7. Метод пропорционального деления и долевого участия
Метод применяется в аддитивных моделях и моделях типа: Z=Х/(Y+Q).
Принцип, на котором основан метод, заключается в том, что общее изменение результирующего показателя распределяется в определенной пропорции между всеми факторами. Производится это с использованием следующего математического аппарата:
Базовая формула: Х0 * Yo * Qo = Zo,,
Влияние фактора X; ∆X∆Z / (∆X + ∆Y + ∆Q) = ∆Zx,
Влияние фактора Y: ∆Y∆Z / (∆X + ∆Y + ∆Q) = ∆ZY,
Влияние фактора Q: ∆Q∆Z / (∆X + ∆Y + ∆Q) = ∆ZQ,
Проверка: ∆Zx + ∆ ZY + ∆ ZQ = Z1 – Zo = ∆Zобщ..
Методика расчета для смешанной модели несколько отличается. Если результирующий показатель Z зависит от факторов X, Y, Q и фактор Y зависит, в свою очередь, от факторов N, М, то влияние последних на результирующий показатель определяется с помощью коэффициента пропорционального деления К.
Базовая формула: Х0 / (Y0 + Qo )= Z0,
Расчет коэффициента: К = ∆ZY/∆Yобщ = ∆ZY/(∆YN + ∆YM),
Влияние фактора N: К* ∆YN = ∆ZN,
Влияние фактора М: К* ∆YM = ∆ZM,
Проверка: ∆Zx + ∆ ZY + ∆ ZQ = Z1 – Zo = ∆Zобщ.,
∆ZN + ∆ ZM + ∆ ZY
2.
Таблица 1 – Область применения детерминированного факторного анализа
Методы |
Модели |
Преимущества (+) и недостатки (-) |
|||
Аддитивные |
Мультипликативные |
Кратные |
Смешанные |
||
Цепной подстановки |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ универсальный, - необходимо знание взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать |
Индексный |
+ |
- |
+ |
- |
+ разложение по факторам - не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов больше двух и если их связь не является мультипликативной - не рассчитывается при мультипликативных и смешанных моделях |
Абсолютных разниц |
+ |
- |
- |
Y = a(b-c) |
+ простота использования - его использование ограничено |
Относительных разниц |
+ |
- |
- |
Y = (a-b)c |
+ проще цепных подстановок, значительно сокращается количество вычислений. Не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей - не рассчитывается при мультипликативных и кратных моделях |
Пропорционального деления |
- |
+ |
- |
Y = a/∑xi |
- сложная методика расчета. Не может использоваться в аддитивных и кратных моделях. |
Интегральный |
+ |
- |
+ |
Y = a/∑xi |
+ дает более точные результаты - требует знания основ математического анализа и проведения значительного объема вычислений |
Логарифмирования |
+ |
- |
- |
- |
+ относительная простота вычислений и повышенная точность расчетов - рассчитывается только для аддитивных моделей |
3.
Таблица 2 – Исходные данные
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Отклонение |
|
абсолютное |
относительное |
|||
1. Численность рабочих, чел. |
51 |
50 |
-1 |
98 |
2. Производительность труда одного рабочего, тыс. р. / чел. |
65,4 |
72,2 |
6,8 |
110,4 |
3. Выручка от продаж, тыс.р. |
3337,1 |
3609,2 |
272,1 |
108 |
4.
Таблица 3 – Расчеты различными методами
Методы |
Формула |
Расчеты |
Цепные подстановки |
Vб = Nб*ПТб V/ = Nо*ПТб ∆VN = V/ - Vб V// = No*ПТо ∆VПТ = V//- V/ ∆VN+∆VПТ = Vо- Vб ∆VN+∆VПТ = Vо- Vб = ∆Vобщ
|
Vб = Nб*ПТб=51*65,4=3335,4 V/ = Nо*ПТб = 50*65,4=3270 ∆VN = V/ - Vб= = 3270-3335,4 = 65,4 V// = No*ПТо= = 50*72,2=3610-3270=340 ∆VПТ = V//- V/= = -65,4+340=3610-3335,4 ∆VN+∆VПТ = Vо- Vб = ∆Vобщ -65,4+340 = 3610-3335,4 274,6 = 274,6 |
Абсолютные разницы |
Vб = Nб*ПТб ∆VПТ = No*∆ПТ |
Vб = Nб*ПТб=51*65,4=3335,4 ∆VПТ = No*∆ПТ = 50*6,8=340 |
Относительные разницы |
∆N% = (Nо-Nб)*100/ Nб ∆ПТ% = (ПТо-ПТб)*100/ПТб Vб = Nб*ПТб ∆VN = Vб*∆N%/100 ∆VПТ = ( Vб+∆VN)* ∆ПТ%/100 ∆VN+∆VПТ = Vо- Vб = ∆Vобщ
|
Vб = Nб*ПТб=51*65,4=3335,4 ∆N%=(Nо-Nб)*100/ Nб = (50-51)*100/51=-1,96 ∆ПТ%=(ПТо-ПТб)*100/ПТб= (72,2-65,4)*100/65,4=10,39 ∆VN=Vб*∆N%/100= = 3335,4*(-1,96)/100=-65,4 ∆VПТ=( Vб+∆VN)* ∆ПТ%/100= (3335,4-65,4)*10,39/100= 339,753
|
Индексный |
Vб = Nб*ПТб IN = No/ Nб IПТ = ПТо/ПТб IV = Vо/Vб, IV = IN* IПТ V/ = Vб* IN ∆VN = V/ - Vб V// = V/* IПТ ∆VПТ = V// - V/
|
IN = No/ Nб=50/51=0,98 IПТ = ПТо/ПТб=72,2/65,4=1,103 IV = Vо/Vб , IV = IN* IПТ=0,98*1,103=1,08 V/ = Vб* IN=3335,4*0,98= = 3268,692 ∆VN = V/ - Vб =3268,692-3335,4= =-66,708 V// = V/*IПТ = = 3268,692*1,103=3605,36 ∆VПТ = V// - V/= = 3605,36-3268,692=336,688
|
Интегральный |
Vб = Nб*ПТб ∆N = No - Nб, ∆ПТ = ПТо-ПТб ∆VN = 0,5* ( ПТо+ПТб) ∆VПТ = 0,5*∆ПТ*( No + Nб)
|
∆N = No - Nб = 50-51=-1 ∆ПТ = ПТо-ПТб= 72,2-65,4=6,8 ∆VN = 0,5*( ПТо+ПТб) = = 0,5*(-1)*(72,2+65,4)=-68,8 ∆VПТ = 0,5*∆ПТ*( No + Nб)= = 0,5*6,8*(50+51)=343,4 ∆VN+∆VПТ = Vо- Vб -68,8+343,4=3610-3335,4 274,6 = 274,6 |
Логарифмирование |
Vб = Nб*ПТб ∆VN = ∆Vобщ* (ln IN/ln IПТ) ∆VПТ = ∆Vобщ* (ln IПТ/ln IV) |
∆VN = ∆Vобщ* (ln IN/ln IПТ)= = 274,6*(ln 0,98/ln 1,08)= = -72,26 ∆VПТ = ∆Vобщ* (ln IПТ/ln IV)= = 274,6* (ln 1,103/ln 1,08)= = 354,08
|
Пропорционального деления и долевого участия |
Не применяется в мультипликативных моделях |
|
Вывод: Результаты методов детерминированного факторного анализа, применимые в данной мультипликативной модели отражают увеличение объема производства в отчетном периоде (Vо =3610) по отношению к базисному (Vб =3335,4). Динамика объема производства обусловлена совокупным влиянием таких факторных показателей как уменьшение численности рабочих и повышение производительности труда.