Закон электромагнитной индукции

Электродвижущая сила, индуцируемая в замкнутом контуре при изменении сцеплённого с ним магнитного потока, равна скорости изменения потокосцепления взятого с обратным знаком.

Математически это записывается ,

где е – эдс электромагнитной индукции, (читается дф по дт)- первая производная потока по времени, это отношение бесконечно малого изменения потока к бесконечно малому приращению времени, за которое произошло это изменение, а согласно физическому смыслу первой производной это и есть скорость изменения магнитного потока. Эта формула справедлива для замкнутого контура из одного витка. Если витков несколько или мы имеем катушку в изменяющемся поле, то вместо потока Ф мы должны указать потокосцепление ψ (пси). Потокосцепление это произведение числа витков W на поток Ф, с которым эти витки связаны: ψ = W∙ Ф.

Формула примет вид

Знак «минус» в формуле имеет глубокий физический смысл, объяснить его смог в 1833 году веке профессор Санкт Петербургского университета Ленц. Он сформулировал правило, которое было названо его именем. Правило Ленца:

Если магнитный поток, сцеплённый с проводящим замкнутым контуром изменяется, то в контуре возникают явления электрического и механического характера, препятствующие изменению магнитного потока.

То что эдс обозначено малой буквой е (а не большой Е), говорит о том что величина эдс изменяется, т.к. малыми буквами обозначают изменяющиеся по времени величины.

Рассмотрим два проводящих контура находящихся в изменяющихся магнитных потоках, причём в первом случае поток возрастает, а во втором уменьшается. Согласно явлению электромагнитной индукции в контурах возникнет (будет индуцирован) ток. Пользуясь правилом Ленца, мы можем указать направление тока в первом и втором случае. Мы знаем, что если «вворачивать буравчик в провод» по направлению тока, то направление вращения рукоятки укажет на направление поля, созданного этим током, а по правилу Ленца это поле должно быть направлено против возрастающего потока (внутри контура), таким образом, ток должен быть направлен против часовой стрелки. Во втором случае поле созданное током должно препятствовать уменьшению потока, т.е. должно быть направлено в том же направлении и т.о., ток будет направлен по часовой стрелке.

Электромагнитная индукция в проводнике

Пусть круглый проводник АБ под действием внешней механической силы F_MX катится по металлическим шинам (рельсам), соединённых между собой через сопротивление R, при этом движение это осуществляется с постоянной скоростью V в однородном магнитном поле с индукцией В. На рис. показаны две проекции этого опыта. Конечное положение проводника показано штриховой линией.

. Проводник АБ отрезки шин и сопротивление образуют замкнутый проводящий контур. При перемещении проводника на расстоянии в с постоянной скоростью V, магнитный поток, сцепленный с этим контуром увеличивается. ЭДС электромагнитной индукции в данном случае будет действовать не во всём проводящем контуре, а только в части её – катящемся проводнике, но поскольку контур проводящий в нём возникнет ток, направление которого можно определить по правилу левой руки. Для этого вначале надо применить правило Ленца, согласно которому в проводящем контуре возникнет электромагнитная сила F_M, которая направлена противоположно механической силе F_MX. Эта сила будет препятствовать движению проводника. Но т.к. мы предположили скорость проводника постоянной, т.е. V = const, то можно утверждать, что эти две силы равны, F_MX = F_M. Теперь мы знаем направление электромагнитной силы, направление магнитных силовых линий поля (т.е. направление индукции) нам было задано, значит,мы можем применить правило левой руки.Применяя его, мы увидим, что ток должен быть направлен от т.2 к т.1, а зная направление тока, можно определить направление ЭДС электромагнитной индукции. Она должна быть направлена от конца проводника Б к концу А, т.к. только такое направление может вызвать ток, направление которого мы знаем. В общем случае направление ЭДС определяют по правилу правой руки:

Правую руку располагают так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, тогда четыре вытянутых пальца укажут направление индуцированной ЭДС.

Здесь надо помнить, что поскольку проводник является источником стрелка в указании направлении ЭДС укажет на + источника.

Величину ЭДС также можно установить. Приращение магнитного потока ∆Ф = В ∙ ∆S = В ∙ в ∙ ℓ, где ∆S – площадь перекрытия поля при движении, ℓ –ширина магнитного поля, в – путь пройденный проводником от начального до конечного положения. Поскольку поле однородно, а скорость проводника постоянна, можно дифференциалы (бесконечно малые величины) в формуле закона электромагнитной индукции заменить на конечные приращения, а изменяющуюся величину эдс е заменить на постоянную величину Е, тогда |Е| = ∆Ф/∆t, где ∆t – время движения проводника от начального до конечного положения. Тогда |Е| = ∆Ф/∆ t = В ∙ в ∙ ℓ / ∆t, но в/ ∆ t есть скорость V, следовательно

Е = В ∙ V∙ ℓ,

ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в прямолинейном проводнике движущимся в однородном магнитном поле прямо пропорциональна магнитной индукции поля, скорости проводника и длине проводника, находящимся в этом поле.