Магнитный поток

Магнитный поток это величина характеризующая плотность линий магнитной индукции пронизывающих данную плоскость. Обозначается Ф.

Ф= B∙S, где В – магнитная индукция, S – площадь, которую пронизывают линии магнитной индукции. Если линии магнитной индукции пронизывают поверхность не под углом 90⁰, а под углом α, то Ф= B∙S ∙ cos α..

Единица измерения магнитного потока –Вебер (по фамилии учёного)

[Ф] = 1Тл ∙ м² = 1 В∙сек/ м² ∙ м² = 1 В∙сек = 1Вб..

Один Вебер это поток магнитной индукции в одну Теслу пронизывающий площадку в 1 м².

Иногда в расчётах применяют внесистемную единицу магнитного потока- Максвелл. 1Мкс=10^-8 Вб, или 1Вб = 10⁸ Мкс

Напряжённость магнитного поля

Для характеристики магнитного поля применяют величину, значение которой не зависит от среды, в которой создано магнитное поле. Эта величина векторная и называется напряжённость. Обозначается Н (латинское). Если в катушку, по которой проходит ток, внести стальной сердечник величина магнитной индукции поля значительно возрастёт, при этом значение напряжённости останется прежним. Индукция и напряжённость связаны между собой соотношением: В = μа ∙ Н. Это и объясняет опыт с сердечником; сердечники из различного материала по-разному будут усиливать поле, и значение индукции будет изменяться по-разному, т.к. для каждого материала своё значение μа, при этом напряжённость при внесении различных сердечников (или вообще без сердечника) изменяться не будет. Единица измерения напряжённости Ампер на метр.

[Н] = [В/ μа] = (В∙сек/ м²) ∙ (м/Ом ∙ сек) = А/м.

Иногда применяют единицу измерения –Эрстед (Э). 1Э ≈80 А/м

Магнитное напряжение. Намагничивающая сила

При расчёте магнитных полей часто используют понятие намагничивающей силы (НС), её также называют магнитодвижущей силой (МДС) (F). Кроме этого, вводится понятие магнитного напряжения (U_M)_.

Магнитное напряжение между двумя точками однородного магнитного поля, расположенными на одной магнитной линии выражается произведением напряжённости магнитного поля и расстояния между точками l. Т.о U_M = Н ∙ l. Единица измерения магнитного напряжения является Ампер, т.к. [U_M] = (А/м)∙м = А.

Если две точки находятся не на одной магнитной линии неоднородного поля, то вместо значения Н, берётся её продольная составляющая Н_l = Н ∙cos α

В неоднородном поле магнитное напряжение определяется как сумма элементарных (мельчайших) магнитных напряжений dU_M, т.е. dU_M = Н_l ∙ dl , т.о. U_M =∫Н_l dl, где ∫ -интеграл т.е.сумма бесконечно малых величин, которыми в этой формуле являются произведения Н_l dl.

(рис.) Если рассматривать магнитное напряжение вдоль замкнутого контура, то оно и будет намагничивающей силой; обозначается F.

, кружок на знаке интеграла и означает что интеграл (т.е. сумма) берётся по всему замкнутому контуру.

Если напряжённость имеет одинаковую величину и направлена по магнитной линии, то уравнение упрощается

F = H∙l

Закон полного тока

Рассмотрим замкнутый контур (часть плоскости), ограничивающий поверхность, которую пронизывают три тока I₁, I₂,I_3, причём токи I₁и I₂ направлены в сторону наблюдателя, ток I₃ направлен «от нас». Допустим, что в точке А вектор напряжённости Н составляет угол α с элементом длины dl (очень маленький отрезок)замкнутого контура, ограничивающего поверхность. Проекция вектора напряжённости на элемент длины контура dl называют продольной составляющей вектора напряжённости и обозначают Н_l. Н_l = Н ∙cos α..

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих данную поверхность, ограниченную замкнутым контуром. В нашем случае токи I₁и I₂ берутся со знаком +, а ток I₃ со знаком «минус». Т.о. полный ток ∑ I = I₁+ I₂ - I₃.

Установлено, что намагничивающая сила по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Расчёт магнитных полей.

Закон полного тока позволяет рассчитать напряжённость и магнитную индукцию для отдельных проводников и катушек.

1. Поле вне проводника с током.

Напряжённость магнитного поля в т.А, созданная током I

Индукция в т.А , для воздуха

Интенсивность магнитного поля в любой точке вне проводника с током прямо пропорционально силе тока в проводнике и обратно пропорционально расстоянию r от центра проводника до этой точки.

2. Поле внутри проводника с током. На рис.показан проводник с радиусом а и точка внутри проводника, находящаяся на окружности радиусом r, ток в проводнике I/

Интенсивность магнитного поля в любой точке внутри проводника с током, пропорциональна расстоянию r от центра проводника до этой точки, току в проводнике и обратно пропорциональна радиусу проводника в квадрате, след. максимальная интенсивность будет на поверхности проводника когда r = а.

Из графика видно, что с увеличением расстояния r от центра внутри проводника интенсивность поля увеличивается пропорционально r ,а за пределами проводника уменьшается обратно пропорционально r .