Вопрос 1

1. В чем задача лабораторной работы?

2. Какие операции над экспериментальными данными производились?

1. Задачей эксперимента является установление математической

модели исследуемого прибора, которая в общем виде записывается y=f(x1,x2,...,xn).

где y – выходная характеристика устройства или системы; x₁, x₂,..., x_r – входные сигналы и внешние факторы, определяющие поведение устройства или системы. Полученная аналитическая зависимость позволяет предсказывать значения выходной характеристики по значениям входных переменных. Эта возможность важна в случаях, когда прямые измерения выходной характеристики затруднены или дорого стоят.

Установление математической модели включает в себя выбор вида математической модели и определение ее параметров (коэффициентов, показателей степени и т.п.). В современной теории эксперимента независимые переменные (x₁, x₂, ... , x_r ) принято называть факторами, а зависимую переменную y – функцией отклика или откликом.

2. При обработке экспериментальных данных приходится выполнять большой объем вычислений. Для автоматизации вычислений целесообразно использовать один из математических пакетов, функционирующих на ПК. Для решения задач обработки экспериментальных данных популярен интегрированный пакет автоматизации математических вычислений MATLAB фирмы Mathworks (США) [10,11]. Функции, обеспечивающие выполнение простейших процедур анализа данных, включены разработчиками MATLAB в состав ядра системы. Основные инструменты анализа данных сосредоточены в библиотеке Statistics Toolbox (набор инструментов статистического анализа). Всего в библиотеке сосредоточено более 200 функций, обеспечивающих проведение статистических экспериментов, анализ и обработку данных.

Вопрос 2

Как осуществляется отсеивание грубых промахов эксперимента? Какие при этом гипотезы выдвигаются и проверяются?

Как осуществляется отсеивание грубых промахов эксперимента?

Для исключения из повторных опытов грубых ошибок используют критерий Стьюдента, эмпирическое значение которого находят по формуле

где t берут из таблицы t-распределения Стьюдента (Приложение ) для υ степеней свободы. Опыт считается бракованным, если экспериментальное значение критерия tэ по модулю больше или равно табличному значению t.

Yik – результат отдельного опыта;

Определяем дисперсию и стандарт по формулам

где (m-1) – число степеней свободы, равное количеству повторных опытов, минус единица; yik – результат отдельного опыта; – среднее арифметическое, определяемое по формуле (3.3):

Вопрос 3.

В чем суть метода наименьших квадратов? Как записывается решение системы уравнений МНК для аппроксимации степенным многочленом в матричном виде?

Метод наименьших квадратов— один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Необходимо отметить, что собственно методом наименьших квадратов можно назвать метод решения задачи в любой области, если решение заключается или удовлетворяет некоторому критерию минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Поэтому метод наименьших квадратов может применяться также для приближённого представления (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т. д.

Система нормальных уравнений МНК для определения коэффициентов для модели вида y_i = b₀ + b₁x _i1 + ... + b_r x_ir + ε_i, имеет вид:

, (9.2)

где или в матричной форме

U = (Y – XB)^T(Y – XB).