3. Типичная задача на использование критериев теории статистических решений

Существует 3 возможных варианта выбора выращиваемой сельскохозяйственной культуры (пшеница, рожь, ячмень), которые при разных погодных условиях (засушливое, нормальное, холодное лето) дают разную урожайность (см. табл.)

Сельскохозяйственная культура		Погодные условия
		засушливое лето		нормальное лето		холодное лето
пшеница	23		35		12
рожь	15		30		25
ячмень	40		20		10

Необходимо определить, какую культуру следует высевать при условии полного отсутствия информации о будущих состояниях погоды.

Рассмотрим решение этой задачи с использованием критериев теории статистических решений.

1. Критерий пессимизма.

Культура		Погодные условия					minRij
		засушливое лето		нормальное лето	холодное лето
пшеница	23		35			12	12
рожь	15		30			25	15
ячмень	40		20			10	10

max ( min Rij ) = 15

и j

Высевать следует рожь (вторая стратегия).

2. Критерий оптимизма.

Культура	Погодные условия						maxRij
	засушливое лето		нормальное лето		холодное лето
пшеница		23		35		12		35
рожь		15		30		25		30
ячмень		40		20		10		40

max ( max Rij ) = 40

и j

За данным критерием высевать следует ячмень (третья стратегия).

3. Критерий коэффициенту оптимизма (допустимо, что лицо, которое принимает решение считает себя на 60% пессимистом и на 40% оптимистом)

Пшеница: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1

Рожь: 15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0

Ячмень: 10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0

Высевать следует ячмень (третья стратегия).

4. Критерий Лапласса. (в соответствии с условиями задачи, отсутствующая любая информации о вероятности наставання того или другого состояния погоды. В таком случае: Р1 = Р2 = Р3 =13)

Рассчитаем ожидаемый эффект от реализации каждой альтернативы:

Пшеница: 23 * 13 + 35 * 13 + 12 * 13 = 703

Рожь: 15 * 13 + 30 * 13 + 25 * 13 = 703

Ячмень: 40 * 13 + 20 * 13 + 10 * 13 = 703

Стратегии за данным критерием равнозначны и сделать выбор наилучшей невозможно.

5. Критерий сожаления.

Рассчитаем матрицу потерь за формулой:

Bij= max Rij - Rij

J

Культура		Погодные условия
		засушливое лето	нормальное лето		холодное лето
пшеница	40-23=17			35-35=0		25-12=13
рожь	40-15=25			35-30=5		25-25=0
ячмень	40-40=0			35-20=15		25-10=15

Новая матрица потерь имеет вид:

Культура		Погодные условия					maxBij
		засушливое лето	нормальное лето		холодное лето
пшеница	17			0		13		17
рожь	25			5		0		25
ячмень	0			15		15		15

Наилучшей является та стратегия, которая обеспечивает минимальные потери, то есть отвечает формуле:

min ( max Bij )

j и

В нашей задаче высевать нужно ячмень (третья стратегия).