Тема 8 Применение теории игр при выборе стратегии

Цель работы: выбрать одну из альтернатив, стоящих перед предприятием, с помощью теории игр.

Теоретические положения

Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций. Её задача: выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта.

Упрощённая модель конфликтной ситуации называется игрой.

Под игрой понимают мероприятия, состоящие из ряда действий или ходов. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведётся по определённым правилам. Стороны, участвующие в конфликте, называют игроками; исход конфликта – выигрышем.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т.е. сумма выигрыша равна нулю. В такой игре интересы противников прямо противоположны.

Стратегии предприятия и его поставщиков, а также все возможные комбинации этих стратегий, удобно отражать в платёжных матрицах. Это прямоугольные таблицы, имеющие m строк (по числу стратегий 1-го игрока, т.е. рассматриваемой фирмы) и n столбцов (по числу стратегий 2-го игрока, т.е. поставщика). На пересечении строки m и столбца n ставится платёж 2-го игрока первому в ситуации, когда применены m-стратегия 1-м игроком и n-стратегия 2-м игроком. Если в данной ситуации выигрывает второй игрок, то платёж будет иметь знак минус.

Для применения теории игр используют следующие критерии.

1. Максиминный критерий Вальда.

Выбирается решение, гарантирующее получение выигрыша не меньше, чем максимин:

По каждой стратегии учитываются те итоги, которые дают наименьший выигрыш, затем они записываются в столбец минимумов строк. Из этих строк выбирают такую, при которой этот минимальный выигрыш будет максимальным.

2. Максимаксный критерий.

Этот критерий предполагает, что состояние среды для фирмы будет наиболее благополучным. Поэтому необходимо выбрать решение, обеспечивающее максимальный выигрыш среди максимально возможных:

Этот критерий не учитывает, что состояние среды не всегда будет благоприятным.

3. Критерий Сэвиджа (минимакс-риска).

Этот критерий позволяет выбрать такое решение, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым может привести принятие ошибочных решений. Для этого строится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток ожидается, если для каждого состояния внешней среды найдётся наилучшее решение. Риском игрока при выборе некоторого решения а_ij называется разность между максимальным выигрышем, который можно получить в определённых условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию А. Обозначим эту величину уровень риска R_ij.

Если бы игрок знал заранее будущее состояние внешней среды, он выбрал бы стратегию, которой соответствует максимальный элемент в данном столбце, т.е. максимум а_ij. Тогда по определению риск равен:

В матрице рисков для каждого состояния среды определяется наибольший элемент. Элемент матрицы рисков получается вычислением соответствующего элемента платёжной матрицы из максимального элемента данного столбца.

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределённости выбрать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска, т.е.:

По итогам анализа формулируются выводы на основе обобщения результатов выбора альтернативы по каждому из критериев и определяется наилучшая стратегия по отношению к конкретным условиям.