Коэффициент полезного действия в электрической цепи

Поскольку в режиме х.х., когда ток отсутствует и в режиме к.з. когда ток максимально возможный, полезная мощность Р₂ = 0, то должна существовать величина тока, при которой полезная мощность Р₂ максимальна. Для этой цели математически исследуют формулу Р₂ = Р₁ – Р₀ = Е·I – I² ·R₀; такое исследование в математике называется исследованием на экстремум, оно показывает, что максимальная мощность на нагрузке будет выделяться тогда, когда сопротивление нагрузки будет равно внутреннему сопротивлению источника т.е. R = R_0, в этом случае ток I = Е / 2R₀ = I_{к з} / 2; U = Е / 2;

Такой режим называют согласованным, при этом величину КПД цепи можно выразить по формуле , если результат надо выразить в процентах, то умножаем на 100%, получаем, η = 50%, т.о. за выигрыш в мощности в согласованном режиме приходится платить низким КПД.

В РА (радиоаппаратуре) максимальной отдачи мощности добиваются в узлах и устройствах небольшой мощности, т.к. кпд при этом не высок. В промышленности на мощных установках работать с таким кпд нельзя, там источник – электрическая сеть намного мощнее любой имеющейся на отдельном предприятии нагрузки, поэтому, там нагрузкой являются все предприятия, подключенные к данной сети, и кпд там достигает 80-90 %, при этом мощность источника т.е. электросети регулирует сама энергосистема, например в ночное время отключив турбину на электростанции или понизив давление пара в паровом котле, снизив при этом скорость паровой турбины.

Второй закон Кирхгофа.

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

Закон позволяет рассчитать электрическую цепь, когда в ней действуют несколько источников ЭДС.

Рассмотрим схему

В схеме действуют три источника ЭДС, (стрелка внутри кружка указывает на плюсовой зажим источника), три ветви: ветвь DF(источник Е₁ с внутренним сопротивлением R_01, сопротивление R₁), ветвь АВ (источник Е₂ с внутренним сопротивлением R_02, сопротивление R₂), ветвь MN (источник Е₃ с внутренним сопротивлением R_03, сопротивление R₃), два узла: А и В и три контура: FDABF, BAMNB, FDMNF.

Для любого из этих контуров справедлив 2-ой закон Кирхгофа ( а для узлов А и В справедлив и 1-ый закон).

Для составления уравнений 2-го закона Кирхгофа применяют следующую методику:

1. Задаются во всех ветвях предполагаемым направлением тока, это направление отмечают стрелкой рядом с проводом.

2. Выбирают направление обхода в каждом контуре (например, по часовой стрелке).

3. Записывают алгебраическую сумму ЭДС для каждого контура, при этом все ЭДС, направления которых совпадает с направлением обхода, берутся со знаком плюс, а

все ЭДС, направления которых не совпадает с направлением обхода, берутся со знаком «минус».

4. Записывают алгебраическую сумму падений напряжений для всех контуров и приравнивают её к алгебраической сумме ЭДС. Знак падения напряжения определяют так же: если предполагаемое направление тока совпадает с направлением обхода, то ставят плюс, не совпадает – знак «минус».

Если принять направление обхода во всех контурах по часовой стрелке, то уравнения будут иметь вид:

Для контура FDABF: Е₁ + Е₂ = I₁ (R₁ + R₀) – I₂(R₂ + R₀₂)

BAMNB: – Е₂ + Е₃ = I₂(R₂ + R₀₂) – I₃(R₃ + R₀₃)

FDMNF: Е₁ + Е₃ = I₁(R₁ + R₀) – I₃(R₂ + R₀₃)

Далее, если известны величины ЭДС и сопротивлений, подставляют в уравнения и т.о. получают три уравнения с тремя неизвестными (I_1, I_2, I₃) т.е. получается решаемая система уравнений. Если какой либо ток получится со знаком «минус», то это всего, лишь означает что истинное направление тока противоположно выбранному. Истинное направление токов указывается прямо на проводах ветвей, при этом на схеме видно, что истинное направление токов I₁ и I₂ совпало с предполагаемым, след. при расчёте они получились с плюсом, а истинное направление тока I₃ противоположно предполагаемому, значит при расчёте он получился со знаком «минус». Проверку легко выполнить, используя 1-ый закон Кирхгофа для данной схемы и учитывая истинные направления токов: I₁ + I₂ = I_3.