10.4. Колебания годового стока

Общие сведения. Основной причиной колебаний годового стока является изменчивость климатических факторов: осадков, испарения, температуры воздуха и др. Последние взаимосвязаны и в свою очередь зависят от многих других причин. Учесть все факторы, влияющие на сток, невозможно, так как их изменения носят часто случайный характер.

Поскольку наступление года той или иной водности зависит от большого числа случайных причин, расчет колебаний годового стока ведется по методам математической статистики, основанным на теории вероятности.

В гидрологических расчетах широко используют два понятия математической статистики: частота и обеспеченность.

Ч а с т о т а показывает, во скольких случаях за рассматриваемый период времени та или иная гидрологическая характеристика реки имела значения в определенных интервалах. Например, если среднегодовой расход реки колебался за ряд лет в пределах от 150 до 400 м³/с, можно подсчитать, в скольких случаях значения среднегодового расхода лежали в интервалах от 150 до 200 м³/с, от 200 до 250 м³/с и т. д.

О б е с п е ч е н н о с т ь показывает, в скольких случаях интересующая характеристика имела значения равные или большие определенной величины.

Частота и обеспеченность выражаются числом случаев или в процентах общего числа членов ряда. Например, если в ряду, насчитывающем 10 значений среднегодовых расходов, три из них имели величину, равную или большую 280 м³/с, то это означает, что расход 280 м³ обеспечен на 30%.

Водность реки в каждом году характеризуется обеспеченностью ее стока. Годы с обеспеченностью стока меньше 50% являются многоводными, а больше 50% – маловодными.

Обеспеченность водности года определяет ее повторяемость. Для многоводных лет повторяемость, показывает, как часто встречаются в среднем годы данной или большей водности, а для маловодных – данной или меньшей водности. Например, расход многоводного года 5%-ной обеспеченности имеет среднюю повторяемость 5 раз в 100 лет или, что одно и то же, 1 раз в 20 лет. Расход маловодного года 95%-ной обеспеченности также имеет повторяемость 5 раз в 100 лет, так как только в 5% случаев расходы будут иметь меньшие значения.

Связь между обеспеченностью р и средней повторяемостью N выражается следующими соотношениями:

для многоводных лет

, (10.20)

для маловодных лет

, (10.21)

Отдельным характерным по водности годам в гидрологии присвоены определенные наименования, обеспеченность и повторяемость которых приведены в табл. 10.1.

Т а б л и ц а 10.1. Обеспеченность и повторяемость характерных лет

Характеристика водности года	Обеспеченность, р, %	Повторяемость, 1 раз в N лет
Очень многоводный	1	100
Средний многоводный	10	10
Умеренно многоводный	25	4
Средней водности	50	2
Умеренно маловодный	75	4
Средний маловодный	90	10
Очень маловодный	97	33
Катастрофически маловодный	99	100

При проектировании на реках различных водохозяйственных сооружений за расчетные принимаются годы с определенной обеспеченностью гидрологических характеристик, гарантирующей безаварийную работу сооружений и надежность технологических процессов. Водность расчетных лет оценивается обеспеченностью годового стока или отдельных гидрологических характеристик за определенные периоды года (навигацию, межень, сплавной период и др.). Выбор характеристик для оценки водности года и назначение расчетного процента обеспеченности обусловлены действующими техническими условиями.

Эмпирические кривые распределения и обеспеченности. Частота и обеспеченность гидрологических характеристик может быть выражена графически в виде кривых распределения и обеспеченности. Эти кривые строятся или непосредственно по данным наблюдений (эмпирические кривые), или с использованием закономерностей теории вероятности (теоретические кривые).

Способ построения эмпирических кривых распределения и обеспеченности рассмотрим на примере.

Для определенного створа реки имеется ряд среднегодовых расходов за 57-летний период, значения которых приведены в табл.10.2 в убывающем порядке.

Делим всю амплитуду колебаний расходов на интервалы по 50 м³/с и заносим границы интервалов в табл.10.3 (графа 1). Подсчитываем число и процент случаев от общего количества членов ряда, когда наблюдались расходы в границах каждого интервала (графы 2 и 3).

Т а б л и ц а 10.2. Значения среднегодовых расходов

Номер по пор.	Расход, м3/с	Номер по пор.	Расход, м3/с	Номер по пор.	Расход, м3/с	Номер по пор.	Расход, м3/с	Номер по пор.	Расход, м3/с	Номер по пор.	Расход, м3/с
1	948	11	753	21	694	31	650	41	601	51	517
2	871	12	748	22	689	32	648	42	597	52	509
3	864	13	741	23	682	33	641	43	581	53	503
4	847	14	736	24	676	34	637	44	579	54	481
5	824	15	729	25	668	35	632	45	573	55	468
6	811	16	727	26	667	36	629	46	566	56	456
7	797	17	719	27	662	37	627	47	559	57	412
8	781	18	708	28	659	38	619	48	552
9	766	19	701	29	657	39	612	49	538
10	759	20	698	30	652	40	607	50	528

По данным граф 1 и 3 строим ступенчатый график частоты среднегодовых расходов (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Эмпирические кривые распределения и

обеспеченности

Линия, проходящая на этом графике через центры интервалов, называется к р и в о й р а с п р е л е н и я.

Т а б л и ц а 10.3. Определение частоты и обеспеченности среднегодовых

расходов

Интервалы расходов, м3/с	Частота расходов		Обеспеченность
	число лет	%	число лет	%
1	2	3	4	5
950–900	1	1,7	1	1,7
889–850	2	3,5	3	5,2
849–800	3	5,3	6	10,5
799–750	5	8,8	11	19,3
749–700	8	14,0	19	33,3
699–650	12	21,1	31	54,4
649–600	10	17,6	41	72,0
599–550	7	12,2	48	84,2
549–500	5	8,8	53	93,0
499–450	3	5,3	56	98,3
449–400	1	1,7	57	100,0

Числа граф 2 и 3 суммируются нарастающим итогом и заносятся соответственно в графы 4 и 5. По данным граф 1 и 5 строим кривую обеспеченности 2. Точки для построения этой кривой следует наносить на линиях, соответствующих нижним границам каждого интервала.

По кривой обеспеченности можно установить величину среднегодового расхода любой заданной обеспеченности в пределах имеющихся наблюдений, т. е. от 1,7 до 98,3%. Например, обеспеченности 10% соответствует расход Q_10% = 815 м³/с; обеспеченности 90% Q_90% = 520 м³/с.

Эмпирическую кривую обеспеченности можно построить и без предварительного разделения данных наблюдений на отдельные интервалы. В этом случае процент обеспеченности каждого члена убывающего ряда вычисляется по формуле

, (10.22)

где m – порядковый номер члена ряда;

n – общее число членов ряда.

Теоретическая кривая обеспеченности. Для построения эмпирической кривой обеспеченности необходимо иметь данные наблюдений за период не менее 30–40 лет. При наличии более короткого ряда данных колебания годового стока рассчитывают по теоретической кривой обеспеченности.

Достоинство теоретических кривых состоит в том, что они позволяют по сравнительно коротким рядам наблюдений устанавливать значения характеристик стока редкой повторяемости, которые встречаются, например, 1 раз в 100 лет.

Широкое применение в гидрологических расчетах получила биноминальная асимметричная кривая обеспеченности. Многими исследователями доказано, что эта кривая достаточно хорошо отражает фактическую изменчивость годового стока.

Положение теоретической кривой обеспеченности определяется тремя параметрами: среднеарифметическим значением ряда, например среднемноголетним расходом Q₀, коэффициентом вариации (изменчивости) C_υ и коэффициентом асимметрии C_s.

Коэффициент вариации C_υ, среднегодовых расходов представляет собой отношение среднеквадратичной ошибки σ к средне-многолетнему расходу Q₀:

. (10.23)

Среднеквадратичная ошибка σ характеризующая отклонения средних годовых расходов от среднемноголетнего, определяется по формуле

, (10.24)

где Q_{ср i} – Q₀ – отклонение среднего расхода данного года от среднемноголетнего;

n – число лет наблюдений.

После подстановки значения для σ по последней зависимости в соотношение (10.23), получим

. (10.25)

Имея в виду, что отношение выражает годовые модульные коэффициенты К_i, можно записать

. (10.26)

Для того чтобы с достаточной для практических целей точностью вычислить коэффициент вариации годового стока, необходимо иметь данные наблюдений за период не менее 10 лет.

Значения коэффициента вариации годового стока рек СНГ колеблются в широких пределах: от 0,05 для хорошо зарегулированных рек, вытекающих из крупных озер, до 1,5 для рек засушливых районов. Подавляющее большинство рек лесной зоны имеют коэффициент вариации годового стока в пределах 0,15–0,40.

Коэффициент асимметрии C_s характеризует степень несимметричности расположения членов ряда относительно их среднеарифметического значения. Чем меньшее число годовых расходов от общего количества членов ряда превышают значение среднемноголетнего расхода, тем большую величину имеет коэффициент асимметрии.

Если имеются данные наблюдений за длительный период (более 50–60 лет), коэффициент асимметрии следует определять по формуле

. (10.27)

При наличии более короткого ряда наблюдений коэффициент асимметрии для подавляющего большинства рек можно вычислить по приближенной зависимости

C_s = 2 C_υ. (10.28)

Необходимо, однако, иметь в виду, что для рек засушливых районов коэффициент асимметрии может иметь значительно меньшие значения, чем найденные по выражению (10.28). Для бассейнов со значительной площадью озер коэффициент асимметрии принимается равным

C_s = 3 C_υ. (10.28)

Ординаты для построения теоретической кривой обеспеченности устанавливают по найденным значениям Q₀, C_υ и C_s при помощи данных табл. 10.4.

Расчет колебаний годового стока по данным наблюдений. При наличии данных наблюдений за период не менее 10 лет расчет колебаний годового стока ведется по теоретической кривой обеспеченности.

Порядок построения теоретической кривой обеспеченности поясним на примере, исходные данные для которого приведены в первых двух графах табл. 10.5.

Т а б л и ц а 10.5. Вычисление коэффициента вариации среднегодовых