ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра программирования и вычислительной математики Направление: физико-математическое образование профиль «Математика с дополнительной специальностью информатика»

Курс IV

КУРСОВАЯ РАБОТА

Ахмадуллина Алина Радиевна

Перевод чисел из одной системы счисления в другую в Delphi

Научный руководитель:

Илишева Л. Д.

Уфа 2012

Начало формы

Содержание

1. Введение

2. Теоретическая часть

3. Практическая часть

4. Заключение

5. Список использованной литературы

Введение

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде!   Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?

Историки доказали, что и пять тысяч лет тому назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. При этом записывали они числа совершенно по другим принципам, нежели мы в настоящее время. В любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. В математике и информатике приняты символы, участвующие в записи числа, называть цифрами.

Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было «привязано» к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.

Появление дробных чисел было связано с необходимостью производить измерения (сравнения с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона). Но поскольку единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность, ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики и информатики. Сегодня человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления. Что же такое – система счисления? Это мы узнаем в ходе изучения материала и в решении различного рода задач.

Цель исследования: ознакомится с понятием системы счисления; классификацией систем счисления.

Задачи исследования:   изучить литературу по теме исследования, систематизировать теоретический материал, рассмотреть практические применения теоретического материала.

Понятие системы счисления. Классификация систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления были созданы в процессе хозяйственной деятельности человека, когда у него появилась потребность в счете, а по мере развития научной и технической деятельности возникла также необходимость записывать числа и производить над ними вычисления

Системой счисления называется совокупность символов и приемов, позволяющих однозначно изображать числа. Или, в общем случае, это специальный язык, алфавитом которого являются символы, называемые цифрами, а синтаксисом - правила, позволяющие однозначно сформировать запись чисел.         Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. В общем случае число записывается следующим образом:

А=а_n a_n-1 ... а₂ a₁ а₀

Отдельную позицию в записи числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда, количество разрядов в записи числа - это разрядность и она совпадает с длиной числа. В техническом плане длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. Если алфавит имеет р различных значений, то разряд a_і в числе рассматривается как р-ичная цифра, которой может быть присвоено каждое из р значений.

Каждой цифре a_і данного числа А однозначно соответствует ее количественный (числовой) эквивалент - К(a_і). При любой конечной разрядной сетке количественный эквивалент числа А будет принимать в зависимости от количественных отдельных разрядов значения от К(А) _min до К(А) _max.

Диапазон представления (D) чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью (длиной разрядной сетки):

D=К(А)_{(p) max} - К(А)_{(p) min}.

Существует бесчисленное множество способов записи чисел цифровыми знаками. Однако, любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:

1) возможность представления любого числа в заданном диапазоне чисел;

2) однозначность представления;

3) краткость и простоту записи чисел;

4) легкость овладения системой, а также простоту и удобство оперировать ею.

В зависимости от целей применения используют различные системы счисления: 2-ю, 10-ю, 8-ю, 16-ю, римскую, а для исчисления времени - система счисления времени и т.д.

В основном системы счисления строятся по следующему принципу:

А_(p)= а_nр_n +а_n-1p_n-1…..+а₁р₁,

где    А_(p)- запись числа в системе с базисом р_і;

а_і- база или последовательность цифр системы счисления с р_i-чным алфавитом

р_i - базис системы счисления (совокупность весов отдельных разрядов системы счисления). Базис десятичной системы счисления 10⁰, 10¹, 10², 10³, ..., 10^п.

Основанием системы счисления называется количество различных символов (цифр), используемых в каждом из разрядов для изображения числа в данной системе счисления.

Вес разряда R_i в любой системе счисления - это отношение R_i=p_i/p₀.