4. Типичная задача на использование методов теории игр

Две компании Y и Z, которые конкурируют в сфере сбыта одинаковой продукции с целью увеличения объемов продажи разработали следующие альтернативные стратегии:

Компания Y:

• Y1 (уменьшение цены продукции );

• Y2 (повышение качества продукции );

• Y3 (предложение покупателям более выгодных условий продажи ).

Компания Z :

• Z1 (повышение расходов на рекламу );

• Z2 (открытие новых дистрибьюторских центров );

• Z3 (увеличение количества торговых агентов).

Рассчитанные возможны объемы продажи продукции фирмой Y при применении возможных пар стратегий приведены в платежной матрице игры (см. табл.)

Стратегии Y	Стратегии Z
	Z1		Z2		Z3
Y1		6		4		9
Y2		9		3		2
Y3		7		1		5

Необходимо определить верхнюю и нижнюю цену игры и найти точку седла.

Нижняя цена игры определяется путем отбора минимальных значений по каждой строке, а затем выбору среди них максимального значения

 = max (min Aij)

В нашем примере  =4

Верхняя цена игры определяется путем отбора в каждом столбце максимального числа, а затем выбору из этих значений минимального = min (max Aij )

В нашем примере =4

Поскольку ==4, то платежная матрица имеет точку (Y1; Z2) седла и игра решается в чистых стратегиях (оптимальная стратегия компании Y – Y1_, оптимальная стратегия компании Z – Z2).

5. Типичная задача на использование методов экспертных оценок

Фирма планирует начать производство нового товара. Сотрудники отдела маркетинга выделили 5 ключевых факторов успеху, опираясь на какие они могут оценить конкурентное положение фирмы. Однако для этого они должны сначала определить значимость каждого ключевого фактора успеха относительно других из набора, который рассматривается. Поскольку мнения специалистов относительно этого не совпадают, необходимо, опираясь на данные, приведенные в таблице, определить значимость разных факторов и выяснить, какому фактору следует уделить больше всего внимания:

Ключевые факторы успеха	Маркетологи
	1		2		3		4		5		6
1. Качество товара		0.4		0.3		0.3		0.3		0.4		0.3
2. Цена товара		0.2		0.2		0.2		0.3		0.3		0.2
3. Каналы сбыта		0.2		0.2		0.3		0.2		0.1		0.2
4. Техническое обслуживание		0.1		0.2		0.1		0.1		0.1		0.1
5. Реклама и стимулирование		0.1		0.1		0.1		0.1		0.1		0.2
Суммарное значение		1.0		1.0		1.0		1.0		1.0		1.0

Эту задачу следует решать с помощью метода взвешивающих коэффициентов.

Общее мнение экспертов Si по і-й признаку рассчитывают за формулой:

m

Si=aij/m

j=1

где aij - взвешивающий коэффициент, который предоставил j-й эксперт і-й признаку;

j- номер эксперта;

і- номер признака;

m-количество экспертов, которые оценивают і-ту признак.

Чем большая величина Si, тем большая важность этого признака.

Ключевые факторы успеха	Маркетологи												Si
	1		2		3		4		5		6
1. Качество товара		0.4		0.3		0.3		0.3		0.4	0.3	0.33
2. Цена товара		0.2		0.2		0.2		0.3		0.3	0.2	0.23
3. Каналы сбыта		0.2		0.2		0.3		0.2		0.1	0.2	0.20
4. Техническое обслуживание		0.1		0.2		0.1		0.1		0.1	0.1	0.12
5. Реклама и стимулирование		0.1		0.1		0.1		0.1		0.1	0.2	0.12
Суммарное значение		1.0		1.0		1.0		1.0		1.0	1.0	1.0

Таким образом, больше всего внимания следует уделить качеству нового товара, поскольку оно является его наиболее важным признаком.

ВАРИАНТЫ (по списку)

Варіант 1

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	12	10	9
А2	14	8	13
А3	9	11	7

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,55)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 2

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

1. в нову фірму;

2. розширення свого виробництва;

3. вкласти гроші на депозитний рахунок в банк.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• стабільний ріст

• стагнація

• високі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,3, 0,3. і 0,4 Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливі сітуації
	Стабільний ріст р=0,3	Стагнація р=0,3	Високі темпи інфляції (р=0,4)
А1) в нову фірму	25	10	5
А2) розширення свого виробництва	9	17	12
А3) вкласти гроші на депозитний рахунок в банк	13	6	16

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Чи є стратегія А1 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,65)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 3

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

4. в нову фірму;

5. розширення свого виробництва;

6. вкласти гроші на депозитний рахунок в банк.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• стабільний ріст

• стагнація

• високі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,35, 0,3. і 0,35 Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливі сітуації
	Стабільний ріст р=0,35	Стагнація р=0,3	Високі темпи інфляції (р=0,35)
А1) в нову фірму	15	20	5
А2) розширення свого виробництва	9	7,5	12
А3) вкласти гроші на депозитний рахунок в банк	23	6	17

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Чи є стратегія А3 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,5)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 4

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	17	21	29
А2	14	18	23
А3	29	21	17

Чи є стратегія А3 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,45)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 5

Існує 3 можливих варіанта вибору вирощуваної сільськогосподарської культури (пшениця, жито, ячмінь), які за різних погодних умов (посушливе, нормальне, холодне літо) дають різну врожайність (див. табл.).

Сільськогосподарська культура	Погодні умови
	посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
Пшениця	30	15	25
Жито	20	30	25
Ячмінь	40	20	10

Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди, використовуючи:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,6)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 6

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

7. в нову фірму;

8. розширення свого виробництва;

9. вкласти гроші на депозитний рахунок в банк.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• стабільний ріст

• стагнація

• високі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,45, 0,2. і 0,35 Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливі сітуації
	Стабільний ріст р=0,45	Стагнація р=0,2	Високі темпи інфляції (р=0,35)
А1) в нову фірму	15	10	5
А2) розширення свого виробництва	9	7,5	12
А3) вкласти гроші на депозитний рахунок в банк	3	6	7

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Чи є стратегія А3 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,7)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 7

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	37	18	19
А2	24	28	23
А3	21	20	27

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,8)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 8

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	27	11	19
А2	14	18	23
А3	19	21	27

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,7)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 9

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	12	24	19
А2	24	18	13
А3	19	11	27

Чи є стратегія А1 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,75)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 10

Існує 3 можливих варіанта вибору вирощуваної сільськогосподарської культури (пшениця, жито, ячмінь), які за різних погодних умов (посушливе, нормальне, холодне літо) дають різну врожайність (див. табл.)

Сільськогосподарська культура	Погодні умови
	посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
Пшениця	25	45	20
Жито	15	35	40
Ячмінь	30	10	50

Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди, використовуючи:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,8)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 11

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

10. в нову фірму;

11. розширення свого виробництва;

12. вкласти гроші на депозитний рахунок в банк.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• стабільний ріст

• стагнація

• високі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,4, 0,25. і 0,35. Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливі сітуації
	Стабільний ріст р=0,4	Стагнація р=0,25	Високі темпи інфляції (р=0,35)
А1) в нову фірму	15	10	5
А2) розширення свого виробництва	9	7,5	12
А3) вкласти гроші на депозитний рахунок в банк	3	6	7

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,45)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 12

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	22	14	19
А2	24	18	13
А3	19	21	27

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,65)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 13

Можливі варіанти інвестування коштів А1, А2, А3 за різних умов зовнішнього середовища S1, S2, S3 приносят наступний прибуток (тис.грн)

Стратегії А	Фактори середовища
	S1	S2	S3
А1	12	10	9
А2	14	8	13
А3	9	11	7

Чи є стратегія А2 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,55)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 14

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

13. в нову фірму;

14. розширення свого виробництва;

15. вкласти гроші на депозитний рахунок в банк.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• стабільний ріст

• стагнація

• високі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,5, 0,3. і 0,2 Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливі сітуації
	Стабільний ріст р=0,6	Стагнація р=0,3	Високі темпи інфляції (р=0,1)
А1) в нову фірму	25	10	5
А2) розширення свого виробництва	9	17	12
А3) вкласти гроші на депозитний рахунок в банк	13	6	16

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Чи є стратегія А1 найкращою за:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,4)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 15

Існує 3 можливих варіанта вибору вирощуваної сільськогосподарської культури (пшениця, жито, ячмінь), які за різних погодних умов (посушливе, нормальне, холодне літо) дають різну врожайність (див. табл.).

Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди, використовуючи:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,6)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Сільськогосподарська культура	Погодні умови
	посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
Пшениця	30	15	25
Жито	20	30	25
Ячмінь	40	20	10

Варіант 16

Організація має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

1. у фірму по виробництву товарів для відпочинку;

2. в енергетичну компанію;

3. у фірму по виробництву продуктів харчування.

При реалізації кожної з альтернатив можливе виникнення двох ситуацій:

• високі темпи інфляції;

• низькі темпи інфляції.

Імовірності виникнення зазначених ситуацій складають відповідно 0,55 і 0,45. Розраховані ефекти від реалізації кожної альтернативи наведені в таблиці:

Альтернативи інвестування коштів	Можливий рівень інфляції
	Високий (р=0,55)	Низький (р=0,45)
1) виробництво товарів для відпочинку	-20000	+30000
2) енергетична компанія	-30000	+50000
3) виробництво продуктів харчування	+10000	+25000

Визначте найкращу з альтернатив, використовуючи метод платіжної матриці.

Варіант 17

Існує 3 можливих варіанта вибору вирощуваної сільськогосподарської культури (пшениця, жито, ячмінь), які за різних погодних умов (посушливе, нормальне, холодне літо) дають різну врожайність (див. табл.)

Сільськогосподарська культура	Погодні умови
	посушливе літо	нормальне літо	холодне літо
Пшениця	25	45	20
Жито	15	35	40
Ячмінь	30	10	50

Необхідно визначити, яку культуру слід висівати за умови повної відсутності інформації про майбутні стани погоди, використовуючи:

• критерій песимізму;

• критерій оптимізму;

• критерій коефіцієнту оптимізму (коефіцієнт оптимізму дорівнює 0,8)

• критерій Лапласа;

• критерій жалю (Севіджа).

Варіант 18