Определители. Основные понятия.
Квадратной
матрице А порядка n
можно сопоставить число det
A
(или 
, называемое ее определителем,
следующим образом:
Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:
Пример 1:
При вычислении определитеся 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое символически можно записать так:
(Основания
треугольников параллельны побочной
диагонали)
П
(Основания
равнобедренных треугольников параллельны
главной диагонали)
Свойства определителей.
Минором
некоторого элемента 
определителя n-го
порядка называется определитель n-1-го
порядка, полученный из исходного путем
вычеркивания строки и столбца, на
пересечении которых находится выбранный
элемент. Обозначается 
.
Так,
если 
,
то 
Алгебраическим делением элемента
определителя
называется его минор, взятый со знаком
«плюс», если сумма i+j
– четное
число, и со знаком «минус», если эта
сумма нечетная. Обозначается 
Так, 
.
Проиллюстрируем
и одновременно докажем свойство на
примере определителя 3-го порядка. В
этом случае свойство означает , что
Ы самом дела, имеем
+
Пример 2. Вычислите определитель матрицы
Решение: Для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т.к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю.
Квадратная
матрица А называется невырожденной,
если определитель 
не
равен нулю: 
.
В противном случае (
матрица А называется вырожденной.
Матрица, союзной матрице А называется матрица
Где
-
алгебраическое дополнение элемента
данной матрицы А (оно определяется так
же, как и алгебраическое дополнение
элемента определителя).
Матрица
называется
обратной матрице
А, если выполняется условие 
Где Е- единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Матрица имеет те же размеры, что и матрица А.
Схема нахождения обратной матрицы:
Выяснить вырожденная матрица А или нет.
Если матрица А вырожденная, то обратной матрица не существует. Если матрица А не вырожденная, то найти союзную матрицу
Найти обратную матрицу
Задания контрольной работы Задание 1: Вычислить пределы функций:
Вариант 1:
а)
б)
в)
Вариант 2:
а)
б)
в)
Вариант 3:
а)
б)
в)
Вариант 4:
а)
б)
в)
Вариант 5:
а)
б)
в)
Вариант 6:
а)
б)
в)
Вариант 7:
а)
б)
в)
Вариант 8:
а)
б)
в)
Вариант 9:
а)
б)
в)
Вариант 10:
а)
б)
в)
Задание 2 . Найти производные функций.
В пункте в) найти вторую производную:
Вариант 1:
а)
б)
в)
Вариант 2:
а)
б)
в)
Вариант 3:
а)
б)
в)
Вариант 4:
а)
б)
в)
Вариант 5:
а)
б)
в)
Вариант 6:
а)
б)
в)
Вариант 7:
а)
б)
в)
Вариант 8:
а)
б)
в)
Вариант 9:
а)
б)
в)
Вариант 10:
а)
б)
в)
