5.5. Расчет потерь мощности и коэффициента полезного действия опп

Определим электрические потери в обмотках трансформатора. Воспользовавшись данными табл. 4, приведем габаритные размеры выбранного сердечника магнитопровода (рис. 48). Размеры указаны в сантиметрах.

Рис. 48. Габаритные размеры сердечника трансформатора, см

Определяем среднюю длину витков первичной и вторичной обмоток, имеющих форму цилиндра.

Размеры окна, в котором размещается обмотка:

ширина Н=10,9 мм, высота Е=29,2 мм.

Витки обмотки укладываются слоями по высоте окна. Первичную обмотку укладываем внутрь, а вторичную – поверх первичной обмотки.

Диаметр среднего витка первичной обмотки D₁ равен сумме внутреннего диаметра сердечника (А= 15,2 мм) и толщине изоляции обмотки от корпуса (примем равной 0,5 мм). Таким образом, D₁=15,7 мм=1,57 см.

Первичная обмотка занимает один слой, так как нетрудно установить, что длина намотки витков первичной обмотки составит

L_{1 нам}=W₁d_{1 экв.из}=5•4,325=21,625 мм,

а высота окна равна 29,2 мм.

Длина среднего витка первичной обмотки l_ср1 =πD₁ = 49,3 мм=4,93 см.

Расчетная длина провода первичной обмотки

L₁=W₁ •l_ср1 = 5•4,93 =24,65 см.

Активное сопротивление первичной обмотки

R₁ = ρ L₁ / q₁ = 0,0175•0,2465 / 11,835 = 0,364•10^-3 Ом,

где ρ – удельное электрическое сопротивление меди, ρ=0,0175 Ом•мм²/м.

Определим число слоев вторичной обмотки

Длина намотки витков вторичной обмотки

L_{2 нам}=W₂•d_{2 экв.из}=25•1,95=48,75 мм.

Разделим L_{2 нам} на высоту окна сердечника Е, получим требуемое число слоев:

48,75/29,2=1,7.

Это означает, что для намотки вторичной обмотки требуется не менее 1,7 слоя.

Диаметр эквивалентного среднего витка вторичной обмотки, которая размещается поверх витков первичной обмотки и занимает (как будет показано ниже) два слоя, равен

D_{2. экв} = D₁+2d_{1 экв.из} + d_{2 экв.из .}=15,7+2•4,325 +1,95=26,3 мм= 2,63 см.

Длина среднего витка вторичной обмотки

l_ср2 =π D_{2 экв} =8,258 см.

Длина провода вторичной обмотки

L₂ =W ₂ l_ср2 = 25•8,258 = 206,45 см.

Активное сопротивление вторичной обмотки

R₂ =ρL₂ / q₂ = 0,0175•2,06 / 2,405= 15•10^-3 Ом.

Оценим необходимость учета влияния поверхностного эффекта на увеличение активных сопротивлений обмоток, R₁ и R₂.

Диаметр выбранного единичного проводника (без изоляции) для первичной и вторичной обмоток один и тот же: d=0,35 мм.

Глубина проникновения тока под поверхность проводника

Параметр Q=0,8d/D_PEN=0,8•0,35/0,335=0,836.

По графикам (см. рис. 37) устанавливаем, что для первичной обмотки величина параметра F_R = R_AC/R_DC=1. Это означает, что при выбранных параметрах первичной обмотки ее активное сопротивление для переменной составляющей тока, частота которой равна 50 000 Гц, равна активному сопротивлению для постоянного тока и эффект вытеснения тока в этой обмотке отсутствует.

Для вторичной обмотки величина параметра F_R = R_AC/R_DC≈1,25. Это означает, что активное сопротивление вторичной обмотки для переменной составляющей тока, частота которой равна 50 000 Гц, в 1,25 раза больше, чем для постоянной составляющей.

Действующее значение переменной составляющей тока вторичной обмотки трансформатора (см. рис. 40)

При γ_max=0,5, I_2m= 10,49 А и ΔI/2=2,49 А,

Электрические потери в проводах первичной обмотки

ΔP_эл1 = I₁²R₁ = 31,82²•0,343•10^-3= 0,347 Вт.

Электрические потери в проводниках вторичной обмотки имеют две составляющие:

– электрические потери от постоянной составляющей

– электрические потери от переменной составляющей с учетом эффекта вытеснения тока

Суммарные электрические потери в обмотках трансформаторе

ΔP_эл = ΔP_эл1 +ΔP΄_эл2+ ΔP˝_эл2 =0,347+0,24+0,3=0,887 Вт.

Потери в магнитопроводе трансформатора

ΔР_м= Р_уд.мV_с.

Для выбранного сердечника V_с=20,5 см³. Величину удельных потерь материала магнитопровода определим по формуле (83)

Р_уд.м = ΔВ^2,4 (К_Нf_p + К_Еf_p² ).

Для большинства ферритов коэффициент гистерезиса К_Н = 4•10^-5 , а коэффициент вихревых токов К_E = 4•10^-10 .

Р_уд.м = 0,1^2,4 (4 •10^-5 •50 000+ 4•10^-10 •50 000²)=0,012 Вт / см³.

Потери в магнитопроводе выбранного сердечника

ΔР_м = 0,012•20,5 = 0,306 Вт.

Таким образом, суммарные потери в трансформаторе

ΔР_п.тр = ΔР_эл + ΔР_м =0,877 + 0,306 =1,19 Вт.

Потери в транзисторе

ΔР_VT= ΔР _{VT ст} + ΔР _{VT дин},

где ΔР _{VT ст} = I₁²_cрR_отк - статические потери в транзисторе, здесь R_отк– это

сопртивление прямого канала транзистора в открытом состоянии, для выбранного транзистора R_отк = 8,5•10^-3 Ом;

I_1cр = 26,225 А:

ΔР_{VT ст} = 26,225²•8,5•10^-3 = 5,846 Вт;

динамические потери в транзисторе

ΔР_{VT дин}= Р_вхf_p (t_вкл. + t_выкл.)/ 2 = U_вх I_1ср f_p ( t_вкл. + t_выкл.) / 2,

ΔР_{VT дин}= 12•26,225•50000•0,25•10^-6/2 = 1,967 Вт.

Суммарные потери в транзисторе

ΔР_VT = 5,846 + 1,967= 7,813 Вт.

Потери в диоде VD1

ΔР _VD1 =ΔU_в.прI _VD1cр = 0,72•4 = 2,88 Вт.

Потери в диоде VD2

ΔР_VD2= ΔU_в.пр.I _{VD 2cр}=0,72•4=2,88 Вт.

Электрические потери в обмотке дросселя

ΔР_эл.др =I_нг²R_др = 8²•0,051 = 3,264 Вт.

Итак, суммарные потери в преобразователе

ΣР_п = ΔР_п.тр + ΔР_эл.др + ΔР_VT +ΔР_VD1+ΔР_VD2 =1,19 + 3,264 +7,813 + 2,88+2,88 = 18,027 Вт.

Коэффициент полезного действия преобразователя

η = Р_нг /(Р_нг + ΣΔР_п) = 24•8/(24•8 + 18,027) = 0,914.

Рассчитанный с учетом параметров выбранных элементов КПД несколько больше принятого в первом приближении значения, равного 0,9. Следовательно, проводить уточняющий расчет не требуется.