11.15. Розрахунок магнітного кола

Умовно задачу з розрахунку магнітного кола поділяють на пряму й обер­нену. Пряма задача зводиться до розрахунку памагнічувальноїсилиза відо­мим значенням магнітного потоку, тобто до встановлення залежності = /(Ф). Для прикладу, наведеного на рис. 11.22, на початку розрахунку намагнічу вальної сили магнітне коло розділяють на окремі ділянки (рис. І 1.22) з незмінним магні тним по током ((1) -еоикі) та одним типом феро-магпетика.

Для кожної ділянки І_х, /^;₂,..., <'._п, 3 визначають магнітну індукцію , /?₂,..., В_п як В_і де ^- — переріз магнітного кола на А-й ділянці,

/'-1,2,п. Для отриманих значень магнітної індукції на кожній ділянці визначають магнітну напруженість /7_], //₂,..., Н_п за виразом И_і = ^-/(д-уД-д). В повітряній щілині 6 магнітного кола розподіл магнітної індукції вва­жають однорідним, розсіюванням магнітного потоку нехтують, а тому магнітна індукція В₀ дорівнюватиме її значенню на поверхні торця феро-магнетика, який межує з повітряною щілиною. Напруженість магнітного поля у повітряній щілині

//₀ = 5₀/ц₀=0,8-10⁶/?₀.

Наприкінці розрахунку за другим правилом Кірхгофа визначають на-магнічувальну силу зовнішнього магнітного поля

п

Г= <£ Нісі1 = Н_{+Н₂+---+Н_п=1м>.

і=[

Я кщо магнітне коло розгалужене, то спочатку визначають наявність у ньому межсимстрії, відноснояких магнітне поле дзеркально відображаєть­ся. Таке спрощення іноді дає змогу зменшити розмірність розв'язуваної' задачі, оскільки симетричний елемент може бути перозгалужепим магніт­ним колом. При цьому слід пам'ятати, що магнітний потік також розді­ляється на складові пропорційно кількості симетричних елементів. Якщо неможливо спростити магнітне коло для його розрахунку, то використо­вують додатково перше правило Кірхгофа. Приклад симетричного елемен­та магнітного кола — перерізу статора і ротора асинхронної машини, на­ведено на рис. 11.23.

О бернена задача зводиться до визначення магнітного потоку зовніш­нього магнітного поля Ф = /(Р) за відомою памагпічувальноюсилою ко­тушки збудження як нелінійна задача і розв'язується графоаналітичним мето­дом.

о--г

ш = 1000

Магнітне коло, яке складається з чо­тирьох феромагнітних елементів, по­вітряних щілин та однієї котушки намаг­нічування, наведено на рис. 11.24. Таке магнітне коло має дві складові — одну з властивостями феромагнетика та нелі­нійною залежністю між магнітним пото­ком і падінням магнітної напруги: Ф(£/_м ), а другу з властивістю повітря, в якому за­лежність Ф(С/ц_м ) лінійна. Щоб поясни­ти обраний метод розв'язання, на рис.

11.25, а наведено електричну еквівалент- Рис 11.24

н у схему магнітного кола, де HOI, Н02, НОЗ, Н04-елемен­ти з нелінійними опорами (фе­ромагнетики), вебер-амперні ха­рактеристики яких однакові й наведені на рис. 11.25, б. Інші елементи (/?) — лінійні й відпо­відають повітряним щілинам.

Першою дією в розрахунку є побудова вебер-амперних харак­теристик кожної феромагнітної ділянки кола, тобто Ф - f(U_M ).

п адіппя

Магнітний потік визначають за виразом Ф

де /^., П₍ -- поточні значення величин за Р_А — переріз та довжина кожної ділянки

м.д

магнітної напруги U

характеристикою /?■-•/(//); Л¹

магнітного кола. За отриманими вебер-амперними характеристиками діля­нок (у прикладі на рис. 11.24 їх чотири) магнітного кола, з'єднаних по­слідовно, будують сумарну вебер-амперпу характеристику ф = /(і/ ) (рис. 11.26). Результати розрахунку Ф -./'((/_м ):

Ф-10

а

Вб

22,4 960

24 1140 25,3 1920 25,9 2440 26,2 2840 26,4 3320

Вебер-амперпа характеристика повітряних щілин — лінійна залежність, яку згідно з другим методом розрахунку нелінійних електричних кіл по­стійного струму можна побудувати так. За другим правилом Кірхгофа для магнітного кола можна записати рівняння магнітної рівноваги у вигляді

м

0ц:

= Iw-<&R

де опір повітряних щілин на шляху магнітного потоку 196

4

R =k=l ^k ₌ 4-0,25-IQ-³ ₌ IQ⁸ °" ^ 4^-10"⁷-16-10"⁴ 64я ^/ ■

Якщо в рівнянні рівноваги прийняти магнітний потік Ф = 0, то це мож­ливо за умови, коли U_M - Iw = 1000-4 = 4000 А.

Якщо прийняти падіння магнітної напруги £/_м =0, то в цьому разі

_{магнітний потік Ф = -р- = 400О^4тт = ^ т ß6}

% 10

Таким чином, лінійну вебер-амперпу характеристику Ф - f(Iw-U_{)M )

^{будуємо за двома точками (Ф - 0,008 Вб, UM 0); (Ф - 0, £/м • 4000 А)}

(рис. 11.26). Проекція точки С—точки перетину вебер-амперних характе­ристик — на вісь ординат (потоку) дає його значення, асамс: Ф₍₎ =-■ 0,0027 Вб.

_п. _п ^фо 0,0027 . _го._г

Відповідне йому значення магнітної індукцп В- ■-- =1,68 1л.

^S 16-І0"⁴

11.16. ПОСТІЙНІ МАГНІТИ

Іноді, щоб отримати магнітне поле, використовують постійні магніти, їх виконують з особливих сортів феромагнетиків ■■— магнітнотвердих ма­теріалів з великими значеннями залишкової магнітної індукції В_{) та ко­ерцитивної сили //₀ (рис. 11.20).

Властивості постійного магніту характеризуються кривою розмагнічуван­ня гістерезисного циклу (рис. 11.27, а), яку отримують намагнічуванням до насичення замкненого осердя з феромагнетика з наступним розмагнічу­ванням до нуля. Якість постійного магніту визначається добутком В^ІІ^.

Повітряна щілина магніту 2і₍₎ (рис. 11.27, б) значно зменшує залиш­кову магнітну індукцію В₀ до рівня індукції В_ш . Пояснюється це явище так. Згідно із законом повного струму рівняння магнітної рівноваги вздовж

середньої лінії магнітного кола має вигляд

Напруженість магнітного поля у магніті (рис. 11.27, б) має зворотний напрямок відносно магнітної індукції, як цс видно з кривої розмагнічу­вання гістерезисного циклу (рис. 1 1.27, а). У повітряній щілині магнітна індукція та напруженість пов'язані лінійною залежністю ~-ц₀/У₍₎ і збіга­ються за напрямком (рис. 1 1.27, б).

Оскільки опір повітряних щілин магніту значно перевищує опір феро-

магнетика якоря (/?₀ >"> Іі ) па шляху магнітного потоку з індукцією В_м , а тому П₍₎ - '!(■ ₍₎ » /7_}/_я, то рівняння магнітної рівноваги спрощується:

Звідси напруженість магні тного поля постійного магніту становить

II - - II,, ⁰

м

Оскільки силові лінії маї'нітпого потоку неперервні, то і в магніті, і в повітряній щілині магнітна індукція спрямована однаково, а осі напру­женості протилежні за напрямком. Цс явище рівноцінне дії струму роз­магнічування умовної котушки, розміщеної па якорі, намагпічувальнаеила якої спрямована у протилежному напрямку відносно намагнічувальпої сили магніту, але за умови, що між якорем магніту та магнітом немає по­вітряні)'] щілини.

Таким чином, повітряна щілина діє розмагнічувально па властивості магніту і, щоб довго утримувати магнітні характеристики, його слід збері­гати замкпеп им на якір.

Розмагнічування повітряної щілини можна врахувати так. Сполучив­ши точку А нарис. 11.27, аз початком координат, отримаємо кут а, тан­генс якого мас назву коефіцієнта розмагнічування:

/V . і_?а //,, />\,.

Знаючи коефіцієнт розмагнічування та маючи гістерезисну криву по­стійного магніту, можна визначити його параметри. Нехай магнітна індук­ція, у повітряній щілині становить В₍₎ - /?_м . Вважатимемо переріз пові­тряної щілини таким, що дорівнює перерізу осердя магніту ^ =Л*_М . То­ді, з одного боку, модуль напруженості у магніті визначиться як Н \ =

В 2(і_{) . = /7_{0 >} , з другого — \Н_М =#_нуУ. Порівнюючи праві частини

рівнянь, отримаємо співвідношення для вибору розміру магніту у такому

вигляді:

з якого випливає, що чим коротший магніт та більша повітряна щілина, тим більший коефіцієнт його розмагнічування.