші незалежні контури, тобто ті, які мають хоча б одну власну гілку, не пов'язану із суміжни^{4 1} .онтурами, наведено нарис. 1.7.

1.3. Прості лінійні електричні кола та основні співвідношення в них

Розглянемо спрощене одноконтурно електричне коло, яке має джере­ло живлення та навантаження (рис. 1.8).

Під дією електрорушійної сили Е, спрямованої у джерелі живлення від мінусового потенціалу до плюсового, у зовнішньому колі потече та вста­новиться струм / того самого напрямку.

Відповідно до закону Ома для електричного кола, який встановлено екс­периментально, сила струму у нерозгалуженому колі дорівнює відношен­ню електрорушійної сили до повного опору кола:

R+Rq

Пряма пропорційність струму до діючої електрорушійної сили (/ = Е) можлива лише за умови, що опір кола не залежить від значень і напрямку дії струму та електрорушійної сили, тобто (R + Rq)* /(/, е). Такий опір має назву лінійного.

Іззакону Ома випливає, що IR~ Е - IR^. Якщо різницю Е - fR_{) визна­чити як напругу джерела живлення у робочому режимі кола, тобто через U, то отримаємо наслідок закону Ома у вигляді U = JR. Звідси струм на ділянці навантаження кол а становить / = U /R, і маємо закон Ома для ділянки електричного кола.

Залежність I = f{U) при Е, R$ = const має назву вольт-амперної ха­рактеристики (ВАХ) лінійного резистора (рис. 1.9).

Тангенс кута нахилу вольт-амперної характеристики до осі струму мож-

171 г т

на використати для визначення опору і?, тобто у вигляді R- tga, де

гпц, пі] — масштаби, в яких ¹ відкладено напругу та струм. R^ /

Напруга U = Е-Щу є лі- нійною функцією струму /, який залежить від опору R при Rq - const.ЗалежністьU = f(I) при Е = const, Щ = const на- зивають зовнішньою характе- ристикою джерела (рис. 1.10). Рис.1.8 Рис. 1.9

О

Я

R

2

-C

£/12

Рис. 1.11

кщо через резистор R, який є ді­лянкою кола, тече струм / (рис. 1.11), то потенціал затискача 1, в який струм втікає, перевищує потенціал затиска­ча 2, з якого він витікає.

Відповідно до цього різниця потен­ціалів між затискачами (падіння напруги), яку взято за напрямком струму, U_l2 = Rf. Різниця потенціалів у зворотному напрямку має протилежний знак: U_2i -~-U_l2=-RJ. Послідовність розміщення індексів, які познача­ють затискачі, має відповідати обраному напрямку визначення падіння напруги.

Ділянку електричного кола із джерелом живлення, в якій тече струм, наведено нарис. 1.12. Визначимо напругу U_]2 на затискачах 1 і 2.

Оскільки потенціал у джерелі живлення зростає в напрямку стрілки, то потенціал затискача 1 нижчий, ніж потенціал затискача 2, на значення електрорушійної сили Е та одночасно вищий за нього на значення падін­ня напруги від струму в резисторі R. Отже, можна записати

9і =ф₂ - Е + [R

або

U_l2 = Ф| -<р₂ = -Е+ IR.

масштаби, в

Із отриманого рівняння випливає, що при незмінному значенні сили струму / = const залежність U ~ f(R) — пряма лінія (рис. 1.13), для якої

т

- - -її 1-і

струм можна визначити за виразом /=—^~і%р, де ту, т_к

т р

яких відкладено напругу та опір.

Відрізок лінії (0, (р^) має назву графіка зміненая потенціалу.

Якщо замість ділянки електричного кола (рис. 1.12) розглянути неза­лежний замкнений контур (рис. 1.14), то, прирівнявши потенціал будь-якої точки цього контуру електричної схеми до будь-якого кількісного значення, наприклад до нуля, можна розрахувати і побудувати залеж­ність змінення потенціалу вздовж контуру у функції його опорів, тобто

= f(Rf_l), де/: —1, 2, ...,т — порядковий номер точки та пасивного еле­мента кола за обраним напрямком обходу контуру. Така залежність має назву графіка розподілу потенціалу або потенціальної діаграми вздовж обра­ного напрямку обходу контуру. Потенціальну діаграму будують після того, як визначено силу і напрямки струмів у гілках обраного контуру електрич­ного кола. Для наведеного контуру кола (а, Ь, с, а⁷, а) за умови, що струми

Яз

R

^ і і —ss*~- ] 5*" О

l

_{ч t}

£4

R3 /з

І_{, Г₂, /₃ у гілках відомі, а ф_й = 0, діста­немо потенціали на його ділянках

9с = Щ ^{+ Е}2>

За цими потенціалами нарис. 1.15 побудовано потенціальну діаграму Ф* =/(**)■

Слід звернути увагу, що при переході через джерело живлення у напрям­ку, протилежному напрямку дії ЕРС, потенціал зменшується на величи­ну, яка дорівнює значенню цієї електрорушійної сили.

1.4. ПРАВИЛА КІРХГОФА

Перше правило — алгебрична сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулю. Дія правила поширюється лише на вузли електричних кіл і стосується лише тих струмів, які сходяться у вузлі кола. У загальному вигляді це записують так:

т

_1'*=«.

к=\

д_С к _ порядковий номер гілки зі струмом, яка входить до складу вузла; т • загальна кількість гілок у цьому вузлі.

З фізичного погляду правило встановлює припущення, що носії елек­тричного струму — заряджені частинки — у вузлах електричного кола не накопичуються.

Вузол електричного кола, у гілках якого напрямки струмів показано довільно, наведено на рис. 1.16. Якщо довільно вважати, що струми, які

збігаються у вузлі, позитивні, а струми, що вихо­дять із нього, негативні, то перше правило Кірхго-фа записують так: І_{ + /₂ - /₃ - /₄ = 0. При цьому враховано лише ті струми, які безпосередньо сто­суються вузла кола, що розглядається.

Друге правило — алгебрична сума ЕРС, що діють у замкненому контурі електричного кола, дорів- нює алгебричній сумі падінь напруги на опорах цього контуру. Дія правила поширюється лише на _{Рис 1Л6} незалежні контури електричних кіл і в загально-

му вигляді записується так:

р=\ р=і

дер — порядковий номер відповідного елемента контуру, що розглядаєть­ся; д — загальна кількість відповідних елементів контуру.

З фізичного погляду правило встановлює припущення, що зміна по­тенціалу вздовж замкненого контуру електричного кола дорівнює нулю, тобто носії електричного струму — заряджені частинки — в електричному контурі не накопичуються.

Записуючи рівняння за другим правилом Кірхгофа, обхід незалежного контуру обирають довільно. Відповідно до цього правила знаки електро­рушійних сил і падінь напруги визначають так. Електрорушійні сили і падіння напруги, які збігаються з обраним напрямком обходу контуру, вважають додатними, які не збігаються, — від'ємними.

Замкнене електричне коло, у гілках якого напрямки струмів показані довільно, наведено нарис. 1.14. Згідно з другим правилом Кірхгофа щодо кола отримаємо

Підсумовуючи, слід зазначити, що необхідна і достатня кількість рівнянь, які записують для електричного кола на підставі першого прави­ла Кірхгофа, має дорівнювати кількості вузлів кола, за винятком одного вузла, а записаних на підставі другого правила — кількості незалежних контурів. Отже, загальна кількість рівнянь, складених на підставі правил Кірхгофа, дорівнюватиме кількості невідомих струмів у гілках.

1.5. ЗАКОН ДЖОУЛЯ^ЛЕНЦА. БАЛАНС ПОТУЖНОСТІ

На підставі експериментальних досліджень встановлено, що по­тужність, необхідна для підтримання струму в резисторі ділянки елек­тричного кола, дорівнює добутку квадрата сили струму на опір цієї ділянки:

З урахуванням закону Ома _; ^ Лч

и

_О

д ля ділянки кола потужність можна подати у вигляді виразів Р = VI або Р = и²(7, де О = 1/ Я -провідність ділянки, См.

Рис. 1.17

Застосовуючи закон Ома для електричного кола, наведеного на рис. 1.17, силу струму кола

визначають як 1 = Е/Я. Звідси падіння напруги на резисторі отримаємо у вигляді ЕЯ = Е. Підставляючи його у вираз закону Джоуля—Л енца, отри­маємо потужність, необхідну в колі для проведення струму через резистор навантаження: Р = ЕІ = і¹ Я. Оскільки у колі крім резистора Я інших приймачів немає, то потужність джерела живлення кола визначається як Р_д = ЕІ і дорівнює потужності, використовуваній на проведення струму через резистор навантаження: Р = І²Я.

Це положення випливає із закону збереження енергії і відповідає зако­нам Ома, Джоуля—Л енца та правилам Кірхгофа. Узагальнюючи означене, для схеми кола на рис. 1.18 баланс потужності визначають так:

ЗД=ЛЧ + Ф*2 + 'з²Кз + Яз'з-

Слід мати на увазі, що якщо ЕРС джерела живлення і струм, який тече крізь нього, спрямовані назустріч, наприклад Е₃ та /₃, то падіння напру­ги від струму на внутрішньому опорі джерела живлення додається до його ЕРС в рівнянні балансу потужності. Внаслідок цього напруга на затиска­чах джерела живлення за абсолютним значенням зростає порівняно з його електрорушійною силою і воно заряджається, тобто не віддає енергію, а споживає.