10.2. Работа крыла под нагрузкой

Конструкция крыла самолета-моноплана может рассматриваться как двухопорная балка с консолями, которая под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок изгибается и закручивается. Опорами крыла обычно являются расположенные у бортов фюзеляжа узлы крепления крыла к фюзеляжу (рис. 10.4).

Усилия в сечениях крыла. Так же как и для обычных балок, рассматриваемых в строительной механике, деформация отсека балки крыла может быть представлена в виде сочетания изгиба отсека, сопровождающегося поворотом его поперечных сечений относительно их нейтральных осей, и кручения, происходящего в виде поворотов сечений относительно нормальной к сечениям оси жесткости (ОЖ) отсека.

Осью жесткости отсека конструкции называется прямая, обладающая тем свойством, что при прохождении через нее поперечной силы отсек не закручивается.

Центром жесткости называется точка пересечения оси жесткости с плоскостью поперечного сечения.

Можно считать, что балка крыла, конструкция которого не имеет в плане изломов лонжеронов, обладает единой прямолинейной осью жесткости, играющей роль упругой оси.

Линия ЦН

Рис. 10.4. Расчетная схема крыла:

1 – бортовые нервюры; 2 – реакции

Усилиями в сечении называются равнодействующие внутренних сил – напряжений в силовых элементах рассматриваемого сечения. Усилия в сечении крыла, уравновешивающие внешние силы, сводятся к трем усилиям: поперечной силе Q, изгибающему моменту М_изг и крутящему моменту М_кр (рис. 10.5):

Q = P;

М_изг = Qc;

М_кр = Qа,

где Р – равнодействующая воздушных и массовых сил, приложенная в ЦН; с – координата расстояния вдоль оси z сечения крыла до точки приложения равнодействующей Р; а – расстояние от точки приложения силы Р до оси жесткости сечения крыла.

Определение усилий Q, М_изг и М_кр в сечениях балки крыла. Исходными для определения Q, М_изг и М_кр являются эпюра q_у и положение линии центров нагрузок, величины сосредоточенных массовых сил и точки их приложения, величины и точки приложения сосредоточенных поверхностных нагрузок.

Обычно принимается, что на участке крыла, занятом фюзеляжем, распределенная нагрузка воспринимается непосредственно фюзеляжем.

Схема нагружения и уравновешивания крыла и эпюры q_yQ, М_изг и М_кр нестреловидного крыла показана на рис. 10.6.

Для определения усилий используются приемы, известные из строительной механики.

Линия ЦН

ЦЖ

Ось жесткости сечения

Рис. 10.5. Усилия в сечении крыла

Рис. 10.6. Схема нагружения и вид эпюр q_у Q, М_изг и М_кр

нестреловидного крыла [6]

Поперечную силу Q определяют, интегрируя по размаху (по z) эпюру q_y и учитывая сосредоточенные нагрузки Y_i (знак определяется направлением относительно оси у):

.

Изгибающий момент М_изг определяется при повторном интегрировании:

М_{изг z} = .

Если ось жесткости параллельна z, то крутящий момент М_кр находится следующим образом:

М_{кр z} = ,

где х_н, х_ж, x_i – текущие значения абсцисс x (по хорде) центра нагрузки, оси жесткости и точек приложения сосредоточенных нагрузок.

Наличие сосредоточенных нагрузок и реакций фюзеляжа вызывает скачки в эпюрах Q и М_кр и изломы в эпюре М_изг.

Метод определения усилий в сечениях крыла. Если принять, что q_y распределяется по размаху пропорционально хордам крыла, т. е. что

то определение усилий Q, М_изг и М_кр значительно упрощается (рис. 10.7).

Усилия в сечениях прямого трапециевидного крыла находятся следующим образом:

1. Вычерчивается в масштабе схема крыла в плане (вид сверху). Далее определяется положение линии центров нагрузок, и она наносится на план крыла (рис. 10.7, а).

2. Проводится расчетное сечение , параллельное оси х, определяется положение центра жесткости (ЦЖ) и наносится на план крыла ось жесткости рассматриваемого сечения. Приближенно положение ЦЖ сечения крыла может быть определено как

,

где Н_i – высота i-го лонжерона; х_i – расстояние i-го лонжерона от носка крыла.

3. Определяются усилия. Если q_у распределяется по размаху пропорционально хордам, то равнодействующая распределенной нагрузки на отсеченную часть крыла определяется на основе формулы (10.1) как на отсек, ограниченный хордами. Она пропорциональна площади отсеченной части крыла S_отс:

·

ЦТ двигателя

Линия ЦН

Линия ЦН

Линия ¼ хорд

Ось жесткости

сечения I–I

Ось жесткости

сечения I–I

ЦЖ

ЦЖ

а б

Рис. 10.7. Схемы для определения усилий:

а – в сечении прямого крыла; б – в сечении стреловидного крыла [6]

4. Поперечная сила Q определяется как

5. Находится изгибающий момент М_{изг І–І}.

Точка О приложения равнодействующей распределенной нагрузки Р на отсеченную часть крыла лежит на линии центров нагрузок и отстоит от сечения на расстоянии с (рис. 10.7, а):

где с – расстояние вдоль оси z от сечения до центра тяжести отсеченной площади крыла (трапеции).

Расстояния с_i от точек приложения сосредоточенных массовых сил до сечения определяются из чертежа. Таким образом,

где а и а_i – расстояния от точек приложения силы Р и сосредоточенных массовых сил до оси жесткости сечения .

При определении усилий в сечениях стреловидного трапециевидного крыла учитывается следующее. У стреловидного крыла продольные силовые элементы крыла значительно наклонены к оси z, поэтому непараллельна оси z и ось жесткости балки крыла. Расчетные сечения берутся перпендикулярно ОЖ.

Эти особенности обусловливают отличия в технике определения усилий в сечениях стреловидных крыльев по сравнению с нестреловидными.

Последовательность определения усилий в сечениях стреловидных крыльев следующая:

1. Вычерчивается в масштабе схема крыла в плане, определяется положение линии центров нагрузок, и она наносится на план крыла (рис. 10.7, б).

2. Определяется положение центра жесткости, наносится на план крыла ось жесткости рассматриваемого сечения. Проводится расчетное сечение перпендикулярно оси жесткости.

3. Определяются усилия.

Через точку пересечения расчетного сечения с линией центров нагрузок (точка В) проводится вспомогательное сечение ІІ–ІІ, параллельное оси х. Можно считать, что величина равнодействующей распределенной нагрузки Р, приходящейся на площадь, отсекаемую вспомогательным сечением ІІ–ІІ, равна нагрузке на площадь, отсекаемую расчетным сечением І–І, так как точка В лежит на линии центров нагрузок.

4. При отсутствии на отсеченной части крыла сосредоточенных массовых сил поперечная сила в сечении Q_I–I находится по формуле

.

5. Находится изгибающий момент М_{изг І–І}. Точка О приложения равнодействующей распределенной нагрузки находится на линии центров нагрузок и отстоит вдоль оси z от сечения ІІ–ІІ на расстоянии

Т огда

М_{изг І–І} = P c,

где с – расстояние от точки О (точки приложения Р) до сечения І–І (с определяется из чертежа).

6. Крутящий момент М_{кр І–І} находится как

М_{кр І–І} = Pa,

где а – расстояние от точки О (точки приложения Р) до оси жесткости (а определяется из чертежа).

Если кроме распределенной нагрузки к отсеченной части крыла приложены сосредоточенные силы, то они также должны быть учтены при вычислении Q, М_изг и М_кр в сечении І–І.