Способы соединения конденсаторов

1. Параллельное соединение конденсаторов.

При таком соединении все конденсаторы (в нашем случае три) включены между двумя зажимами источника электрической энергии. Из схемы видно, что напряжение на зажимах будет равно напряжению на каждом из конденсаторов т.е. U = U₁ = U₂ = U₃, где U-напряжение на зажимах схемы, U₁-напряжение на конденсаторе С₁, U₂-напряжение на конденсаторе С₂, U₃-напряжение на конденсаторе С₃.

Известно также, что заряды на конденсаторах можно выразить через ёмкость и напряжение на их обкладках Q₁=C₁U; Q₂=C₂U; Q₃=C₃U, тогда эквивалентный (суммарный) заряд на всех трёх конденсаторах

Qэкв=Q₁+Q₂+Q₃=U(C₁+C₂+C₃).

Эквивалентная ёмкость, т.е. такая одна ёмкость, которой можно заменить все три конденсатора

Эквивалентная ёмкость равна сумме емкостей всех конденсаторов, а при одинаковых конденсаторах Сэкв= mC, где С-ёмкость одного конденсатора, m-число конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов.

При таком соединении заряды на внешних обкладках конденсаторов С₁ и С₃ получены от источника энергии через зажимы схемы, а на всех остальных обкладках заряды одинаковой величины и противоположных знаков возникнут за счёт электростатической индукции (разделения). При таком явлении заряды на конденсаторах будут равны между собой и равны эквивалентному (общему) заряду на всей батарее конденсаторов т.е. Q=Q₁=Q₂=Q₃, при этом напряжение на каждом конденсаторе можно выразить через этот общий заряд и ёмкость конденсатора

; ; ;

Далее с помощью вольтметра легко установить, что величина напряжения на зажимах равна сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е. U=U₁+U₂+U₃, подставим полученные значения, получим . U=U₁+U₂+U₃= Q(1/C₁+1/C₂+1/C₃)/

Мы знаем, что Q/U =C экв, значит U/Q =1/C экв, следовательно

Обратная величина эквивалентной ёмкости последовательно включённых конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих конденсаторов.

Если в батарее два конденсатора, то из этой формулы можно вывести

Если имеем три конденсатора,

Если в цепь последовательно включены m одинаковых конденсаторов, то их эквивалентная (общая) ёмкость

Вывод: для увеличения ёмкости конденсаторы включают параллельно; для увеличения рабочего напряжения их надо включить последовательно; для увеличения и того и другого надо применить смешанное соединение.

Пример.

С1=2мкФ, С2=2мкФ, С3=2мкФ, С4=6мкФ, С5=4мкФ, U=100B

Определить: С_экв, U₁, U₂, U₃, U₄, U₅.

Решение.

Из схемы видно, что мы имеем смешанную схему включения. Определяем участки с последовательным и параллельным включением.

Конденсаторы С ₁ и С₂ включены параллельно, конденсаторы С₃ и С₄ включены последовательно, эквивалентная ёмкость С_1-2 включена последовательно эквивалентной ёмкости С_3-4, конденсатор С₅ включён параллельно эквивалентной ёмкости С_1-4.

Находим эквивалентную ёмкость С _1-2: С _1-2 = С1+С2= 2+1 = 3 мкФ;

Находим эквивалентную ёмкость С_3-4: _;

Находим эквивалентную ёмкость С_1-4: _;

Находим эквивалентную ёмкость С_экв: С_экв= С₅+С_1-4 = 4+1 = 5 мкФ ;

Находим заряд на конденсаторах С_1-4: Q_1-4 = C_1-4·U = 1·10^-6·100 = 10^-4Kл

(множитель 10^-6 необходим для перевода микрофарад в фарады).

Находим заряд на конденсаторе С₅: Q₅= С₅· U = 4·10^-6 ·100 = 4·10^-4 Кл.

Находим напряжение на конденсаторах С₁ и С₂: U₁= U₂= ;

Находим напряжение на конденсаторе С₃ : ;

Находим напряжение на конденсаторе С₄ ;

Находим напряжение на конденсаторе С₅ U₅=100 B, т.к. конденсатор С₅ включен прямо на источник.