Взаимная индуктивность

Рассмотрим магнитную связь 2-х катушек с токами, расположенных друг от друга так, что магнитный поток, вызванный током первой катушки I₁, сцеплён с витками обеих катушек.

На рис. показано по одному витку первой катушки с числом витков W₁ и второй - W₂. Магнитный поток Ф, созданный током в первой катушке (направление тока показано крестиком и точкой) пронизывает витки второй. Такая связь называется магнитной.

Собственное потокосцепление первой катушки. ψ_1.1 = W₁∙Ф₁ = L₁ ∙I_1, (1)

где W₁ – число витков первой катушки.

Магнитный поток, созданный током первой катушки, сцеплен с витками второй катушки, т.е. создаёт взаимное потокосцепление, которое также пропорционально току

ψ_1.2 = W₂∙Ф₁ = М_1.2 ∙I_1, (2)

где W₂ – число витков второй катушки, а величина М_1.2 называется взаимоиндуктивностью и зависит от конструктивных особенностей рассматриваемой системы катушек.

Разделим уравнение 1 на уравнение 2, получим

L₁/ М_1.2 = W₁/ W₂ ; (3)

Вполне аналогично можно предположить, что поток Ф₂, который создаётся током второй катушки и также сцеплен со своими и «чужими» витками и тогда

L₂/ М_2.1 = W₂/ W₁; (4)

Из уравнений 3 и 4 следует М_1.2 ∙ М_2.1 = L₁∙ L₂;

При одинаковых катушках М_1.2 = М_2.1 = М и тогда М² = L₁∙ L₂, откуда

В действительности всегда существует поток рассеяния, т.е. часть потока проходит мимо витков, из-за чего в формулу вводят коэффициент связи, поэтому

,

где коэфф. связи К может изменяться от 0 до 1.

В системе магнитно-связанных контуров или катушек различают согласное и встречное включение.

Если направления намагничивающих сил определённое по правилу буравчика совпадают, то включение катушек называют согласным. При несовпадении этих направлений имеем встречное включение. Иногда требуется получить катушку без индуктивности, тогда применяют бифилярную намотку, которая выполняется проводом сложенным вдвое. Магнитный поток, а следовательно и индуктивность такой катушки равны нулю, т.к. каждый виток её состоит из 2-х проводников с противоположным направлением тока. Согласное включение 2-х катушек усиливает поле, встречное – ослабляет. При этом теоретически можно ослабить поле до нуля.

Рис.1 Согласное включение. Рис.2 Встречное включение

На Рис.1 конец первой катушки (К₁) соединён с началом второй (Н₂), токи в витках текут в одном направлении, магнитные потоки складываются, на Рис.2 соединены концы катушек при этом токи в витках текут в противоположных направлениях, магнитные потоки вычитаются, т.к. направлены навстречу друг другу и если катушки одинаковы поток равен нулю.

Явление электромагнитной индукции

Это явление возникновения ЭДС в проводниках и в катушках при пересечении ими магнитных силовых линий или при изменении магнитного потока вокруг проводника и внутри катушки. Это явление было открыто в 1831 году Майклом Фарадеем.

Рассмотрим три опыта.

Опыт №.1

Внутрь цилиндрической катушки, концы которой соединены с гальванометром, вводится постоянный магнит. Стрелка гальванометра отклоняется, показывая ток. При удалении магнита стрелка отклоняется в другую сторону. Угол отклонения стрелки тем больше, чем выше скорость движения магнита - V. При этом отклонение стрелки происходит только при движении магнита.

Опыт №.2

Гальванометр показывает ток в катушке, если перемещать её относительно другой катушки с током, при этом угол отклонения стрелки также пропорционален скорости – V.

Опыт №.3

Две катушки намотаны на одном сердечнике. Катушки не имеют общих электрических точек, но между ними существует магнитная связь. При замыкании ключа и возбуждении тока в одной катушке гальванометр зафиксирует кратковременный ток в другой катушке.

Во всех трёх опытах изменялся магнитный поток второй катушки, а значит и её потокосцепление

Возбуждение эдс в контуре при изменении потокосцепления этого контура называется электромагнитной индукцией.