Контрольные вопросы

1. В чем заключается оценка качества эконометрической модели ?

2. Из каких элементов состоит оценка качества эконометрической модели ?

3. Сущность статистического качества эконометрической модели.

4. Что такое адекватность модели ?

5. Как определяются дисперсия остатков, общая дисперсия и дисперсия регрессии? Какая между ними связь?

6. Что характеризует коэффициент детерминации ?

7. Для чего используется F-критерий ?

8. Как оценить достоверность коэффициента корреляции ?

Задание

1.По результатам наблюдений оценить тесноту связи между переменными Y и X:

• с помощью коэффициента корреляции;

• с помощью коэффициента детерминации;

• с помощью корреляционного отношения.

2.Проверить построенную в работе 1 регрессионную модель на адекватность по F-критерию Фишера.

Для выполнения работы воспользоваться исходными данными и оцененным уравнением регрессии из работы 1.

Методические рекомендации

1.Для оценки тесноты линейной связи между Y и X используется коэффициент корреляции:

.

Для оценки тесноты связи при любой форме связи между Y и X используется корреляционное отношение:

,

где

R² - коэффициент детерминации, показывающий долю общей колеблемости Y, которая объясняется колеблемостью фактора Х:

;

- межгрупповая дисперсия, отражающая влияние только учтенных факторов (в данном случае - Х) на колеблемость Y:

;

- общая дисперсия, отражающая влияние всех факторов (как учтенных, так и не учтенных) на колеблемость Y:

.

Малые значения R² свидетельствуют о плохой аппроксимации данных.

Расчеты рекомендуется выполнять в форме табл.2.1.

Таблица 2.1

Данные для оценки тесноты связи между Y и X

i	Xi	Yi	Xi*Yi	Xi2	Yi2
1
2
...
n
У	УXi	УYi	УXiYi	УXi2	УYi2
У/n							уг2	уо2

2.Проверка модели на адекватность по F-критерию Фишера позволяет определить статистическую значимость коэффициента детерминации R².

Она выполняется в несколько этапов.

Этап 1. Определяем расчетное значение F‑статистики.

Для парной регрессии расчетное значение F‑статистики вычисляется по формуле:

,

где

n - количество наблюдений (в данном задании n = 15).

Из этого соотношения следует, что малым значениям F‑статистики (отсутствие значимой функциональной связи X и Y) соответствуют малые значения R² (плохая аппроксимация данных).

Этап 2. Задаем уровень значимости (уровень ошибки) б (или б.100%).

Например, если мы считаем, что возможная ошибка б для нас составляет 0.05 (или 5%), это означает, что мы можем ошибиться не больше, чем в 5% случаев, а в 95% случаев (или в 100.(1 - б)%) наши выводы будут правильными.

Пусть уровень значимости б = 0.05, т.е. допускаем 5%-ный риск ошибиться.

Этап 3. По статистическим таблицам F‑распределения Фишера с (1,n-2) степенями свободы (для парной регрессии) и уровнем доверия 100.(1 - б)% находим критическое значение (Fкр).

В данном случае при n=15 по статистическим таблицам F‑распределения Фишера для 5%-ного уровня значимости б и степеней свободы соответственно 1 и n‑2=15‑2=13 критическое значение Fкр = Fб(1,n-2) = F_0.05(1,13) = 4.67.

Этап 4. Если F > Fкр, то построенная регрессионная модель с риском ошибиться не больше, чем в б.100% случаев, адекватна реальной действительности и в этом случае можно сделать вывод об адекватности принятой модели статистическим данным по F‑критерию Фишера.

Малые значения F‑статистики говорят об отсутствии значимой функциональной связи X и Y.

По результатам работы сделать выводы.

Работа 3. ПРОВЕРКА НАДЕЖНОСТИ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Цель: освоить методику статистического анализа оцененного уравнения регрессии.