7. Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводят с целью определения МДС обмотки возбуждения F_во, необходимой для создания полезного магнитного потока машины Ф при холостом ходе. При вращении ротора этот поток наводит в обмотке статора ЭДС. Таким образом, в результате расчёта магнитной цепи может быть построена зависимость Е = f(F_во), которую называют характеристикой холостого хода.

Полезный поток

где w₁ –число витков фазы; k_об1– обмоточный коэффициент обмотки якоря для 1-й гармоники; f – частота, Гц; k_в – коэффициент формы поля.

При синусоидальном распределении поля в воздушном зазоре k_в=1,11. Однако в синхронных машинах магнитное поле обычно имеет несинусоидальный характер, зависящий от ширины и конфигурации полюсного наконечника, а также от относительной длины воздушного зазора δ/τ, поэтому k_в можно найти по рис. 1.2. Максимальное значение индукции в воздушном зазоре

где α_δ = b_δ/τ— расчетный коэффициент полюсного перекрытия, зависящий от α и δ/τ и определяемый по рис. 1.2.

Расчетная длина магнитопровода (уточненное значение)

где b'_к=γδ; γ= (b_к/δ)²/(5+ b_к/δ).

В соответствии с законом полного тока МДС обмотки возбуждения определяют как сумму МДС (падений магнитных напряжений) отдельных участков магнитной цепи машины.

7.1. МДС воздушного зазора, А,

Коэффициент воздушного зазора k_δ равен произведению коэффициентов воздушного зазора для статора k_δ1 и ротора k_δ2:

причем

7.2. МДС зубцов статора, А,

Для уточнения расчёта магнитного напряжения зубцов, имеющих трапециевидную форму, напряженность магнитного поля H_Z1 находят по значению индукции B_Z1 для одного сечения, расположенного на высоты паза h_nl от его минимального сечения,

Ширина зубца на высоте от минимального сечения

где

При нахождении H_Z1, соответствующей значению B_Z1, используют кривые намагничивания стали, из которой выполнена магнитная система статора. Для проектируемых машин можно использовать горячекатаную сталь марки 1511, кривая намагничивания которой приведена в табл. 7.1.

При значениях индукции В_Zl ≥ 1,8 Тл необходимо учитывать, что из-за насыщения зубцов часть потока ответвляется в пазы и вентиляционные каналы. Напряженность H_Z1 в этом случае определяют по значению В_Z1, по одной из кривых рис. 7.1, построенных для различных отношений площади воздушных участков к площади зубцов в данном сечении, определяемых коэффициентом

Таблица 7.1

В, Тл	0	0,02	0,04	0,06	0,08
	Н, А/м
0,4	96	98	100	104	108
0,5	114	120	126	132	140
0,6	148	156	164	172	182
0,7	192	202	214	226	240
0,8	254	268	282	296	310
0,9	325	341	358	376	394
1,0	414	435	458	483	510
1,1	538	569	604	643	685
1,2	730	780	840	900	980
1,3	1080	1200	1340	1490	1600
1,4	1940	2200	2500	2920	3370
1,5	3850	4290	4760	5300	6000
1,6	6700	7600	8650	10000	11400
1,7	13000	15000	17000	19000	21000
1,8	23000	25000	27000	29000	31200
1,9	34000	37000	40500	45000	57000
2,0	70000	84500	100000	116000	138000
2,1	148000	164000	180000	196000	212000
2,2	228000	244000	260000	276000	292000

Рис. 7.1

7.3. Магнитное напряжение спинки статора, А,

где L_a – длина магнитной линии в спинке статора, м,

ξ – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение индукции по поперечному сечению спинки статора (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Напряженность Н_а определяют в соответствии с В_а по кривой намагничивания (табл. 7.1), причем

7.4. МДС зубцов ротора

где h_Z2 – расчетная высота зубца ротора; для круглых пазов

Для полюсов применяют листовую сталь Ст3 толщиной 1–2 мм, кривые намагничивания которой приведены в табл. 7.2.

Напряженность Н_Z2 определяют в соответствии с индукцией в зубце

где b_Z2p – расчетная ширина зубца; для круглых пазов

а k_ср= 0,95 при толщине стали 1 мм и k_ср = 0,97 при толщине 1,5 мм.

Таблица 7.2

В, Тл	0	0,02	0,04	0,06	0,08
	Н, А/м
0,7	345	-	-	-	-
0,8	405	-	-	-	-
0,9	480	495	510	530	550
1,0	570	595	615	642	665
1,1	690	720	748	775	808
1,2	845	880	920	960	1015
1,3	1080	1145	1220	1300	1393
1,4	1490	1595	1700	1835	2010
1,5	2270	2560	2880	3200	3650
1,6	4000	4500	5000	5580	6230
1,7	7050	7950	8850	9800	10800
1,8	11900	13000	14100	15600	17000
1,·9	18800	20700	22600	24500	26500
2,0	29000	31500	34200	38000	-

При В_Z2≥1,8 Тл необходимо учитывать вытеснение потока в пазы ротора, как для зубцов статора, при этом

а Н_Z2 принимать по рис. 7.3.

Рис. 7.3

7.5. Магнитное напряжение полюса

где h_mp=h_m+h_p – расчетная длина силовой линии в полюсе; Н_m– напряженность поля в основании полюса.

Величину Н_m определяют из кривой намагничивания (табл.7.2) по индукции в основании полюса B_m. При определении B_m необходимо учитывать поток рассеяния , который обычно подразделяют на три составляющие: а) поток рассеяния между внутренними поверхностями соседних сердечников полюсов; б)поток рассеяния между внутренними поверхностями соседних полюсных наконечников; в) поток рассеяния между торцевыми поверхностями полюсов. Поток рассеяния определяют по следующему выражению:

где l'_m – расчетная длина сердечника полюса; – удельная магнитная проводимость для потока рассеяния на одну сторону полюса.

Удельная проводимость рассеяния между внутренними поверхностям сердечников полюсов

Удельная приводимость рассеяния между внутренними поверхностями полюсных наконечников

Удельная проводимость рассеяния между торцевыми поверхностями

Здесь принято:

При первым членом в выражении для пренебрегают.

Индукция

Если индукция B_m превышает 1,6 Тл, то следует проводить уточнённый расчёт, учитывающий изменение потока по высоте полюса за счет потоков рассеяния. При этом определяют потоки в трех сечениях полюса: у его основания Ф_m=Ф+Ф_σ, у полюсного наконечника Ф'_m=Ф+Ф_σλ_pl/λ_mσ и в среднем сечении Ф_mcp=(Ф_m+Ф'_m)/2. Разделив Ф_m , Ф'_m и Ф_mcp на l'_mb_mk_ср, определяют B_m, B'_m и В_mср, а затем по табл. 7.2 и величины H_m, H'_m и H_mср. Расчетное значение напряженности H_mр определяют по приближенной формуле

10.6. МДС стыка между полюсом и ярмом ротора

10.7. МДС в ободе ротора

где – длина силовой линии в остове;

H_j – напряженность магнитного поля, определяемая по кривой намагничивания в соответствии с индукцией B_j ,

При нешихтованном ободе ротора коэффициент заполнения сталью следует принимать k_ср=1, a H_j определять из табл. 7.3.

МДС обмотки возбуждения на один полюс при холостом ходе

Проделав подобный расчет для ряда значений ЭДС, например (0,5; 1; 1,1; 1,2; 1,3)U_нф, и сведя результаты расчета в таблицу (см. пример расчета), получают расчетную характеристику холостого хода E=f(F_во), которую целесообразно выразить в относительных единицах и сравнить ее с нормальной характеристикой холостого хода. При переводе в относительные единицы значение ЭДС в вольтах делят на базовое напряжение U_δ=U_нф, и к ней относят остальные значения МДС.

Таблица 7.3

В, Тл	0	0,02	0,04	0,06	0,08
	Н, А/м
0,5	400	417	434	452	470
0,6	488	506	525	544	564
0,7	584	603	623	642	662
0,8	682	703	734	755	776
0,9	798	823	848	873	898
1,0	924	953	986	1022	1056
1,1	1090	1127	1167	1207	1248
1,2	1290	1340	1400	1460	1520
1,3	1590	1670	1760	1860	1970
1,4	2090	2230	2370	2530	2710
1,5	2890	3100	3320	3560	3830
1,6	4100	4400	4700	5000	5300

Значения нормальной характеристики холостого хода приведены ниже:

Е*	0,58	0,84	1	1,21	1,33	1,44	1,46	1,51
Fво*	0,5	0,8	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Расчётная и нормальная характеристики не должны отличаться более чем на 10–15 %.