Тема :«Системы счисления».
1. Основные понятия.
Число – основное понятие математики и информатики, которое отражает представление об окружающем мире в виде характеристик отдельных объектов:
- количества (измерения) объектов;
- размеры объектов;
- кодирование объектов и т.п..
Цифра – специальный знак для отображения чисел.
Натуральные числа это числа, использующиеся для счета, это числа 0, 1, 2, 3,…
Разрядность натурального числа - это количество значащих цифр.
Система счисления – способ записи чисел.
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой каждая цифра имеет всегда одно и то же значение независимо от ее местоположения в записи числа.
Пример.
Непозиционная
система –
древняя римская система
записи чисел с алфавитом вида Х={I
(1), V (5), Х (10), L (50), С (100), D (500), М (1000)},
где в скобках указаны веса символов (не
зависящие от позиции символа). Примеры
римских чисел (в скобках – обычные
десятичные эквиваленты): III
(3), IV (4), V (5), VI (6), IX (9), XI (11), DCL (650).
Запись числа в этой системе
получается двусторонней конкатенацией,
причем правая конкатенация ассоциируется
с добавлением, а левая конкатенация –
с убавлением (например, IV
и VI).
Поразрядное же выполнение арифметических
операций не имеет места (например, XIV
+ IV
XVIII
).
Позиционная система счисления – система счисления, в которой количественное значение цифры зависит от ее положения в записи числа.
Количество цифр позиционной системы счисления называют основанием системы счисления.
2. Десятичная система счисления
Десятичная система счисления – позиционная система счисления с основанием десять, то есть система счисления, использующая 10 цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Десятичное число – число, записанное десятичными цифрами.
Форма
записи
-
разрядного десятичного числа:
Например
3. Двоичная система счисления
Двоичная система счисления – позиционная система счисления с основанием 2, то есть использующая две цифры 0 и 1.
Двоичное число – число, записанное двоичными цифрами.
Форма записи - разрядного двоичного числа:
Например
Алгоритм перевода двоичного числа в десятичное число.
|
|
Пример, перевода двоичного числа в десятичное число
Правила:
- сложения двоичных цифр:
0+0=0 0+1=1 1+0=1 
- умножения двоичных цифр
0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
- вычитания двоичных цифр
0-0=0 1-0=1 1-1=0 
Операции над двоичными числами
Двоичные числа складываются столбиком точно так же, как и десятичные поразрядно. Когда при сложении текущих разрядов двух чисел в двоичной системе получается 102 или 112, то 1 переходит в следующий разряд.
При вычитании следует помнить, что уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то разность переворачивается, а результат умножается на -1.
Умножение и деление производится столбиком, так же как и c десятичными числами.