Вопрос 4.
Как зависит точность аппроксимации от степени аппроксимирующего многочлена? Какая степень многочлена должна быть выбрана и почему?
Чем больше пар данных и чем выше степень аппроксимирующего многочлена, тем выше погрешность аппроксимации. Обычно аппроксимация при степени многочлена выше 8-10 не применяется из-за резкого возрастания погрешности.
Степень многочлена должна быть выбрана наименьшей возможной , иначе будет высокая погрешность.
Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).
Вопрос 5.
В чем заключается проверка адекватности модели по опытным данным?
Чтобы
проверить адекватность модели по опытным
данным, достаточно оценить отклонение
предсказанных по уравнению регрессии
значений отклика y от результатов
наблюдения в одних и тех же i-х точках
факторного пространства. Рассеяние
результатов наблюдения вблизи линии
уравнения регрессии, оценивающего
истинную функцию отклика, можно
охарактеризовать с помощью дисперсии
адекватности y 
(10.1)
где d – число коэффициентов регрессии. Остаточная дисперсия определяется числом степеней свободы R = N – d. (10.2)
Суть проверки в выяснении соотношения между дисперсией адекватности и дисперсией воспроизводимости отклика.
Проверка
адекватности осуществляют с помощью
критерия Фишера. Если
>
,
то вычисляют дисперсионное отношение
. (10.3)
Если вычисленное значение меньше табличного значения Fкр критерия Фишера, найденного для соответствующих степеней свободы 1 = N – d, 2 = N (m–1) (10.4)
при заданном уровне значимости (обычно задают равным 5%), то гипотезу об адекватности не отвергают. В противном случае гипотезу отвергают, и математическое описание признается неадекватным.
Вопрос 5.
В чем заключается проверка значимости коэффициентов?
