_{Ю. В, Байдак}

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Навчальний посібник для студентів

вищих навчальних закладів

КИЇВ «ВИЩА ШКОЛА»

ВИДАВНИЧИЙ ДІМ «СЛОВО»

2009

УДК Д2_ЬЗДН 1(075.8) Гриф надано Міністерством освіта

ББК 31 2я73 і науки України (лист від 7травня

_Б18 2008р. № 1.4/18-Г-987)

Рецензенти: д-р техн. наук, проф. Г. В. Пуйло (Одеський національний політехнічний університет); канд. техн. наук, проф. М. І. Струкало (Одеська на­ціональна академія зв'язку ім. О. С. Попова); канд. техн. наук, проф. В. М. Ва­сильєв (Одеська національна морська академія)

Редактор В. В. Тронько

Байдак Ю. В.

Б18 Основи теорії кіл: Навч. посіб. — К.: Вища шк.: Слово, 2009. — 271 с: іл.

ISBN 978-966-642-405-4 («Вища шк.») ISBN 978-966-194-024-5 (Вид. Дім «Слово»)

Викладено основні питання, пов'язані з теорією та розрахунками лінійних електричних кіл постійного, синусоїдного і нссинусоїдного струмів, нелінійних електричних кіл постійного струму, загальні відомості з теорії'чотириполюсників, електромагнетизму, електромагнітної індукції, електричної ємності та перехідних процесів в електричних колах із зосередженими параметрами. Наведено основні відомості із загальної теорії електромагнітного поля.

Для студентів вищих навчальних закладів. Може бути корисним бакалаврам усіх напрямів підготовки, які вивчають загальну електротехніку та електроме­ханіку, інженерно-технічним працівникам відповідного профілю для підвищення кваліфікації і теоретичного рівня.

УДК 621.3.011(075.8) ББК31.2я73

ISBN 978-966-642-405-4 («Вища шк.») © Ю. В. Байдак, 2009

ISBN 978-966-194-024-5 (Вид. Дім «Слово»)

зміст

Передмова 8

Іісгуи 9

ЧАСТИШ 1

Розділ 1. ЛІНІЙНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 12

1. Елементи електричних кіл та електричних схем 12

2. Схеми електричних кіл 14

3. Прості лінійні електричні кола та основні співвідношення в них 15

І .4. Правила Кірхгофа 17

5. Закон Джоуля—Ленца. Баланс потужності 18

6. Режими роботи електричного кола 19

7. Умова передавання максимальної

потужності від джерела до приймача 20

РОЗДІЛ 2. ПЕРЕТВОРЕННЯ СХЕМ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ

КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 22

?,. 1. Перетворення електричних схем зі змішаним з'єднанням резисторів 22

1.2. Перетворення зірки резисторів на еквівалентний трикутник і навпаки 24

.'. ?. Перетворення схем з джерелами напруги 25

ІА. Заміна джерела напруги джерелом струму 25

РОЗДІЛ 3. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ

ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 26

U. Класичний метод 26

С. Мегом, контурних струмів 27

t і Мпол.суперпозиції 29

( -1. Ме 11 НІ ппоч ну Uli II 30

(. і. Ме год ек піна неї пі [оі о генератора 31

РОЗДІЛ 4. І ІКЛІ НІЙ ІII ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА

ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 33

1. Послідовне з'єднання нелінійного і лінійного резисторів 34

2. Послідовне з'єднання нелінійного та змінного лінійного резисторів 37

■1. (. Нелінійне електричне коло з кількома джерелами живлення 37

•І.'І. І Іаралельпе ввімкнення нелінійних елементів 39

'1Л. Змішане з 'єднання нелінійних елементів 41

4.0. І\у ірахуі юк розгалуженого нелінійного кола методом двох вузлів 41

7. (' гатимний і диференційний опори нелінійного елемента 43

8. Заміна нелінійного опору лінійним та електрорушійною силою 44

4.У. Стабілізатори напруги на основі нелінійних елементів 45

Розділ 5. ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ 49

1. Основігі відомості 49

2. Рівняння чотириполюсника 49

3. Постійні чотириполюсника 51

4. Визначення постійних чотириполюсника 52

5. Випробування чотириполюсника 54

Розділ 6. ЕЛЕКТРИЧНІ ОДНОФАЗНІ КОЛА

ЗМІННОГО СТРУМУ 56

1. Отримання та позначення синусоїдних електрорушійних сил,

напруг і струмів 56

2. Діюче та середнє випрямлене значення синусоїдної величини 59

3. Векторне зображення синусоїдних величин 60

4. Комплексна форма запису синусоїдних величин 61

5. Електричне коло синусоїдного струму з активним навантаженням 61

6. Електричне коло синусоїдного струму з індуктивним навантаженням 63

7. Електричне коло синусоїдного струму з ємнісним навантаженням 66

8. Складання синусоїдних електрорушійних сил, напруг і струмів.

Правила Кірхгофа для електричних кіл синусоїдного струму 69

9. Послідовне і паралельне з'єднання ідеальних елементів

в електричному колі синусоїдного струму 71

10. Потужності та енергетичні процеси

в колах синусоїдного струму 76

11. Вплив співвідношення індуктивності та ємності на процеси

в електричному колі. Резонанси 78

12. Дослідження роботи нерозгалуженого електричного кола

синусоїдного струму її разі змінений частоти джерела живлення 82

13. Еквівалентні перетворення в електричних колах синусоїдного струму 83

14. Загальні випадки з'єднання споживачів у колах синусоїдного струму 84

15. Розрахунок електричних кіл однофазного синусоїдного струму 86

16. Спосіб поліпшення коефіцієнта потужності 88

17. Індуктивно зв'язані кола 90

18. Повітряний трансформатор 91

19. Котушки індуктивності з магнітним зв'язком 93

20. Розв'язування електричних кіл з магнітним зв'язком 96

Розділ 7, ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

ІЗ ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ 97

1. Причини виникнення перехідних процесів 97

2. Закони комутації 98

3. Початкові умови 99

4. Перехідний процес в електричному колі з індуктивністю 101

5. Потужність в електричному колі з індуктивністю

під час перехідного процесу 103

6. Вимкнення електричного кола із зосередженими активним

та індуктивним елементами 104

7. Увімкнення електричного кола із зосередженими активним

та індуктивним елементами на синусоїдну напругу 107

8. Аналіз сталої часу електричного кола із зосередженими активним

та індуктивним елементами 109

9. Перехідний процес в електричному колі з конденсатором 111

10. Потужність в електричному колі

з конденсатором підчас перехідного процесу 113

11. Увімкненая зарядженого конденсатора на елемент з розрядним опором 114

12. Увімкнення електричного кола із зосередженими елементами

з активним і ємнісним опорами па синусоїдну напругу 115

13. Аналіз сталої часу електричного кола із зосередженими

активним і ємнісним елементами 119

14. Перехідний процес у нерозгалуженому електричному колі

з двома реактивними елементами 120

15. Характер перехідного процесу в активно-індуктивно-ємнісному електричному колі з однаковими коренями характеристичного рівняння (критичний випадок) 124

16. Характер перехідного процесу

в активно-індуктивно-ємнісному електричному колі

зкомплекспо-спряженими коренями характеристичного рівняння 125

17. Коротке замикання в активно-індуктивно-ємнісному електричному колі з ненульовими незалежними початковими

умовами на конденсаторі 128

18. Класичний спосіб розрахунку перехідного процесу

в розгалуженому електричному колі 131

ЧАСТИНА 2

Розділ 8. ЕЛЕКТРИЧНІ ТРИФАЗНІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ 137

1. Загальні відомості 137

2. Симетрична трифазна система електрорушійних сил 138

3. З'єднання джерела живлення і навантаження трипроменевою зіркою 340

4. Симетричне однорідне навантаження трифазного кола 142

5. Несиметричне однорідне навантаження трифазного кола 143

6. З'єднання джерела живлення і навантаження трикутником 146

7. Режим роботи трифазного кола з несиметричним навантаженням 148

8. Потужність трифазної системи 150

9. Метод симетричних складових 152

РОЗДІЛ 9. ПЕРІОДИЧНІ НЕСИНУСОЇДНІ СТРУМИ В ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ 155

1. Періодичні несипусоїдні величини та їхні особливості 156

2. Умови симетрії несинусоїднихвеличин 358

3. Розкладення періодичної несинусоїдної величини

на гармонічні складові 160

4. Діюче та середнє значення періодичної несинусоїдної величини 164

5. Потужність в електричному колі з періодичними

несинусоїдними величинами 166

6. Розрахунок електричних кіл з постійними параметрами

за наявності вищих гармонічних складових 167

РОЗДІЛ 10. ЕЛЕКТРИЧНА ЄМНІСТЬ 170

1. Ємність конденсатора 170

2. Двопровідна мережа живлення 171

3. Зарядний струм конденсатора 174

4. Енергія електричного поля 176

5. Густина енергії електричного поля 176

Розділ 11.ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 177

1. Магнітне поле електричного струму 177

2. Магнітна індукція |j7

3. Магнітний потік J'°

4. Взаємодія паралельних дротів зі струмом 179

5. Абсолютна магнітна проникність 1 «0

6. Напруженість магнітиого поля 181

7. Намагнічувальна сила струму 1°²

8. Закон повного струму '°²

9. Магнітне поле прямолінійного дроту зі струмом • 184

10. Магнітне поле кільцевої котушки 186

11. Магнітний момент. Намагніченість 1⁸⁷

12. Намагнічування феромагнітних матеріалів 188

13. Циклічне перемагнічування 191

14. Магнітне коло 1^3

15. Розрахунок магнітного кола 194

16. Постійні магніти 197

17. Робота електромагнітних сил 199

Розділ 12. ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ 200

1. Сила, що діє на електрон у магнітному полі 200

2. Електрорушійна сила електромагнітної індукції 201

3. Перетворення механічної енергії на електричну 202

4. Електричні генератори ²°3

5. Перетворення електричної енергії на механічну . 204

6. Електрорушійна сила електромагнітної індукціїв контурі 206

7. Потокозчеплення

8. Індуктивність ²⁽^

9. Індуктивність котушки ²™

10. Електрорушійна сила самоіндукції 210

11. Перехідний процес в електричному колі з котушкою

індуктивності, приєднаною до джерела постійного струму 211

12. Енергія магнітного поля -213

13. Густина енергії магнітного поля 213

14. Електромагніти 214

15. Взаємна індуктивність ■ 215

16. Енергія магнітного поля індуктивпо-зв'язаних контурів 216

17. Електрорушійна сила взаємної індукції 217

18. Магнітний зв'язок контурів 218

Розділ 13. ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПОЛЕ 219

1. Градієнт скалярного потенціалу 219

2. Диференціальний оператор ²²1

3. Дивергенція векторної величини 222

4. Ротор векторної величини 224

5. Електростатичне поле 226

6. Електричний заряд 227

7. Напруженість електростатичного поля 228

8. Електричний потенціал 230

9. Графічне зображення статичного електричного поля 230

10. Інтегральна форма теореми Ґаусса 231

11. Диференціальна форматеореми Гаусса 232

12. Рівняння Пуассона і Лапласа 233

13. Провідники в електричному полі 234

14. Енергія взаємодії точкових заряджених тіл 235

15. Енергія електростатичного поля 236

16. Сили, щодіють в електричному полі 237

17. Методи розрахунку електростатичних полів 240

1. Метод інтегрування рівнянь поля 240

2. Метод комірок 244

13.18. Електричне поле у провідному середовищі 246

1. Струм і густина струму провідності 246

2. Диференціальна форма закону Ома 247

3. Диференціальна та інтегральна форми законуДжоуля—Леица 249

4. Диференціальна форма пертого правила Кірхгофа 250

5. Повний електричний струм 251

6. Дивергенція густини струму провідності 253

7. Безперервність повного струму 254

19. Постійне у часі магнітне поле і його основні величини 254

20. Магнітний потік та його безперервність 257

21. Диференціальна форма закону повного струму 257

22. Векторний потенціал магнітного поля 259

23. Залежність між магнітним потоком та магнітним векторним потенціалом .... 260

24. Енергія магнітного поля 260

25. Перте рівняння Максвелла 263

26. Друге рівняння Максвелла 264

27. Повна система рівнянь електромагнітного поля 265

28. Теорема Умова— Пойнтїтіга 267

Список рекомендованої літератури 271

передмова

Основи теорії кіл — фахова загальнотехнічна дисципліна, яка є базо­вою для бакалаврів, спеціалістів, магістрів за багатьма напрямами підго­товки їх, особливо для галузі електротехнічної промисловості та автома­тизації технологічних процесів у виробництві.

В умовах сучасного скорочення аудиторного навчального навантаження особливу увагу слід приділяти самоосвіті фахівців і насамперед їхній роботі з підручниками, навчальними посібниками та іншою допоміжною літера­турою. Сучасний бібліотечний фонд налічує багато фахової літератури за напрямом підготовки електромеханіків. Стан її дуже зношений, залишкова кількість недостатня для широкого використання в навчальному процесі. Тому посібник, що охоплює основні розділи з дисципліни, обсяг яких більший за передбачений аудиторним навантаженням, є основною складо­вою позааудиторної роботи фахівців, чим сприяє вирішенню складних про­блем сьогодення, які постають у процесі підготовки фахівців, а саме у зв'яз­ку зі скороченням аудиторного навчального навантаження.

У посібнику розглянуто основи теорії електричних кіл постійного, си­нусоїдного однофазного і трифазного струмів, перетворення електричних схем і розрахунки їх, нелінійні кола та пасивні чотириполюсники, теорію електромагнетизму та електромагнітної індукції, несинусоїдні струми та перехідні процеси в лінійних електричних колах.

У зв'язку з обмеженим обсягом посібника усі питання, пов'язані з про­грамою дисципліни і кваліфікаційними характеристиками', подано у пов­ному обсязі, але стисло. При підготовці розділів навчального посібника значну увагу приділено наочності та єдності їх викладення, що важливо під час вивчення дисципліни студентами неелектротехнічних спеціаль­ностей.

Навчальний посібник написано так, щоб була можливість деякої пере­становки його розділів, якщо у цьому виникне потреба. Більше того, чин­на програма з дисципліни є об'ємною і суворо не регламентує послідовність вивчення матеріалу.

У посібнику немає прикладів розв'язання задач і контрольних запи­тань до усіх розділів, які значно б розширили його обсяг, тому найзручні­шим для сумісної роботи з цим посібником пропонується «Задачник по теории линейных электрических цепей» (М.: Высш. шк., 1990. — 544 с).

Для більш поглибленого вивчення основних питань слід звертатися до фундаментальних підручників і посібників з дисципліни «Теоретичні ос­нови електротехніки».

вступ

Початком періоду розвитку науки про електричні й магнітні явища, електрику можна вважати 20-ті роки 19 ст. Протягом початкового періоду накопичувалися факти. Електричні й магнітні явища пояснювалися вза­ємодією між нерухомими або рухомими частинками електричних і магніт­них «рідин».

Наприкінці 18 ст. розпочато перші роботи з кількісної оцінки елек­тричних і магнітних явищ. У 1773 р. французький математик і механік Ж. Лагранж (1736—1813) дав основи сучасного вчення про потенціал, по­вне викладення якого він завершив у 1800 р. У 1785 р. проводив досліди французький інженер і фізик Ш. Кулон (1736—1806), на основі яких вста­новив відомі закони про обернену пропорційність сили взаємодії зарядів квадрату відстані між ними.

У 1812 р. теорію потенціалу Ж. Лагранжа французький математик і механік С. Пуассон (1781 — 1840) застосував до вивчення електричних і магнітних явищ. Наприкінці першого періоду встановлено єдність явищ в електричних і магнітних полях. Сприяли цьому у 1819— 1820 рр. досліди данського фізика X. Ерстеда (1777—1851) з відхилення магнітної стрілки, розміщеної поблизу дроту зі струмом, і з відхилення дроту зі струмом з наближенням магніту, а також установлення французьким фізиком А. Ам­пером (1775—1836) повного збігу між магнітними полями струму і постій­ного магніту.

Другий період у розвитку науки про електричні й магнітні явища три­вав з 30-х років 19 ст. до початку 20 ст. Упродовж цього періоду було вибудо­вано теорію електромагнітного поля. У 1831 р. англійський фізик М. Фа­радей (1791 — 1867) встановлює один із найважливіших законів фізики — закон електромагнітної індукції, але формулювання було непростим і не узагальнювало накопиченого на той час матеріалу. Узагальнене трактуван­ня закону електромагнітної індукції дав російський фізик і електротехнік Е.Ленц (1804-1865) у 1833 р.

До середини 19 ст. розроблено абсолютні електростатична й електро­магнітна системи одиниць виміру електричних і магнітних величин. Співвідношення між цими одиницями становило 3 • 10⁸ м/с. Наближеність цього числа до швидкості світла, точно виміряної у 1871 р. російським фізиком А. Столєтовим (1839—1896), пояснять лише після робіт англій­ського фізикаДж. Максвелла(1831—1879). У 1873р. вінвидавпершийтрак­тат з класичної теорії електромагнітного поля, в якому довів, що зміну електричного поля в часі слід розглядати як вид струму, названий ним стру­

мом зміщення. Введення цього поняття сприяло встановленню спільної системи рівнянь електромагнітного поля.

Російський фізик-теоретик М. Умов (1846—1915) у 1874 р. розробив теорію поширення енергії, яку англійський фізик Дж. Пойнтінг (1852— 1914) застосував до електромагнітного поля, а саме до введення у фізичні й технічні розрахунки векторної величини густини потоку потужності — вектора Умова—Пойнтінга.

Третій період розвитку науки про електрику розпочинається у 20 ст. Важливим етапом став розвиток електронної теорії, згідно з якою атоми складаються з позитивно заряджених ядер, а з ними пов'язана основна частина маси атомів і частина від'ємної електрики — електронів. Рух елек­тронів є причиною електромагнітних явищ, що поширюються зі скінчен­ною швидкістю.

Теорія електричних кіл — це галузь науки і техніки, що вивчає: фізичні явища, пов'язані зі змїненням концентрації і переміщенням заряджених частинок у провідникових матеріалах; електричні й магнітні характерис­тики, параметри споживачів електричної енергії та джерел їх живлення; властивості електричних і магнітних пристроїв та їхніх схем заміщення, а також питання отримання, передавання та перетворення електричної енергії на енергію інших видів засобами фізичного або математичного мо­делювання.

Основні події у розвитку теорії електричних і магнітних кіл:

1. О. Вольта (Італія) 1800 р. — гальванічний елемент.

2. В. Петров (Росія) 1802 р. — електрична дуга, ізоляція дротів.

3. X. Ерстед (Данія) 1820 р. — дія електричного струму на магнітну стрілку.

4. Г. Ом (Німеччина) 1826 р. — закон Ома.

5. М. Фарадей (Англія) 1831р.— явище електромагнітної індукції.

6. Е. Ленц (Росія) 1833 р. — закон про напрямок дії індукованого стру­му, закон теплової дії, принцип оборотності.

7. П. Шиллінг (Росія) 1832 р. — побудова електромагнітного телеграфу.

8. Б. Якобі (Росія) 1834 р. — електричний двигун постійного струму, електрохід, гальванопластика, перша у світі праця з теорії електричних машин (1840), літеродрукувальний телеграф (1850).

9. Г. Кірхгоф (Німеччина) 1847 р. — правила Кірхгофа.

10. О. Столєтов (Росія) 1871 р. — методика експериментальних дослі- джень магнітних матеріалів.

ILO. Лодигін (Росія) 1873 р. — вуличне освітлення (вугільна лампа роз­жарювання).

12. Дж. Максвелл (Англія) 1873 р. — теорії електромагнітного поля.

13. А. Піроцький (Росія) 1880 р. — перший електричний трамвай у м. Петербурзі.

14. П. Яблочков (Росія) 1876 р. — дугова лампа освітлення без регуля­тора — електрична свічка.

15. Т. Едісон (Америка) 1879 р. — вакуумна лампа розжарювання.

16. А. Ланчилов (Росія) 1880 р. - ■ теорія передавання електричної енергії

на відстань. _и ..

17. В. Чиколєв (Росія) 1882 р. — перший електропривід швейної ма­шинки.

17. М. Бенардос (Росія) 1885 р. - електродуговий зварювальний апарат.

18. О. Столєтов (Росія) 1888 р. — зовнішній фотоефект.

17. М. Доливо-Добровольський (Росія) 1891 р. - трифазна система струмів, асинхронний електричний двигун (1888), трифазний трансфор­матор, вимірювальні прилади, передавання електричної енергії на відстань з незначними втратами потужності(1891).

17. О. Попов (Росія) 1895 р. — радіозв'язок.

17. П. Лебедєв (Росія) 1900 р. — світловий тиск.

18. А. Ейнштейн (Німеччина) 1915р. — ідея спільності електромагніт­ного поля і поля гравітації.

Усі ці епохальні відкриття стали підґрунтям для виникнення таких дис­циплін, як теоретичні основи електроніки, основи теорії кіл, які поєдна­ли електричні та магнітні кола на підставі спільної теорії. Застосування останньої для визначення електронної теорії газів, напівпровідників тощо стало початком розвитку і створення основ теорії електроніки, електрон­них пристроїв та мікросхемотехніки. Справжня революція в розвитку елек­троніки розпочалася в 1948 р. після винайдення американськими вчени­ми напівпровідникового транзистора — керованого нелінійного елемен­та, у 1965 р. — операційного підсилювача, у 1971 р. — мікропроцесора.

' Однак слід визнати, що саме розвиток технічної галузі — електроніки та електромеханіки — започаткував та збагатив таку наукову галузь дослі­джень, як основи теорії кіл.

розділ 1 лінійні електричні кола —«—««— а постійного струму

1.1. Елементи електричних кіл та електричних схем

Електричне коло — це сукупність пристроїв, які забезпечують мож­ливість збудження в них електричного струму. Елементи, з яких складаєть­ся електричне коло, — джерело живлення, приймач та з'єднувальні дро­ти — умовно поділяють на активні та пасивні.

Активні — це джерела електричної енергії (під час їх заряджання або розряджання), які характеризуються такими величинами: електрорушій­ною силою (ЕРС) — Е, В; внутрішнім опором Rq, Ом; номінальною на­пругою U_H, В; номінальним струмом /_н, А.

Умовне графічне зображення активного елемента — джерела живлен­ня наведено на рис. 1.1, де а — джерело електрорушійної сили; 6 — джере­ло струму.

Пасивні — це опори приймачів електричної енергії та з'єднувальних дротів, в яких здійснюється необоротний процес перетворення електрич­ної енергії на теплову.

Умовне графічне зображення пасивного елемента — опору наведено нарис. 1.2.

Умовно прийнято розглядати два види джерел живлення.

1. Джерело напруги. Воно характеризується електрорушійною силою Ета внутрішнім опором що не залежать від значення сили струму /, який джерело надсилає в електричне коло, тобто Е, R_Q * /(/). Причому внутрішній опір джерела напруги значно менший від опору навантажен­ня (Rq«R), а тому він належить до навантаження як додаток, або вважа­ють i?Q - 0. Стрілка, зображена у колі діаметром 10 мм, вказує напрямок зростання потенціалу на затискачах джерела напруги. Джерело напру­ги характеризується вольт-амперною характеристикою U ~/(/) при Rq= const, /? = var.

R

Go-

U_uGq

б

a

Рис. 1.1

R

Рис. 1.2

В ольт-ампернухаракте- I_HRt ристику джерела напруги — ідеального з R₍₎=0 (пряма лінія) та реального, в якого Rq > 0, наведено нарис. 1.3. Різниця характеристик зу­мовлена зниженням на­пруги на затискачах джере­ла живлення внаслідок йо­го падіння на внутрішньо­му опорі Rq в разі віддачі струму в зовнішнє елек­тричне коло.

2. Джерело струму. Воно характеризується струмом /, який тече крізь нього, та внутрішньою ак­тивною електропровідністю Gq, що не залежать від напруги u на затис­качах джерела, тобто I, f (U). Причому внутрішня провідність дже­рела струму значно менша від електричної провідності навантаження (G₀ «<7), а тому вона належить до навантаження як додаток, або вважа­ють G₀ - 0. Стрілка, зображена у колі діаметром 10 мм, вказує напрямок зростання потенціалу на затискачах джерела струму. Джерело струму харак­теризується вольт-амперною характеристикою U = /(/) при G₀ = const, G - var.

Вольт-амперну характеристику джерела струму — ідеального з G₀ = 0 (пряма лінія) та реального, в якого G₍₎ >0, наведено нарис. 1.4. Різниця характеристик зумовлена зниженням струму на затискачах джерел а внас­лідок його замикання за внутрішньою провідністю G₀ як у разі віддачі стру­му в зовнішнє електричне коло, так і тоді, коли його немає.

Для розрахунку електричних кіл, які складаються з будь-якої кількості активних та пасивних елементів, доцільно подавати їх у вигляді електрич­них еквівалентних схем. Часто еквівалентні схеми називають схемами за­міщення або схемними моделями.

Електрична схема — це графічне зображення окремих елементів кола, пов'язаних між собою умовними позначеннями.

Розрахунки електричних кіл будують на ідеалізації властивостей їхніх елементів, як-от: опори навантаження та джерел живлення не залежать від температури: /(°С); джерела живлення — ідеальні активні елементи.