4.3. Учет электрических потерь, вызванных поверхностным эффектом

Известно [4], что при протекании по обмоткам трансформатора и дросселя тока, форма которого имеет импульсный характер, необходимо учитывать так называемый эффект вытеснения тока, или поверхностный эффект. Физическая сущность этого явления заключается в том, что в этом случае ток протекает не по всей площади проводника, а только по внешней (наружной) части площади проводника, тем самым происходит уменьшение эффективной площади проводника, по которой протекает ток. Уменьшение площади проводника приводит к увеличению активного сопротивления обмотки трансформатора и к увеличению потерь мощности трансформатора.

Поверхностный эффект необходимо учитывать при расчете и проектировании высокочастотных преобразователей, рабочая частота которых составляет десятки и сотни килогерц.

Увеличение активного сопротивления обмотки из-за поверхностного эффекта учитывается путем введения в расчет сопротивления обмотки коэффициента

F_R = R_AC/R_DC,

где R_AC — активное сопротивление обмотки при протекании по ней переменного тока, действующее значение которого равно I, а частота равна f_p; R_DC-активное сопротивление обмотки при протекании по ней постоянного тока, среднее значение которого равно I_DC.

Потери мощности в обмотке в этом случае следует определять по формуле

P_эл=I²[F_RR_DC]= I² R_AC.

На рис. 37 показана зависимость величины коэффициента увеличения сопротивления F_R для близко расположенных обмоток, намотанных круглым проводом или плоской лентой, от глубины проникновения тока в проводник Q при различном числе слоев обмотки.

Величина F_R является функцией глубины проникновения тока под поверхность проводника D_PEN, толщины проводника h, коэффициента слоя меди F_L и числа слоев в секции обмотки. Когда обмотки не чередуются, вся первичная обмотка выполняется в виде одной секции, так же как и все вторичные обмотки. При разделении первичной обмотки на две половины, расположенные внутри и снаружи вторичных обмоток, каждая половина первичной обмотки является секцией этой обмотки. Точно также вторичная обмотка выполняется из двух частей, при этом каждая секция вторичной обмотки размещается поверх соответствующей секции первичной обмотки. Этот конструктивный прием наполовину уменьшает число слоев в каждой секции обмоток и способствует существенному уменьшению электрических потерь, вызванных поверхностным эффектом [4].

Для нахождения коэффициента F_R сначала вычисляют глубину проникновения тока под поверхность проводника D_PEN на данной частоте по формуле

(92)

Параметр Q, равный отношению толщины одного слоя обмотки к глубине проникновения тока под поверхность проводника, может быть рассчитан по эмпирическим формулам

Q = 0,8 (d/D_PEN) – для плотно уложенного круглого провода;

Q =h/D_PEN – для плоской ленты,

где d – диаметр провода; h – толщина ленты.

После определения параметра Q по графикам (см. рис. 37), определяем величину параметра F_R с учетом числа слоев обмотки. Далее выполняется расчет электрических потерь в обмотках.

Следует обратить внимание на то, что полученное в результате расчета значение F_R и потери определены только для первой (основной) гармоники тока, частота которой равна f_p и не учитывает наличие остальных высших гармонических составляющих импульса тока. Возникающая при расчете потерь ошибка может быть довольно велика только в случае узких импульсов, т.е. при малых значениях коэффициента скважности. В этом случае величина ошибки расчета может достигать 20—30%.

Когда требуется большая точность расчета потерь, необходимо вычислять F_R и потери для каждой из наиболее сильно выраженных гармонических составляющих импульса тока. Понятно, что для выполнения такого расчета необходимо предварительно реальную кривую формы тока представить в виде гармонического ряда.

i=i₁+i₂+i₃+…+i_ν,

где i₁ – первая (основная) гармоника переменной составляющей тока, частота которой f₁=f_р;

i_ν – ν-я гармоника переменной составляющей тока, частота которой f_ν=νf_р.

При учете высших гармонических параметр Q следует рассчитывать для каждой высшей гармоники по формуле

(93)

Для круглого провода

h=0,866d.

Глубину проникновения тока под поверхность проводника D_PENν, на данной частоте f_ν определяют по формуле (92), подставив в нее значение этой частоты, т.е.

Значение Q зависит от конструктивного коэффициента слоя меди F_L, который является функцией расстояния между проводниками и формы проводников в слое.

В уравнении (93) можно приближенно принять значение произведения

для медной полосы и приблизительно 0,8 для плотно уложенного круглого провода.

Для круглого провода, уложенного с произвольным интервалом, коэффициент F_L может быть вычислен по уравнению (94)

F_L=0,866[W_i /b_W] , (94)

где W_i - число витков в слое; b_W - ширина обмотки.

Рис. 37. Зависимость потерь в проводниках обмотки от глубины проникновения тока под поверхность проводника (величины фактора Q)